584/426 × 605/413 × - 641/398 × 627/415 × - 671/396 × - 729/395 × 868/377 × - 1.092/435 × 1.105/439 × - 1.759/422 × 3.288/413 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
584/426 × 605/413 × - 641/398 × 627/415 × - 671/396 × - 729/395 × 868/377 × - 1.092/435 × 1.105/439 × - 1.759/422 × 3.288/413 =
- 584/426 × 605/413 × 641/398 × 627/415 × 671/396 × 729/395 × 868/377 × 1.092/435 × 1.105/439 × 1.759/422 × 3.288/413
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 584/426
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
584 = 23 × 73
426 = 2 × 3 × 71
ggT (584; 426) = 2
584/426 =
(584 : 2)/(426 : 2) =
292/213
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
584/426 =
(23 × 73)/(2 × 3 × 71) =
((23 × 73) : 2)/((2 × 3 × 71) : 2) =
(23 : 2 × 73)/(2 : 2 × 3 × 71) =
(2(3 - 1) × 73)/(1 × 3 × 71) =
(22 × 73)/(1 × 3 × 71) =
292/213
Der Bruch: 605/413
605/413 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
605 = 5 × 112
413 = 7 × 59
ggT (605; 413) = 1
Der Bruch: 641/398
641/398 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
641 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
398 = 2 × 199
ggT (641; 398) = 1
Der Bruch: 627/415
627/415 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
627 = 3 × 11 × 19
415 = 5 × 83
ggT (627; 415) = 1
Der Bruch: 671/396
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
671 = 11 × 61
396 = 22 × 32 × 11
ggT (671; 396) = 11
671/396 =
(671 : 11)/(396 : 11) =
61/36
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
671/396 =
(11 × 61)/(22 × 32 × 11) =
((11 × 61) : 11)/((22 × 32 × 11) : 11) =
(11 : 11 × 61)/(22 × 32 × 11 : 11) =
(1 × 61)/(22 × 32 × 1) =
61/36
Der Bruch: 729/395
729/395 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
729 = 36
395 = 5 × 79
ggT (729; 395) = 1
Der Bruch: 868/377
868/377 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
868 = 22 × 7 × 31
377 = 13 × 29
ggT (868; 377) = 1
Der Bruch: 1.092/435
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.092 = 22 × 3 × 7 × 13
435 = 3 × 5 × 29
ggT (1.092; 435) = 3
1.092/435 =
(1.092 : 3)/(435 : 3) =
364/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.092/435 =
(22 × 3 × 7 × 13)/(3 × 5 × 29) =
((22 × 3 × 7 × 13) : 3)/((3 × 5 × 29) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 7 × 13)/(3 : 3 × 5 × 29) =
(22 × 1 × 7 × 13)/(1 × 5 × 29) =
364/145
Der Bruch: 1.105/439
1.105/439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.105 = 5 × 13 × 17
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.105; 439) = 1
Der Bruch: 1.759/422
1.759/422 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.759 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
422 = 2 × 211
ggT (1.759; 422) = 1
Der Bruch: 3.288/413
3.288/413 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.288 = 23 × 3 × 137
413 = 7 × 59
ggT (3.288; 413) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 584/426 × 605/413 × 641/398 × 627/415 × 671/396 × 729/395 × 868/377 × 1.092/435 × 1.105/439 × 1.759/422 × 3.288/413 =
- 292/213 × 605/413 × 641/398 × 627/415 × 61/36 × 729/395 × 868/377 × 364/145 × 1.105/439 × 1.759/422 × 3.288/413
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 292/213 × 605/413 × 641/398 × 627/415 × 61/36 × 729/395 × 868/377 × 364/145 × 1.105/439 × 1.759/422 × 3.288/413 =
- (292 × 605 × 641 × 627 × 61 × 729 × 868 × 364 × 1.105 × 1.759 × 3.288) / (213 × 413 × 398 × 415 × 36 × 395 × 377 × 145 × 439 × 422 × 413) =
- (22 × 73 × 5 × 112 × 641 × 3 × 11 × 19 × 61 × 36 × 22 × 7 × 31 × 22 × 7 × 13 × 5 × 13 × 17 × 1.759 × 23 × 3 × 137) / (3 × 71 × 7 × 59 × 2 × 199 × 5 × 83 × 22 × 32 × 5 × 79 × 13 × 29 × 5 × 29 × 439 × 2 × 211 × 7 × 59) =
- (29 × 38 × 52 × 72 × 113 × 132 × 17 × 19 × 31 × 61 × 73 × 137 × 641 × 1.759) / (24 × 33 × 53 × 72 × 13 × 292 × 592 × 71 × 79 × 83 × 199 × 211 × 439)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 38 × 52 × 72 × 113 × 132 × 17 × 19 × 31 × 61 × 73 × 137 × 641 × 1.759; 24 × 33 × 53 × 72 × 13 × 292 × 592 × 71 × 79 × 83 × 199 × 211 × 439) = 24 × 33 × 52 × 72 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 38 × 52 × 72 × 113 × 132 × 17 × 19 × 31 × 61 × 73 × 137 × 641 × 1.759) / (24 × 33 × 53 × 72 × 13 × 292 × 592 × 71 × 79 × 83 × 199 × 211 × 439) =
- ((29 × 38 × 52 × 72 × 113 × 132 × 17 × 19 × 31 × 61 × 73 × 137 × 641 × 1.759) : (24 × 33 × 52 × 72 × 13)) / ((24 × 33 × 53 × 72 × 13 × 292 × 592 × 71 × 79 × 83 × 199 × 211 × 439) : (24 × 33 × 52 × 72 × 13)) =
- (29 : 24 × 38 : 33 × 52 : 52 × 72 : 72 × 113 × 132 : 13 × 17 × 19 × 31 × 61 × 73 × 137 × 641 × 1.759)/(24 : 24 × 33 : 33 × 53 : 52 × 72 : 72 × 13 : 13 × 292 × 592 × 71 × 79 × 83 × 199 × 211 × 439) =
- (2(9 - 4) × 3(8 - 3) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 113 × 13(2 - 1) × 17 × 19 × 31 × 61 × 73 × 137 × 641 × 1.759)/(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 5(3 - 2) × 7(2 - 2) × 1 × 292 × 592 × 71 × 79 × 83 × 199 × 211 × 439) =
- (25 × 35 × 50 × 70 × 113 × 131 × 17 × 19 × 31 × 61 × 73 × 137 × 641 × 1.759)/(20 × 30 × 5 × 70 × 1 × 292 × 592 × 71 × 79 × 83 × 199 × 211 × 439) =
- (25 × 35 × 1 × 1 × 113 × 13 × 17 × 19 × 31 × 61 × 73 × 137 × 641 × 1.759)/(1 × 1 × 5 × 1 × 1 × 292 × 592 × 71 × 79 × 83 × 199 × 211 × 439) =
- (25 × 35 × 113 × 13 × 17 × 19 × 31 × 61 × 73 × 137 × 641 × 1.759)/(5 × 292 × 592 × 71 × 79 × 83 × 199 × 211 × 439) =
- (32 × 243 × 1.331 × 13 × 17 × 19 × 31 × 61 × 73 × 137 × 641 × 1.759)/(5 × 841 × 3.481 × 71 × 79 × 83 × 199 × 211 × 439) =
- 926.699.667.356.624.841.684.576/125.612.716.497.256.088.885
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 926.699.667.356.624.841.684.576 : 125.612.716.497.256.088.885 = - 7.377 und der Rest = - 54.657.756.366.673.979.931 ⇒
- 926.699.667.356.624.841.684.576 = - 7.377 × 125.612.716.497.256.088.885 - 54.657.756.366.673.979.931 ⇒
- 926.699.667.356.624.841.684.576/125.612.716.497.256.088.885 =
( - 7.377 × 125.612.716.497.256.088.885 - 54.657.756.366.673.979.931)/125.612.716.497.256.088.885 =
( - 7.377 × 125.612.716.497.256.088.885)/125.612.716.497.256.088.885 - 54.657.756.366.673.979.931/125.612.716.497.256.088.885 =
- 7.377 - 54.657.756.366.673.979.931/125.612.716.497.256.088.885 =
- 7.377 54.657.756.366.673.979.931/125.612.716.497.256.088.885
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.377 - 54.657.756.366.673.979.931/125.612.716.497.256.088.885 =
- 7.377 - 54.657.756.366.673.979.931 : 125.612.716.497.256.088.885 ≈
- 7.377,435129164394 ≈
- 7.377,44
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7.377,435129164394 =
- 7.377,435129164394 × 100/100 =
( - 7.377,435129164394 × 100)/100 =
- 737.743,51291643937/100 ≈
- 737.743,51291643937% ≈
- 737.743,51%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
584/426 × 605/413 × - 641/398 × 627/415 × - 671/396 × - 729/395 × 868/377 × - 1.092/435 × 1.105/439 × - 1.759/422 × 3.288/413 = - 926.699.667.356.624.841.684.576/125.612.716.497.256.088.885
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
584/426 × 605/413 × - 641/398 × 627/415 × - 671/396 × - 729/395 × 868/377 × - 1.092/435 × 1.105/439 × - 1.759/422 × 3.288/413 = - 7.377 54.657.756.366.673.979.931/125.612.716.497.256.088.885
Als Dezimalzahl:
584/426 × 605/413 × - 641/398 × 627/415 × - 671/396 × - 729/395 × 868/377 × - 1.092/435 × 1.105/439 × - 1.759/422 × 3.288/413 ≈ - 7.377,44
In Prozent:
584/426 × 605/413 × - 641/398 × 627/415 × - 671/396 × - 729/395 × 868/377 × - 1.092/435 × 1.105/439 × - 1.759/422 × 3.288/413 ≈ - 737.743,51%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.