583/293 × - 571/316 × 604/328 × 100.462/288 × 602/300 × 100.462/321 × 1.449/310 × - 10.458/282 × - 10.430/287 × 10.466/159 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
583/293 × - 571/316 × 604/328 × 100.462/288 × 602/300 × 100.462/321 × 1.449/310 × - 10.458/282 × - 10.430/287 × 10.466/159 =
- 583/293 × 571/316 × 604/328 × 100.462/288 × 602/300 × 100.462/321 × 1.449/310 × 10.458/282 × 10.430/287 × 10.466/159
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 583/293
583/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
583 = 11 × 53
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (583; 293) = 1
Der Bruch: 571/316
571/316 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
316 = 22 × 79
ggT (571; 316) = 1
Der Bruch: 604/328
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
604 = 22 × 151
328 = 23 × 41
ggT (604; 328) = 22 = 4
604/328 =
(604 : 4)/(328 : 4) =
151/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
604/328 =
(22 × 151)/(23 × 41) =
((22 × 151) : 22)/((23 × 41) : 22) =
(22 : 22 × 151)/(23 : 22 × 41) =
(2(2 - 2) × 151)/(2(3 - 2) × 41) =
(20 × 151)/(21 × 41) =
(1 × 151)/(2 × 41) =
151/82
Der Bruch: 100.462/288
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.462 = 2 × 50.231
288 = 25 × 32
ggT (100.462; 288) = 2
100.462/288 =
(100.462 : 2)/(288 : 2) =
50.231/144
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.462/288 =
(2 × 50.231)/(25 × 32) =
((2 × 50.231) : 2)/((25 × 32) : 2) =
(2 : 2 × 50.231)/(25 : 2 × 32) =
(1 × 50.231)/(2(5 - 1) × 32) =
(1 × 50.231)/(24 × 32) =
50.231/144
Der Bruch: 602/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
602 = 2 × 7 × 43
300 = 22 × 3 × 52
ggT (602; 300) = 2
602/300 =
(602 : 2)/(300 : 2) =
301/150
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
602/300 =
(2 × 7 × 43)/(22 × 3 × 52) =
((2 × 7 × 43) : 2)/((22 × 3 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 43)/(22 : 2 × 3 × 52) =
(1 × 7 × 43)/(2(2 - 1) × 3 × 52) =
(1 × 7 × 43)/(21 × 3 × 52) =
(1 × 7 × 43)/(2 × 3 × 52) =
301/150
Der Bruch: 100.462/321
100.462/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.462 = 2 × 50.231
321 = 3 × 107
ggT (100.462; 321) = 1
Der Bruch: 1.449/310
1.449/310 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.449 = 32 × 7 × 23
310 = 2 × 5 × 31
ggT (1.449; 310) = 1
Der Bruch: 10.458/282
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.458 = 2 × 32 × 7 × 83
282 = 2 × 3 × 47
ggT (10.458; 282) = 2 × 3 = 6
10.458/282 =
(10.458 : 6)/(282 : 6) =
1.743/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.458/282 =
(2 × 32 × 7 × 83)/(2 × 3 × 47) =
((2 × 32 × 7 × 83) : (2 × 3))/((2 × 3 × 47) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 7 × 83)/(2 : 2 × 3 : 3 × 47) =
(1 × 3(2 - 1) × 7 × 83)/(1 × 1 × 47) =
(1 × 31 × 7 × 83)/(1 × 1 × 47) =
(1 × 3 × 7 × 83)/(1 × 1 × 47) =
1.743/47
Der Bruch: 10.430/287
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.430 = 2 × 5 × 7 × 149
287 = 7 × 41
ggT (10.430; 287) = 7
10.430/287 =
(10.430 : 7)/(287 : 7) =
1.490/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.430/287 =
(2 × 5 × 7 × 149)/(7 × 41) =
((2 × 5 × 7 × 149) : 7)/((7 × 41) : 7) =
(2 × 5 × 7 : 7 × 149)/(7 : 7 × 41) =
(2 × 5 × 1 × 149)/(1 × 41) =
1.490/41
Der Bruch: 10.466/159
10.466/159 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.466 = 2 × 5.233
159 = 3 × 53
ggT (10.466; 159) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 583/293 × 571/316 × 604/328 × 100.462/288 × 602/300 × 100.462/321 × 1.449/310 × 10.458/282 × 10.430/287 × 10.466/159 =
- 583/293 × 571/316 × 151/82 × 50.231/144 × 301/150 × 100.462/321 × 1.449/310 × 1.743/47 × 1.490/41 × 10.466/159
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 583/293 × 571/316 × 151/82 × 50.231/144 × 301/150 × 100.462/321 × 1.449/310 × 1.743/47 × 1.490/41 × 10.466/159 =
- (583 × 571 × 151 × 50.231 × 301 × 100.462 × 1.449 × 1.743 × 1.490 × 10.466) / (293 × 316 × 82 × 144 × 150 × 321 × 310 × 47 × 41 × 159) =
- (11 × 53 × 571 × 151 × 50.231 × 7 × 43 × 2 × 50.231 × 32 × 7 × 23 × 3 × 7 × 83 × 2 × 5 × 149 × 2 × 5.233) / (293 × 22 × 79 × 2 × 41 × 24 × 32 × 2 × 3 × 52 × 3 × 107 × 2 × 5 × 31 × 47 × 41 × 3 × 53) =
- (23 × 33 × 5 × 73 × 11 × 23 × 43 × 53 × 83 × 149 × 151 × 571 × 5.233 × 50.2312) / (29 × 35 × 53 × 31 × 412 × 47 × 53 × 79 × 107 × 293)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 5 × 73 × 11 × 23 × 43 × 53 × 83 × 149 × 151 × 571 × 5.233 × 50.2312; 29 × 35 × 53 × 31 × 412 × 47 × 53 × 79 × 107 × 293) = 23 × 33 × 5 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 33 × 5 × 73 × 11 × 23 × 43 × 53 × 83 × 149 × 151 × 571 × 5.233 × 50.2312) / (29 × 35 × 53 × 31 × 412 × 47 × 53 × 79 × 107 × 293) =
- ((23 × 33 × 5 × 73 × 11 × 23 × 43 × 53 × 83 × 149 × 151 × 571 × 5.233 × 50.2312) : (23 × 33 × 5 × 53)) / ((29 × 35 × 53 × 31 × 412 × 47 × 53 × 79 × 107 × 293) : (23 × 33 × 5 × 53)) =
- (23 : 23 × 33 : 33 × 5 : 5 × 73 × 11 × 23 × 43 × 53 : 53 × 83 × 149 × 151 × 571 × 5.233 × 50.2312)/(29 : 23 × 35 : 33 × 53 : 5 × 31 × 412 × 47 × 53 : 53 × 79 × 107 × 293) =
- (2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 1 × 73 × 11 × 23 × 43 × 1 × 83 × 149 × 151 × 571 × 5.233 × 50.2312)/(2(9 - 3) × 3(5 - 3) × 5(3 - 1) × 31 × 412 × 47 × 1 × 79 × 107 × 293) =
- (20 × 30 × 1 × 73 × 11 × 23 × 43 × 1 × 83 × 149 × 151 × 571 × 5.233 × 50.2312)/(26 × 32 × 52 × 31 × 412 × 47 × 1 × 79 × 107 × 293) =
- (1 × 1 × 1 × 73 × 11 × 23 × 43 × 1 × 83 × 149 × 151 × 571 × 5.233 × 50.2312)/(26 × 32 × 52 × 31 × 412 × 47 × 1 × 79 × 107 × 293) =
- (73 × 11 × 23 × 43 × 83 × 149 × 151 × 571 × 5.233 × 50.2312)/(26 × 32 × 52 × 31 × 412 × 47 × 79 × 107 × 293) =
- (343 × 11 × 23 × 43 × 83 × 149 × 151 × 571 × 5.233 × 2.523.153.361)/(64 × 9 × 25 × 31 × 1.681 × 47 × 79 × 107 × 293) =
- 52.535.745.115.840.750.712.741.327.227/87.351.073.505.179.200
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 52.535.745.115.840.750.712.741.327.227 : 87.351.073.505.179.200 = - 601.432.163.426 und der Rest = - 37.275.440.925.388.027 ⇒
- 52.535.745.115.840.750.712.741.327.227 = - 601.432.163.426 × 87.351.073.505.179.200 - 37.275.440.925.388.027 ⇒
- 52.535.745.115.840.750.712.741.327.227/87.351.073.505.179.200 =
( - 601.432.163.426 × 87.351.073.505.179.200 - 37.275.440.925.388.027)/87.351.073.505.179.200 =
( - 601.432.163.426 × 87.351.073.505.179.200)/87.351.073.505.179.200 - 37.275.440.925.388.027/87.351.073.505.179.200 =
- 601.432.163.426 - 37.275.440.925.388.027/87.351.073.505.179.200 =
- 601.432.163.426 37.275.440.925.388.027/87.351.073.505.179.200
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 601.432.163.426 - 37.275.440.925.388.027/87.351.073.505.179.200 =
- 601.432.163.426 - 37.275.440.925.388.027 : 87.351.073.505.179.200 ≈
- 601.432.163.426,426731343184 ≈
- 601.432.163.426,43
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 601.432.163.426,426731343184 =
- 601.432.163.426,426731343184 × 100/100 =
( - 601.432.163.426,426731343184 × 100)/100 =
- 60.143.216.342.642,673134318353/100 ≈
- 60.143.216.342.642,673134318353% ≈
- 60.143.216.342.642,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
583/293 × - 571/316 × 604/328 × 100.462/288 × 602/300 × 100.462/321 × 1.449/310 × - 10.458/282 × - 10.430/287 × 10.466/159 = - 52.535.745.115.840.750.712.741.327.227/87.351.073.505.179.200
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
583/293 × - 571/316 × 604/328 × 100.462/288 × 602/300 × 100.462/321 × 1.449/310 × - 10.458/282 × - 10.430/287 × 10.466/159 = - 601.432.163.426 37.275.440.925.388.027/87.351.073.505.179.200
Als Dezimalzahl:
583/293 × - 571/316 × 604/328 × 100.462/288 × 602/300 × 100.462/321 × 1.449/310 × - 10.458/282 × - 10.430/287 × 10.466/159 ≈ - 601.432.163.426,43
In Prozent:
583/293 × - 571/316 × 604/328 × 100.462/288 × 602/300 × 100.462/321 × 1.449/310 × - 10.458/282 × - 10.430/287 × 10.466/159 ≈ - 60.143.216.342.642,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.