584/309 × - 579/312 × - 619/340 × - 100.465/288 × 626/295 × 100.451/320 × 1.458/298 × - 10.446/265 × 10.480/283 × - 10.465/160 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
584/309 × - 579/312 × - 619/340 × - 100.465/288 × 626/295 × 100.451/320 × 1.458/298 × - 10.446/265 × 10.480/283 × - 10.465/160 =
- 584/309 × 579/312 × 619/340 × 100.465/288 × 626/295 × 100.451/320 × 1.458/298 × 10.446/265 × 10.480/283 × 10.465/160
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 584/309
584/309 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
584 = 23 × 73
309 = 3 × 103
ggT (584; 309) = 1
Der Bruch: 579/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
579 = 3 × 193
312 = 23 × 3 × 13
ggT (579; 312) = 3
579/312 =
(579 : 3)/(312 : 3) =
193/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
579/312 =
(3 × 193)/(23 × 3 × 13) =
((3 × 193) : 3)/((23 × 3 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 193)/(23 × 3 : 3 × 13) =
(1 × 193)/(23 × 1 × 13) =
193/104
Der Bruch: 619/340
619/340 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
619 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
340 = 22 × 5 × 17
ggT (619; 340) = 1
Der Bruch: 100.465/288
100.465/288 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.465 = 5 × 71 × 283
288 = 25 × 32
ggT (100.465; 288) = 1
Der Bruch: 626/295
626/295 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
626 = 2 × 313
295 = 5 × 59
ggT (626; 295) = 1
Der Bruch: 100.451/320
100.451/320 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.451 = 13 × 7.727
320 = 26 × 5
ggT (100.451; 320) = 1
Der Bruch: 1.458/298
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.458 = 2 × 36
298 = 2 × 149
ggT (1.458; 298) = 2
1.458/298 =
(1.458 : 2)/(298 : 2) =
729/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.458/298 =
(2 × 36)/(2 × 149) =
((2 × 36) : 2)/((2 × 149) : 2) =
(2 : 2 × 36)/(2 : 2 × 149) =
(1 × 36)/(1 × 149) =
729/149
Der Bruch: 10.446/265
10.446/265 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.446 = 2 × 3 × 1.741
265 = 5 × 53
ggT (10.446; 265) = 1
Der Bruch: 10.480/283
10.480/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.480 = 24 × 5 × 131
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.480; 283) = 1
Der Bruch: 10.465/160
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.465 = 5 × 7 × 13 × 23
160 = 25 × 5
ggT (10.465; 160) = 5
10.465/160 =
(10.465 : 5)/(160 : 5) =
2.093/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.465/160 =
(5 × 7 × 13 × 23)/(25 × 5) =
((5 × 7 × 13 × 23) : 5)/((25 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 7 × 13 × 23)/(25 × 5 : 5) =
(1 × 7 × 13 × 23)/(25 × 1) =
2.093/32
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 584/309 × 579/312 × 619/340 × 100.465/288 × 626/295 × 100.451/320 × 1.458/298 × 10.446/265 × 10.480/283 × 10.465/160 =
- 584/309 × 193/104 × 619/340 × 100.465/288 × 626/295 × 100.451/320 × 729/149 × 10.446/265 × 10.480/283 × 2.093/32
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 584/309 × 193/104 × 619/340 × 100.465/288 × 626/295 × 100.451/320 × 729/149 × 10.446/265 × 10.480/283 × 2.093/32 =
- (584 × 193 × 619 × 100.465 × 626 × 100.451 × 729 × 10.446 × 10.480 × 2.093) / (309 × 104 × 340 × 288 × 295 × 320 × 149 × 265 × 283 × 32) =
- (23 × 73 × 193 × 619 × 5 × 71 × 283 × 2 × 313 × 13 × 7.727 × 36 × 2 × 3 × 1.741 × 24 × 5 × 131 × 7 × 13 × 23) / (3 × 103 × 23 × 13 × 22 × 5 × 17 × 25 × 32 × 5 × 59 × 26 × 5 × 149 × 5 × 53 × 283 × 25) =
- (29 × 37 × 52 × 7 × 132 × 23 × 71 × 73 × 131 × 193 × 283 × 313 × 619 × 1.741 × 7.727) / (221 × 33 × 54 × 13 × 17 × 53 × 59 × 103 × 149 × 283)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 37 × 52 × 7 × 132 × 23 × 71 × 73 × 131 × 193 × 283 × 313 × 619 × 1.741 × 7.727; 221 × 33 × 54 × 13 × 17 × 53 × 59 × 103 × 149 × 283) = 29 × 33 × 52 × 13 × 283
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 37 × 52 × 7 × 132 × 23 × 71 × 73 × 131 × 193 × 283 × 313 × 619 × 1.741 × 7.727) / (221 × 33 × 54 × 13 × 17 × 53 × 59 × 103 × 149 × 283) =
- ((29 × 37 × 52 × 7 × 132 × 23 × 71 × 73 × 131 × 193 × 283 × 313 × 619 × 1.741 × 7.727) : (29 × 33 × 52 × 13 × 283)) / ((221 × 33 × 54 × 13 × 17 × 53 × 59 × 103 × 149 × 283) : (29 × 33 × 52 × 13 × 283)) =
- (29 : 29 × 37 : 33 × 52 : 52 × 7 × 132 : 13 × 23 × 71 × 73 × 131 × 193 × 283 : 283 × 313 × 619 × 1.741 × 7.727)/(221 : 29 × 33 : 33 × 54 : 52 × 13 : 13 × 17 × 53 × 59 × 103 × 149 × 283 : 283) =
- (2(9 - 9) × 3(7 - 3) × 5(2 - 2) × 7 × 13(2 - 1) × 23 × 71 × 73 × 131 × 193 × 1 × 313 × 619 × 1.741 × 7.727)/(2(21 - 9) × 3(3 - 3) × 5(4 - 2) × 1 × 17 × 53 × 59 × 103 × 149 × 1) =
- (20 × 34 × 50 × 7 × 131 × 23 × 71 × 73 × 131 × 193 × 1 × 313 × 619 × 1.741 × 7.727)/(212 × 30 × 52 × 1 × 17 × 53 × 59 × 103 × 149 × 1) =
- (1 × 34 × 1 × 7 × 13 × 23 × 71 × 73 × 131 × 193 × 1 × 313 × 619 × 1.741 × 7.727)/(212 × 1 × 52 × 1 × 17 × 53 × 59 × 103 × 149 × 1) =
- (34 × 7 × 13 × 23 × 71 × 73 × 131 × 193 × 313 × 619 × 1.741 × 7.727)/(212 × 52 × 17 × 53 × 59 × 103 × 149) =
- (81 × 7 × 13 × 23 × 71 × 73 × 131 × 193 × 313 × 619 × 1.741 × 7.727)/(4.096 × 25 × 17 × 53 × 59 × 103 × 149) =
- 57.904.021.983.965.438.015.826.273/83.541.112.115.200
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 57.904.021.983.965.438.015.826.273 : 83.541.112.115.200 = - 693.120.076.066 und der Rest = - 39.779.861.023.073 ⇒
- 57.904.021.983.965.438.015.826.273 = - 693.120.076.066 × 83.541.112.115.200 - 39.779.861.023.073 ⇒
- 57.904.021.983.965.438.015.826.273/83.541.112.115.200 =
( - 693.120.076.066 × 83.541.112.115.200 - 39.779.861.023.073)/83.541.112.115.200 =
( - 693.120.076.066 × 83.541.112.115.200)/83.541.112.115.200 - 39.779.861.023.073/83.541.112.115.200 =
- 693.120.076.066 - 39.779.861.023.073/83.541.112.115.200 =
- 693.120.076.066 39.779.861.023.073/83.541.112.115.200
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 693.120.076.066 - 39.779.861.023.073/83.541.112.115.200 =
- 693.120.076.066 - 39.779.861.023.073 : 83.541.112.115.200 ≈
- 693.120.076.066,47617107333 ≈
- 693.120.076.066,48
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 693.120.076.066,47617107333 =
- 693.120.076.066,47617107333 × 100/100 =
( - 693.120.076.066,47617107333 × 100)/100 =
- 69.312.007.606.647,617107332996/100 ≈
- 69.312.007.606.647,617107332996% ≈
- 69.312.007.606.647,62%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
584/309 × - 579/312 × - 619/340 × - 100.465/288 × 626/295 × 100.451/320 × 1.458/298 × - 10.446/265 × 10.480/283 × - 10.465/160 = - 57.904.021.983.965.438.015.826.273/83.541.112.115.200
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
584/309 × - 579/312 × - 619/340 × - 100.465/288 × 626/295 × 100.451/320 × 1.458/298 × - 10.446/265 × 10.480/283 × - 10.465/160 = - 693.120.076.066 39.779.861.023.073/83.541.112.115.200
Als Dezimalzahl:
584/309 × - 579/312 × - 619/340 × - 100.465/288 × 626/295 × 100.451/320 × 1.458/298 × - 10.446/265 × 10.480/283 × - 10.465/160 ≈ - 693.120.076.066,48
In Prozent:
584/309 × - 579/312 × - 619/340 × - 100.465/288 × 626/295 × 100.451/320 × 1.458/298 × - 10.446/265 × 10.480/283 × - 10.465/160 ≈ - 69.312.007.606.647,62%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.