584/332 × 622/306 × 596/303 × - 100.482/333 × - 616/307 × 100.491/297 × 1.470/325 × - 10.483/290 × - 10.506/346 × - 10.487/297 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
584/332 × 622/306 × 596/303 × - 100.482/333 × - 616/307 × 100.491/297 × 1.470/325 × - 10.483/290 × - 10.506/346 × - 10.487/297 =
- 584/332 × 622/306 × 596/303 × 100.482/333 × 616/307 × 100.491/297 × 1.470/325 × 10.483/290 × 10.506/346 × 10.487/297
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 584/332
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
584 = 23 × 73
332 = 22 × 83
ggT (584; 332) = 22 = 4
584/332 =
(584 : 4)/(332 : 4) =
146/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
584/332 =
(23 × 73)/(22 × 83) =
((23 × 73) : 22)/((22 × 83) : 22) =
(23 : 22 × 73)/(22 : 22 × 83) =
(2(3 - 2) × 73)/(2(2 - 2) × 83) =
(21 × 73)/(20 × 83) =
(2 × 73)/(1 × 83) =
146/83
Der Bruch: 622/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
622 = 2 × 311
306 = 2 × 32 × 17
ggT (622; 306) = 2
622/306 =
(622 : 2)/(306 : 2) =
311/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
622/306 =
(2 × 311)/(2 × 32 × 17) =
((2 × 311) : 2)/((2 × 32 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 311)/(2 : 2 × 32 × 17) =
(1 × 311)/(1 × 32 × 17) =
311/153
Der Bruch: 596/303
596/303 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
596 = 22 × 149
303 = 3 × 101
ggT (596; 303) = 1
Der Bruch: 100.482/333
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.482 = 2 × 3 × 16.747
333 = 32 × 37
ggT (100.482; 333) = 3
100.482/333 =
(100.482 : 3)/(333 : 3) =
33.494/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.482/333 =
(2 × 3 × 16.747)/(32 × 37) =
((2 × 3 × 16.747) : 3)/((32 × 37) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 16.747)/(32 : 3 × 37) =
(2 × 1 × 16.747)/(3(2 - 1) × 37) =
(2 × 1 × 16.747)/(31 × 37) =
(2 × 1 × 16.747)/(3 × 37) =
33.494/111
Der Bruch: 616/307
616/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
616 = 23 × 7 × 11
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (616; 307) = 1
Der Bruch: 100.491/297
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.491 = 3 × 19 × 41 × 43
297 = 33 × 11
ggT (100.491; 297) = 3
100.491/297 =
(100.491 : 3)/(297 : 3) =
33.497/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.491/297 =
(3 × 19 × 41 × 43)/(33 × 11) =
((3 × 19 × 41 × 43) : 3)/((33 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 19 × 41 × 43)/(33 : 3 × 11) =
(1 × 19 × 41 × 43)/(3(3 - 1) × 11) =
(1 × 19 × 41 × 43)/(32 × 11) =
33.497/99
Der Bruch: 1.470/325
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.470 = 2 × 3 × 5 × 72
325 = 52 × 13
ggT (1.470; 325) = 5
1.470/325 =
(1.470 : 5)/(325 : 5) =
294/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.470/325 =
(2 × 3 × 5 × 72)/(52 × 13) =
((2 × 3 × 5 × 72) : 5)/((52 × 13) : 5) =
(2 × 3 × 5 : 5 × 72)/(52 : 5 × 13) =
(2 × 3 × 1 × 72)/(5(2 - 1) × 13) =
(2 × 3 × 1 × 72)/(51 × 13) =
(2 × 3 × 1 × 72)/(5 × 13) =
294/65
Der Bruch: 10.483/290
10.483/290 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.483 = 11 × 953
290 = 2 × 5 × 29
ggT (10.483; 290) = 1
Der Bruch: 10.506/346
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.506 = 2 × 3 × 17 × 103
346 = 2 × 173
ggT (10.506; 346) = 2
10.506/346 =
(10.506 : 2)/(346 : 2) =
5.253/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.506/346 =
(2 × 3 × 17 × 103)/(2 × 173) =
((2 × 3 × 17 × 103) : 2)/((2 × 173) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 17 × 103)/(2 : 2 × 173) =
(1 × 3 × 17 × 103)/(1 × 173) =
5.253/173
Der Bruch: 10.487/297
10.487/297 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
297 = 33 × 11
ggT (10.487; 297) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 584/332 × 622/306 × 596/303 × 100.482/333 × 616/307 × 100.491/297 × 1.470/325 × 10.483/290 × 10.506/346 × 10.487/297 =
- 146/83 × 311/153 × 596/303 × 33.494/111 × 616/307 × 33.497/99 × 294/65 × 10.483/290 × 5.253/173 × 10.487/297
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 146/83 × 311/153 × 596/303 × 33.494/111 × 616/307 × 33.497/99 × 294/65 × 10.483/290 × 5.253/173 × 10.487/297 =
- (146 × 311 × 596 × 33.494 × 616 × 33.497 × 294 × 10.483 × 5.253 × 10.487) / (83 × 153 × 303 × 111 × 307 × 99 × 65 × 290 × 173 × 297) =
- (2 × 73 × 311 × 22 × 149 × 2 × 16.747 × 23 × 7 × 11 × 19 × 41 × 43 × 2 × 3 × 72 × 11 × 953 × 3 × 17 × 103 × 10.487) / (83 × 32 × 17 × 3 × 101 × 3 × 37 × 307 × 32 × 11 × 5 × 13 × 2 × 5 × 29 × 173 × 33 × 11) =
- (28 × 32 × 73 × 112 × 17 × 19 × 41 × 43 × 73 × 103 × 149 × 311 × 953 × 10.487 × 16.747) / (2 × 39 × 52 × 112 × 13 × 17 × 29 × 37 × 83 × 101 × 173 × 307)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 32 × 73 × 112 × 17 × 19 × 41 × 43 × 73 × 103 × 149 × 311 × 953 × 10.487 × 16.747; 2 × 39 × 52 × 112 × 13 × 17 × 29 × 37 × 83 × 101 × 173 × 307) = 2 × 32 × 112 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 32 × 73 × 112 × 17 × 19 × 41 × 43 × 73 × 103 × 149 × 311 × 953 × 10.487 × 16.747) / (2 × 39 × 52 × 112 × 13 × 17 × 29 × 37 × 83 × 101 × 173 × 307) =
- ((28 × 32 × 73 × 112 × 17 × 19 × 41 × 43 × 73 × 103 × 149 × 311 × 953 × 10.487 × 16.747) : (2 × 32 × 112 × 17)) / ((2 × 39 × 52 × 112 × 13 × 17 × 29 × 37 × 83 × 101 × 173 × 307) : (2 × 32 × 112 × 17)) =
- (28 : 2 × 32 : 32 × 73 × 112 : 112 × 17 : 17 × 19 × 41 × 43 × 73 × 103 × 149 × 311 × 953 × 10.487 × 16.747)/(2 : 2 × 39 : 32 × 52 × 112 : 112 × 13 × 17 : 17 × 29 × 37 × 83 × 101 × 173 × 307) =
- (2(8 - 1) × 3(2 - 2) × 73 × 11(2 - 2) × 1 × 19 × 41 × 43 × 73 × 103 × 149 × 311 × 953 × 10.487 × 16.747)/(1 × 3(9 - 2) × 52 × 11(2 - 2) × 13 × 1 × 29 × 37 × 83 × 101 × 173 × 307) =
- (27 × 30 × 73 × 110 × 1 × 19 × 41 × 43 × 73 × 103 × 149 × 311 × 953 × 10.487 × 16.747)/(1 × 37 × 52 × 110 × 13 × 1 × 29 × 37 × 83 × 101 × 173 × 307) =
- (27 × 1 × 73 × 1 × 1 × 19 × 41 × 43 × 73 × 103 × 149 × 311 × 953 × 10.487 × 16.747)/(1 × 37 × 52 × 1 × 13 × 1 × 29 × 37 × 83 × 101 × 173 × 307) =
- (27 × 73 × 19 × 41 × 43 × 73 × 103 × 149 × 311 × 953 × 10.487 × 16.747)/(37 × 52 × 13 × 29 × 37 × 83 × 101 × 173 × 307) =
- (128 × 343 × 19 × 41 × 43 × 73 × 103 × 149 × 311 × 953 × 10.487 × 16.747)/(2.187 × 25 × 13 × 29 × 37 × 83 × 101 × 173 × 307) =
- 85.762.599.100.292.432.240.786.878.336/339.559.441.621.062.975
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 85.762.599.100.292.432.240.786.878.336 : 339.559.441.621.062.975 = - 252.570.208.888 und der Rest = - 167.915.304.434.156.536 ⇒
- 85.762.599.100.292.432.240.786.878.336 = - 252.570.208.888 × 339.559.441.621.062.975 - 167.915.304.434.156.536 ⇒
- 85.762.599.100.292.432.240.786.878.336/339.559.441.621.062.975 =
( - 252.570.208.888 × 339.559.441.621.062.975 - 167.915.304.434.156.536)/339.559.441.621.062.975 =
( - 252.570.208.888 × 339.559.441.621.062.975)/339.559.441.621.062.975 - 167.915.304.434.156.536/339.559.441.621.062.975 =
- 252.570.208.888 - 167.915.304.434.156.536/339.559.441.621.062.975 =
- 252.570.208.888 167.915.304.434.156.536/339.559.441.621.062.975
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 252.570.208.888 - 167.915.304.434.156.536/339.559.441.621.062.975 =
- 252.570.208.888 - 167.915.304.434.156.536 : 339.559.441.621.062.975 ≈
- 252.570.208.888,494509307803 ≈
- 252.570.208.888,49
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 252.570.208.888,494509307803 =
- 252.570.208.888,494509307803 × 100/100 =
( - 252.570.208.888,494509307803 × 100)/100 =
- 25.257.020.888.849,450930780345/100 ≈
- 25.257.020.888.849,450930780345% ≈
- 25.257.020.888.849,45%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
584/332 × 622/306 × 596/303 × - 100.482/333 × - 616/307 × 100.491/297 × 1.470/325 × - 10.483/290 × - 10.506/346 × - 10.487/297 = - 85.762.599.100.292.432.240.786.878.336/339.559.441.621.062.975
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
584/332 × 622/306 × 596/303 × - 100.482/333 × - 616/307 × 100.491/297 × 1.470/325 × - 10.483/290 × - 10.506/346 × - 10.487/297 = - 252.570.208.888 167.915.304.434.156.536/339.559.441.621.062.975
Als Dezimalzahl:
584/332 × 622/306 × 596/303 × - 100.482/333 × - 616/307 × 100.491/297 × 1.470/325 × - 10.483/290 × - 10.506/346 × - 10.487/297 ≈ - 252.570.208.888,49
In Prozent:
584/332 × 622/306 × 596/303 × - 100.482/333 × - 616/307 × 100.491/297 × 1.470/325 × - 10.483/290 × - 10.506/346 × - 10.487/297 ≈ - 25.257.020.888.849,45%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.