583/368 × 398/603 × - 404/584 × - 392/620 × 360/635 × 420/631 × - 354/746 × 395/840 × - 382/1.120 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
583/368 × 398/603 × - 404/584 × - 392/620 × 360/635 × 420/631 × - 354/746 × 395/840 × - 382/1.120 =
583/368 × 398/603 × 404/584 × 392/620 × 360/635 × 420/631 × 354/746 × 395/840 × 382/1.120
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 583/368
583/368 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
583 = 11 × 53
368 = 24 × 23
ggT (583; 368) = 1
Der Bruch: 398/603
398/603 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
398 = 2 × 199
603 = 32 × 67
ggT (398; 603) = 1
Der Bruch: 404/584
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
404 = 22 × 101
584 = 23 × 73
ggT (404; 584) = 22 = 4
404/584 =
(404 : 4)/(584 : 4) =
101/146
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
404/584 =
(22 × 101)/(23 × 73) =
((22 × 101) : 22)/((23 × 73) : 22) =
(22 : 22 × 101)/(23 : 22 × 73) =
(2(2 - 2) × 101)/(2(3 - 2) × 73) =
(20 × 101)/(21 × 73) =
(1 × 101)/(2 × 73) =
101/146
Der Bruch: 392/620
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
392 = 23 × 72
620 = 22 × 5 × 31
ggT (392; 620) = 22 = 4
392/620 =
(392 : 4)/(620 : 4) =
98/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
392/620 =
(23 × 72)/(22 × 5 × 31) =
((23 × 72) : 22)/((22 × 5 × 31) : 22) =
(23 : 22 × 72)/(22 : 22 × 5 × 31) =
(2(3 - 2) × 72)/(2(2 - 2) × 5 × 31) =
(21 × 72)/(20 × 5 × 31) =
(2 × 72)/(1 × 5 × 31) =
98/155
Der Bruch: 360/635
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
360 = 23 × 32 × 5
635 = 5 × 127
ggT (360; 635) = 5
360/635 =
(360 : 5)/(635 : 5) =
72/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
360/635 =
(23 × 32 × 5)/(5 × 127) =
((23 × 32 × 5) : 5)/((5 × 127) : 5) =
(23 × 32 × 5 : 5)/(5 : 5 × 127) =
(23 × 32 × 1)/(1 × 127) =
72/127
Der Bruch: 420/631
420/631 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
420 = 22 × 3 × 5 × 7
631 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (420; 631) = 1
Der Bruch: 354/746
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
354 = 2 × 3 × 59
746 = 2 × 373
ggT (354; 746) = 2
354/746 =
(354 : 2)/(746 : 2) =
177/373
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
354/746 =
(2 × 3 × 59)/(2 × 373) =
((2 × 3 × 59) : 2)/((2 × 373) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 59)/(2 : 2 × 373) =
(1 × 3 × 59)/(1 × 373) =
177/373
Der Bruch: 395/840
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
395 = 5 × 79
840 = 23 × 3 × 5 × 7
ggT (395; 840) = 5
395/840 =
(395 : 5)/(840 : 5) =
79/168
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
395/840 =
(5 × 79)/(23 × 3 × 5 × 7) =
((5 × 79) : 5)/((23 × 3 × 5 × 7) : 5) =
(5 : 5 × 79)/(23 × 3 × 5 : 5 × 7) =
(1 × 79)/(23 × 3 × 1 × 7) =
79/168
Der Bruch: 382/1.120
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
382 = 2 × 191
1.120 = 25 × 5 × 7
ggT (382; 1.120) = 2
382/1.120 =
(382 : 2)/(1.120 : 2) =
191/560
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
382/1.120 =
(2 × 191)/(25 × 5 × 7) =
((2 × 191) : 2)/((25 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 191)/(25 : 2 × 5 × 7) =
(1 × 191)/(2(5 - 1) × 5 × 7) =
(1 × 191)/(24 × 5 × 7) =
191/560
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
583/368 × 398/603 × 404/584 × 392/620 × 360/635 × 420/631 × 354/746 × 395/840 × 382/1.120 =
583/368 × 398/603 × 101/146 × 98/155 × 72/127 × 420/631 × 177/373 × 79/168 × 191/560
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
583/368 × 398/603 × 101/146 × 98/155 × 72/127 × 420/631 × 177/373 × 79/168 × 191/560 =
(583 × 398 × 101 × 98 × 72 × 420 × 177 × 79 × 191) / (368 × 603 × 146 × 155 × 127 × 631 × 373 × 168 × 560) =
(11 × 53 × 2 × 199 × 101 × 2 × 72 × 23 × 32 × 22 × 3 × 5 × 7 × 3 × 59 × 79 × 191) / (24 × 23 × 32 × 67 × 2 × 73 × 5 × 31 × 127 × 631 × 373 × 23 × 3 × 7 × 24 × 5 × 7) =
(27 × 34 × 5 × 73 × 11 × 53 × 59 × 79 × 101 × 191 × 199) / (212 × 33 × 52 × 72 × 23 × 31 × 67 × 73 × 127 × 373 × 631)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 34 × 5 × 73 × 11 × 53 × 59 × 79 × 101 × 191 × 199; 212 × 33 × 52 × 72 × 23 × 31 × 67 × 73 × 127 × 373 × 631) = 27 × 33 × 5 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 34 × 5 × 73 × 11 × 53 × 59 × 79 × 101 × 191 × 199) / (212 × 33 × 52 × 72 × 23 × 31 × 67 × 73 × 127 × 373 × 631) =
((27 × 34 × 5 × 73 × 11 × 53 × 59 × 79 × 101 × 191 × 199) : (27 × 33 × 5 × 72)) / ((212 × 33 × 52 × 72 × 23 × 31 × 67 × 73 × 127 × 373 × 631) : (27 × 33 × 5 × 72)) =
(27 : 27 × 34 : 33 × 5 : 5 × 73 : 72 × 11 × 53 × 59 × 79 × 101 × 191 × 199)/(212 : 27 × 33 : 33 × 52 : 5 × 72 : 72 × 23 × 31 × 67 × 73 × 127 × 373 × 631) =
(2(7 - 7) × 3(4 - 3) × 1 × 7(3 - 2) × 11 × 53 × 59 × 79 × 101 × 191 × 199)/(2(12 - 7) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 7(2 - 2) × 23 × 31 × 67 × 73 × 127 × 373 × 631) =
(20 × 31 × 1 × 71 × 11 × 53 × 59 × 79 × 101 × 191 × 199)/(25 × 30 × 5 × 70 × 23 × 31 × 67 × 73 × 127 × 373 × 631) =
(1 × 3 × 1 × 7 × 11 × 53 × 59 × 79 × 101 × 191 × 199)/(25 × 1 × 5 × 1 × 23 × 31 × 67 × 73 × 127 × 373 × 631) =
(3 × 7 × 11 × 53 × 59 × 79 × 101 × 191 × 199)/(25 × 5 × 23 × 31 × 67 × 73 × 127 × 373 × 631) =
(3 × 7 × 11 × 53 × 59 × 79 × 101 × 191 × 199)/(32 × 5 × 23 × 31 × 67 × 73 × 127 × 373 × 631) =
219.065.894.816.307/16.678.196.538.973.280
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
219.065.894.816.307/16.678.196.538.973.280 =
219.065.894.816.307 : 16.678.196.538.973.280 ≈
0,013134867089 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,013134867089 =
0,013134867089 × 100/100 =
(0,013134867089 × 100)/100 =
1,313486708856/100 =
1,313486708856% ≈
1,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
583/368 × 398/603 × - 404/584 × - 392/620 × 360/635 × 420/631 × - 354/746 × 395/840 × - 382/1.120 = 219.065.894.816.307/16.678.196.538.973.280
Als Dezimalzahl:
583/368 × 398/603 × - 404/584 × - 392/620 × 360/635 × 420/631 × - 354/746 × 395/840 × - 382/1.120 ≈ 0,01
In Prozent:
583/368 × 398/603 × - 404/584 × - 392/620 × 360/635 × 420/631 × - 354/746 × 395/840 × - 382/1.120 ≈ 1,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.