583/302 × 581/307 × 611/335 × 100.459/294 × - 615/286 × 100.446/309 × 1.462/283 × 10.454/260 × - 10.476/279 × - 10.456/152 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
583/302 × 581/307 × 611/335 × 100.459/294 × - 615/286 × 100.446/309 × 1.462/283 × 10.454/260 × - 10.476/279 × - 10.456/152 =
- 583/302 × 581/307 × 611/335 × 100.459/294 × 615/286 × 100.446/309 × 1.462/283 × 10.454/260 × 10.476/279 × 10.456/152
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 583/302
583/302 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
583 = 11 × 53
302 = 2 × 151
ggT (583; 302) = 1
Der Bruch: 581/307
581/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
581 = 7 × 83
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (581; 307) = 1
Der Bruch: 611/335
611/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
611 = 13 × 47
335 = 5 × 67
ggT (611; 335) = 1
Der Bruch: 100.459/294
100.459/294 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.459 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
294 = 2 × 3 × 72
ggT (100.459; 294) = 1
Der Bruch: 615/286
615/286 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
615 = 3 × 5 × 41
286 = 2 × 11 × 13
ggT (615; 286) = 1
Der Bruch: 100.446/309
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.446 = 2 × 3 × 16.741
309 = 3 × 103
ggT (100.446; 309) = 3
100.446/309 =
(100.446 : 3)/(309 : 3) =
33.482/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.446/309 =
(2 × 3 × 16.741)/(3 × 103) =
((2 × 3 × 16.741) : 3)/((3 × 103) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 16.741)/(3 : 3 × 103) =
(2 × 1 × 16.741)/(1 × 103) =
33.482/103
Der Bruch: 1.462/283
1.462/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.462 = 2 × 17 × 43
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.462; 283) = 1
Der Bruch: 10.454/260
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.454 = 2 × 5.227
260 = 22 × 5 × 13
ggT (10.454; 260) = 2
10.454/260 =
(10.454 : 2)/(260 : 2) =
5.227/130
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.454/260 =
(2 × 5.227)/(22 × 5 × 13) =
((2 × 5.227) : 2)/((22 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 5.227)/(22 : 2 × 5 × 13) =
(1 × 5.227)/(2(2 - 1) × 5 × 13) =
(1 × 5.227)/(21 × 5 × 13) =
(1 × 5.227)/(2 × 5 × 13) =
5.227/130
Der Bruch: 10.476/279
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.476 = 22 × 33 × 97
279 = 32 × 31
ggT (10.476; 279) = 32 = 9
10.476/279 =
(10.476 : 9)/(279 : 9) =
1.164/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.476/279 =
(22 × 33 × 97)/(32 × 31) =
((22 × 33 × 97) : 32)/((32 × 31) : 32) =
(22 × 33 : 32 × 97)/(32 : 32 × 31) =
(22 × 3(3 - 2) × 97)/(3(2 - 2) × 31) =
(22 × 31 × 97)/(30 × 31) =
(22 × 3 × 97)/(1 × 31) =
1.164/31
Der Bruch: 10.456/152
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.456 = 23 × 1.307
152 = 23 × 19
ggT (10.456; 152) = 23 = 8
10.456/152 =
(10.456 : 8)/(152 : 8) =
1.307/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.456/152 =
(23 × 1.307)/(23 × 19) =
((23 × 1.307) : 23)/((23 × 19) : 23) =
(23 : 23 × 1.307)/(23 : 23 × 19) =
(2(3 - 3) × 1.307)/(2(3 - 3) × 19) =
(20 × 1.307)/(20 × 19) =
(1 × 1.307)/(1 × 19) =
1.307/19
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 583/302 × 581/307 × 611/335 × 100.459/294 × 615/286 × 100.446/309 × 1.462/283 × 10.454/260 × 10.476/279 × 10.456/152 =
- 583/302 × 581/307 × 611/335 × 100.459/294 × 615/286 × 33.482/103 × 1.462/283 × 5.227/130 × 1.164/31 × 1.307/19
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 583/302 × 581/307 × 611/335 × 100.459/294 × 615/286 × 33.482/103 × 1.462/283 × 5.227/130 × 1.164/31 × 1.307/19 =
- (583 × 581 × 611 × 100.459 × 615 × 33.482 × 1.462 × 5.227 × 1.164 × 1.307) / (302 × 307 × 335 × 294 × 286 × 103 × 283 × 130 × 31 × 19) =
- (11 × 53 × 7 × 83 × 13 × 47 × 100.459 × 3 × 5 × 41 × 2 × 16.741 × 2 × 17 × 43 × 5.227 × 22 × 3 × 97 × 1.307) / (2 × 151 × 307 × 5 × 67 × 2 × 3 × 72 × 2 × 11 × 13 × 103 × 283 × 2 × 5 × 13 × 31 × 19) =
- (24 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 41 × 43 × 47 × 53 × 83 × 97 × 1.307 × 5.227 × 16.741 × 100.459) / (24 × 3 × 52 × 72 × 11 × 132 × 19 × 31 × 67 × 103 × 151 × 283 × 307)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 41 × 43 × 47 × 53 × 83 × 97 × 1.307 × 5.227 × 16.741 × 100.459; 24 × 3 × 52 × 72 × 11 × 132 × 19 × 31 × 67 × 103 × 151 × 283 × 307) = 24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 41 × 43 × 47 × 53 × 83 × 97 × 1.307 × 5.227 × 16.741 × 100.459) / (24 × 3 × 52 × 72 × 11 × 132 × 19 × 31 × 67 × 103 × 151 × 283 × 307) =
- ((24 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 41 × 43 × 47 × 53 × 83 × 97 × 1.307 × 5.227 × 16.741 × 100.459) : (24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13)) / ((24 × 3 × 52 × 72 × 11 × 132 × 19 × 31 × 67 × 103 × 151 × 283 × 307) : (24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13)) =
- (24 : 24 × 32 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 × 41 × 43 × 47 × 53 × 83 × 97 × 1.307 × 5.227 × 16.741 × 100.459)/(24 : 24 × 3 : 3 × 52 : 5 × 72 : 7 × 11 : 11 × 132 : 13 × 19 × 31 × 67 × 103 × 151 × 283 × 307) =
- (2(4 - 4) × 3(2 - 1) × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 41 × 43 × 47 × 53 × 83 × 97 × 1.307 × 5.227 × 16.741 × 100.459)/(2(4 - 4) × 1 × 5(2 - 1) × 7(2 - 1) × 1 × 13(2 - 1) × 19 × 31 × 67 × 103 × 151 × 283 × 307) =
- (20 × 31 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 41 × 43 × 47 × 53 × 83 × 97 × 1.307 × 5.227 × 16.741 × 100.459)/(20 × 1 × 5 × 7 × 1 × 131 × 19 × 31 × 67 × 103 × 151 × 283 × 307) =
- (1 × 3 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 41 × 43 × 47 × 53 × 83 × 97 × 1.307 × 5.227 × 16.741 × 100.459)/(1 × 1 × 5 × 7 × 1 × 13 × 19 × 31 × 67 × 103 × 151 × 283 × 307) =
- (3 × 17 × 41 × 43 × 47 × 53 × 83 × 97 × 1.307 × 5.227 × 16.741 × 100.459)/(5 × 7 × 13 × 19 × 31 × 67 × 103 × 151 × 283 × 307) =
- 20.717.835.354.832.590.432.208.538.103/24.262.775.353.343.345
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 20.717.835.354.832.590.432.208.538.103 : 24.262.775.353.343.345 = - 853.893.878.713 und der Rest = - 24.062.477.732.823.118 ⇒
- 20.717.835.354.832.590.432.208.538.103 = - 853.893.878.713 × 24.262.775.353.343.345 - 24.062.477.732.823.118 ⇒
- 20.717.835.354.832.590.432.208.538.103/24.262.775.353.343.345 =
( - 853.893.878.713 × 24.262.775.353.343.345 - 24.062.477.732.823.118)/24.262.775.353.343.345 =
( - 853.893.878.713 × 24.262.775.353.343.345)/24.262.775.353.343.345 - 24.062.477.732.823.118/24.262.775.353.343.345 =
- 853.893.878.713 - 24.062.477.732.823.118/24.262.775.353.343.345 =
- 853.893.878.713 24.062.477.732.823.118/24.262.775.353.343.345
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 853.893.878.713 - 24.062.477.732.823.118/24.262.775.353.343.345 =
- 853.893.878.713 - 24.062.477.732.823.118 : 24.262.775.353.343.345 ≈
- 853.893.878.713,991744653379 ≈
- 853.893.878.713,99
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 853.893.878.713,991744653379 =
- 853.893.878.713,991744653379 × 100/100 =
( - 853.893.878.713,991744653379 × 100)/100 =
- 85.389.387.871.399,174465337937/100 ≈
- 85.389.387.871.399,174465337937% ≈
- 85.389.387.871.399,17%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
583/302 × 581/307 × 611/335 × 100.459/294 × - 615/286 × 100.446/309 × 1.462/283 × 10.454/260 × - 10.476/279 × - 10.456/152 = - 20.717.835.354.832.590.432.208.538.103/24.262.775.353.343.345
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
583/302 × 581/307 × 611/335 × 100.459/294 × - 615/286 × 100.446/309 × 1.462/283 × 10.454/260 × - 10.476/279 × - 10.456/152 = - 853.893.878.713 24.062.477.732.823.118/24.262.775.353.343.345
Als Dezimalzahl:
583/302 × 581/307 × 611/335 × 100.459/294 × - 615/286 × 100.446/309 × 1.462/283 × 10.454/260 × - 10.476/279 × - 10.456/152 ≈ - 853.893.878.713,99
In Prozent:
583/302 × 581/307 × 611/335 × 100.459/294 × - 615/286 × 100.446/309 × 1.462/283 × 10.454/260 × - 10.476/279 × - 10.456/152 ≈ - 85.389.387.871.399,17%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.