584/300 × 570/308 × 615/334 × 100.458/289 × - 623/285 × - 100.456/318 × 1.461/294 × - 10.450/258 × 10.467/278 × - 10.455/156 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
584/300 × 570/308 × 615/334 × 100.458/289 × - 623/285 × - 100.456/318 × 1.461/294 × - 10.450/258 × 10.467/278 × - 10.455/156 =
584/300 × 570/308 × 615/334 × 100.458/289 × 623/285 × 100.456/318 × 1.461/294 × 10.450/258 × 10.467/278 × 10.455/156
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 584/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
584 = 23 × 73
300 = 22 × 3 × 52
ggT (584; 300) = 22 = 4
584/300 =
(584 : 4)/(300 : 4) =
146/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
584/300 =
(23 × 73)/(22 × 3 × 52) =
((23 × 73) : 22)/((22 × 3 × 52) : 22) =
(23 : 22 × 73)/(22 : 22 × 3 × 52) =
(2(3 - 2) × 73)/(2(2 - 2) × 3 × 52) =
(21 × 73)/(20 × 3 × 52) =
(2 × 73)/(1 × 3 × 52) =
146/75
Der Bruch: 570/308
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
570 = 2 × 3 × 5 × 19
308 = 22 × 7 × 11
ggT (570; 308) = 2
570/308 =
(570 : 2)/(308 : 2) =
285/154
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
570/308 =
(2 × 3 × 5 × 19)/(22 × 7 × 11) =
((2 × 3 × 5 × 19) : 2)/((22 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 19)/(22 : 2 × 7 × 11) =
(1 × 3 × 5 × 19)/(2(2 - 1) × 7 × 11) =
(1 × 3 × 5 × 19)/(21 × 7 × 11) =
(1 × 3 × 5 × 19)/(2 × 7 × 11) =
285/154
Der Bruch: 615/334
615/334 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
615 = 3 × 5 × 41
334 = 2 × 167
ggT (615; 334) = 1
Der Bruch: 100.458/289
100.458/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.458 = 2 × 32 × 5.581
289 = 172
ggT (100.458; 289) = 1
Der Bruch: 623/285
623/285 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
623 = 7 × 89
285 = 3 × 5 × 19
ggT (623; 285) = 1
Der Bruch: 100.456/318
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.456 = 23 × 29 × 433
318 = 2 × 3 × 53
ggT (100.456; 318) = 2
100.456/318 =
(100.456 : 2)/(318 : 2) =
50.228/159
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.456/318 =
(23 × 29 × 433)/(2 × 3 × 53) =
((23 × 29 × 433) : 2)/((2 × 3 × 53) : 2) =
(23 : 2 × 29 × 433)/(2 : 2 × 3 × 53) =
(2(3 - 1) × 29 × 433)/(1 × 3 × 53) =
(22 × 29 × 433)/(1 × 3 × 53) =
50.228/159
Der Bruch: 1.461/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.461 = 3 × 487
294 = 2 × 3 × 72
ggT (1.461; 294) = 3
1.461/294 =
(1.461 : 3)/(294 : 3) =
487/98
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.461/294 =
(3 × 487)/(2 × 3 × 72) =
((3 × 487) : 3)/((2 × 3 × 72) : 3) =
(3 : 3 × 487)/(2 × 3 : 3 × 72) =
(1 × 487)/(2 × 1 × 72) =
487/98
Der Bruch: 10.450/258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.450 = 2 × 52 × 11 × 19
258 = 2 × 3 × 43
ggT (10.450; 258) = 2
10.450/258 =
(10.450 : 2)/(258 : 2) =
5.225/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.450/258 =
(2 × 52 × 11 × 19)/(2 × 3 × 43) =
((2 × 52 × 11 × 19) : 2)/((2 × 3 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 11 × 19)/(2 : 2 × 3 × 43) =
(1 × 52 × 11 × 19)/(1 × 3 × 43) =
5.225/129
Der Bruch: 10.467/278
10.467/278 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.467 = 32 × 1.163
278 = 2 × 139
ggT (10.467; 278) = 1
Der Bruch: 10.455/156
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.455 = 3 × 5 × 17 × 41
156 = 22 × 3 × 13
ggT (10.455; 156) = 3
10.455/156 =
(10.455 : 3)/(156 : 3) =
3.485/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.455/156 =
(3 × 5 × 17 × 41)/(22 × 3 × 13) =
((3 × 5 × 17 × 41) : 3)/((22 × 3 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 17 × 41)/(22 × 3 : 3 × 13) =
(1 × 5 × 17 × 41)/(22 × 1 × 13) =
3.485/52
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
584/300 × 570/308 × 615/334 × 100.458/289 × 623/285 × 100.456/318 × 1.461/294 × 10.450/258 × 10.467/278 × 10.455/156 =
146/75 × 285/154 × 615/334 × 100.458/289 × 623/285 × 50.228/159 × 487/98 × 5.225/129 × 10.467/278 × 3.485/52
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 285/154 × 623/285 = 623/154
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
146/75 × 285/154 × 615/334 × 100.458/289 × 623/285 × 50.228/159 × 487/98 × 5.225/129 × 10.467/278 × 3.485/52 =
146/75 × 623/154 × 615/334 × 100.458/289 × 50.228/159 × 487/98 × 5.225/129 × 10.467/278 × 3.485/52
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 623/154
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
623 = 7 × 89
154 = 2 × 7 × 11
ggT (623; 154) = 7
623/154 =
(623 : 7)/(154 : 7) =
89/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
623/154 =
(7 × 89)/(2 × 7 × 11) =
((7 × 89) : 7)/((2 × 7 × 11) : 7) =
(7 : 7 × 89)/(2 × 7 : 7 × 11) =
(1 × 89)/(2 × 1 × 11) =
89/22
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
146/75 × 623/154 × 615/334 × 100.458/289 × 50.228/159 × 487/98 × 5.225/129 × 10.467/278 × 3.485/52 =
146/75 × 89/22 × 615/334 × 100.458/289 × 50.228/159 × 487/98 × 5.225/129 × 10.467/278 × 3.485/52
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
146/75 × 89/22 × 615/334 × 100.458/289 × 50.228/159 × 487/98 × 5.225/129 × 10.467/278 × 3.485/52 =
(146 × 89 × 615 × 100.458 × 50.228 × 487 × 5.225 × 10.467 × 3.485) / (75 × 22 × 334 × 289 × 159 × 98 × 129 × 278 × 52) =
(2 × 73 × 89 × 3 × 5 × 41 × 2 × 32 × 5.581 × 22 × 29 × 433 × 487 × 52 × 11 × 19 × 32 × 1.163 × 5 × 17 × 41) / (3 × 52 × 2 × 11 × 2 × 167 × 172 × 3 × 53 × 2 × 72 × 3 × 43 × 2 × 139 × 22 × 13) =
(24 × 35 × 54 × 11 × 17 × 19 × 29 × 412 × 73 × 89 × 433 × 487 × 1.163 × 5.581) / (26 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13 × 172 × 43 × 53 × 139 × 167)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 35 × 54 × 11 × 17 × 19 × 29 × 412 × 73 × 89 × 433 × 487 × 1.163 × 5.581; 26 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13 × 172 × 43 × 53 × 139 × 167) = 24 × 33 × 52 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 35 × 54 × 11 × 17 × 19 × 29 × 412 × 73 × 89 × 433 × 487 × 1.163 × 5.581) / (26 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13 × 172 × 43 × 53 × 139 × 167) =
((24 × 35 × 54 × 11 × 17 × 19 × 29 × 412 × 73 × 89 × 433 × 487 × 1.163 × 5.581) : (24 × 33 × 52 × 11 × 17)) / ((26 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13 × 172 × 43 × 53 × 139 × 167) : (24 × 33 × 52 × 11 × 17)) =
(24 : 24 × 35 : 33 × 54 : 52 × 11 : 11 × 17 : 17 × 19 × 29 × 412 × 73 × 89 × 433 × 487 × 1.163 × 5.581)/(26 : 24 × 33 : 33 × 52 : 52 × 72 × 11 : 11 × 13 × 172 : 17 × 43 × 53 × 139 × 167) =
(2(4 - 4) × 3(5 - 3) × 5(4 - 2) × 1 × 1 × 19 × 29 × 412 × 73 × 89 × 433 × 487 × 1.163 × 5.581)/(2(6 - 4) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 72 × 1 × 13 × 17(2 - 1) × 43 × 53 × 139 × 167) =
(20 × 32 × 52 × 1 × 1 × 19 × 29 × 412 × 73 × 89 × 433 × 487 × 1.163 × 5.581)/(22 × 30 × 50 × 72 × 1 × 13 × 171 × 43 × 53 × 139 × 167) =
(1 × 32 × 52 × 1 × 1 × 19 × 29 × 412 × 73 × 89 × 433 × 487 × 1.163 × 5.581)/(22 × 1 × 1 × 72 × 1 × 13 × 17 × 43 × 53 × 139 × 167) =
(32 × 52 × 19 × 29 × 412 × 73 × 89 × 433 × 487 × 1.163 × 5.581)/(22 × 72 × 13 × 17 × 43 × 53 × 139 × 167) =
(9 × 25 × 19 × 29 × 1.681 × 73 × 89 × 433 × 487 × 1.163 × 5.581)/(4 × 49 × 13 × 17 × 43 × 53 × 139 × 167) =
1.853.204.269.075.736.414.082.975/2.291.521.527.932
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.853.204.269.075.736.414.082.975 : 2.291.521.527.932 = 808.722.172.795 und der Rest = 51.091.073.035 ⇒
1.853.204.269.075.736.414.082.975 = 808.722.172.795 × 2.291.521.527.932 + 51.091.073.035 ⇒
1.853.204.269.075.736.414.082.975/2.291.521.527.932 =
(808.722.172.795 × 2.291.521.527.932 + 51.091.073.035)/2.291.521.527.932 =
(808.722.172.795 × 2.291.521.527.932)/2.291.521.527.932 + 51.091.073.035/2.291.521.527.932 =
808.722.172.795 + 51.091.073.035/2.291.521.527.932 =
808.722.172.795 51.091.073.035/2.291.521.527.932
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
808.722.172.795 + 51.091.073.035/2.291.521.527.932 =
808.722.172.795 + 51.091.073.035 : 2.291.521.527.932 ≈
808.722.172.795,022295698475 ≈
808.722.172.795,02
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
808.722.172.795,022295698475 =
808.722.172.795,022295698475 × 100/100 =
(808.722.172.795,022295698475 × 100)/100 =
80.872.217.279.502,229569847468/100 ≈
80.872.217.279.502,229569847468% ≈
80.872.217.279.502,23%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
584/300 × 570/308 × 615/334 × 100.458/289 × - 623/285 × - 100.456/318 × 1.461/294 × - 10.450/258 × 10.467/278 × - 10.455/156 = 1.853.204.269.075.736.414.082.975/2.291.521.527.932
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
584/300 × 570/308 × 615/334 × 100.458/289 × - 623/285 × - 100.456/318 × 1.461/294 × - 10.450/258 × 10.467/278 × - 10.455/156 = 808.722.172.795 51.091.073.035/2.291.521.527.932
Als Dezimalzahl:
584/300 × 570/308 × 615/334 × 100.458/289 × - 623/285 × - 100.456/318 × 1.461/294 × - 10.450/258 × 10.467/278 × - 10.455/156 ≈ 808.722.172.795,02
In Prozent:
584/300 × 570/308 × 615/334 × 100.458/289 × - 623/285 × - 100.456/318 × 1.461/294 × - 10.450/258 × 10.467/278 × - 10.455/156 ≈ 80.872.217.279.502,23%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.