582/399 × - 383/612 × - 404/625 × - 413/663 × - 404/641 × - 440/673 × 388/754 × - 404/872 × 400/1.123 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
582/399 × - 383/612 × - 404/625 × - 413/663 × - 404/641 × - 440/673 × 388/754 × - 404/872 × 400/1.123 =
582/399 × 383/612 × 404/625 × 413/663 × 404/641 × 440/673 × 388/754 × 404/872 × 400/1.123
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 582/399
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
582 = 2 × 3 × 97
399 = 3 × 7 × 19
ggT (582; 399) = 3
582/399 =
(582 : 3)/(399 : 3) =
194/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
582/399 =
(2 × 3 × 97)/(3 × 7 × 19) =
((2 × 3 × 97) : 3)/((3 × 7 × 19) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 97)/(3 : 3 × 7 × 19) =
(2 × 1 × 97)/(1 × 7 × 19) =
194/133
Der Bruch: 383/612
383/612 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
612 = 22 × 32 × 17
ggT (383; 612) = 1
Der Bruch: 404/625
404/625 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
404 = 22 × 101
625 = 54
ggT (404; 625) = 1
Der Bruch: 413/663
413/663 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
413 = 7 × 59
663 = 3 × 13 × 17
ggT (413; 663) = 1
Der Bruch: 404/641
404/641 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
404 = 22 × 101
641 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (404; 641) = 1
Der Bruch: 440/673
440/673 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
440 = 23 × 5 × 11
673 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (440; 673) = 1
Der Bruch: 388/754
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
388 = 22 × 97
754 = 2 × 13 × 29
ggT (388; 754) = 2
388/754 =
(388 : 2)/(754 : 2) =
194/377
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
388/754 =
(22 × 97)/(2 × 13 × 29) =
((22 × 97) : 2)/((2 × 13 × 29) : 2) =
(22 : 2 × 97)/(2 : 2 × 13 × 29) =
(2(2 - 1) × 97)/(1 × 13 × 29) =
(21 × 97)/(1 × 13 × 29) =
(2 × 97)/(1 × 13 × 29) =
194/377
Der Bruch: 404/872
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
404 = 22 × 101
872 = 23 × 109
ggT (404; 872) = 22 = 4
404/872 =
(404 : 4)/(872 : 4) =
101/218
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
404/872 =
(22 × 101)/(23 × 109) =
((22 × 101) : 22)/((23 × 109) : 22) =
(22 : 22 × 101)/(23 : 22 × 109) =
(2(2 - 2) × 101)/(2(3 - 2) × 109) =
(20 × 101)/(21 × 109) =
(1 × 101)/(2 × 109) =
101/218
Der Bruch: 400/1.123
400/1.123 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
400 = 24 × 52
1.123 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (400; 1.123) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
582/399 × 383/612 × 404/625 × 413/663 × 404/641 × 440/673 × 388/754 × 404/872 × 400/1.123 =
194/133 × 383/612 × 404/625 × 413/663 × 404/641 × 440/673 × 194/377 × 101/218 × 400/1.123
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
194/133 × 383/612 × 404/625 × 413/663 × 404/641 × 440/673 × 194/377 × 101/218 × 400/1.123 =
(194 × 383 × 404 × 413 × 404 × 440 × 194 × 101 × 400) / (133 × 612 × 625 × 663 × 641 × 673 × 377 × 218 × 1.123) =
(2 × 97 × 383 × 22 × 101 × 7 × 59 × 22 × 101 × 23 × 5 × 11 × 2 × 97 × 101 × 24 × 52) / (7 × 19 × 22 × 32 × 17 × 54 × 3 × 13 × 17 × 641 × 673 × 13 × 29 × 2 × 109 × 1.123) =
(213 × 53 × 7 × 11 × 59 × 972 × 1013 × 383) / (23 × 33 × 54 × 7 × 132 × 172 × 19 × 29 × 109 × 641 × 673 × 1.123)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 53 × 7 × 11 × 59 × 972 × 1013 × 383; 23 × 33 × 54 × 7 × 132 × 172 × 19 × 29 × 109 × 641 × 673 × 1.123) = 23 × 53 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(213 × 53 × 7 × 11 × 59 × 972 × 1013 × 383) / (23 × 33 × 54 × 7 × 132 × 172 × 19 × 29 × 109 × 641 × 673 × 1.123) =
((213 × 53 × 7 × 11 × 59 × 972 × 1013 × 383) : (23 × 53 × 7)) / ((23 × 33 × 54 × 7 × 132 × 172 × 19 × 29 × 109 × 641 × 673 × 1.123) : (23 × 53 × 7)) =
(213 : 23 × 53 : 53 × 7 : 7 × 11 × 59 × 972 × 1013 × 383)/(23 : 23 × 33 × 54 : 53 × 7 : 7 × 132 × 172 × 19 × 29 × 109 × 641 × 673 × 1.123) =
(2(13 - 3) × 5(3 - 3) × 1 × 11 × 59 × 972 × 1013 × 383)/(2(3 - 3) × 33 × 5(4 - 3) × 1 × 132 × 172 × 19 × 29 × 109 × 641 × 673 × 1.123) =
(210 × 50 × 1 × 11 × 59 × 972 × 1013 × 383)/(20 × 33 × 5 × 1 × 132 × 172 × 19 × 29 × 109 × 641 × 673 × 1.123) =
(210 × 1 × 1 × 11 × 59 × 972 × 1013 × 383)/(1 × 33 × 5 × 1 × 132 × 172 × 19 × 29 × 109 × 641 × 673 × 1.123) =
(210 × 11 × 59 × 972 × 1013 × 383)/(33 × 5 × 132 × 172 × 19 × 29 × 109 × 641 × 673 × 1.123) =
(1.024 × 11 × 59 × 9.409 × 1.030.301 × 383)/(27 × 5 × 169 × 289 × 19 × 29 × 109 × 641 × 673 × 1.123) =
2.467.465.092.022.070.272/191.844.460.137.667.703.535
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.467.465.092.022.070.272/191.844.460.137.667.703.535 =
2.467.465.092.022.070.272 : 191.844.460.137.667.703.535 ≈
0,012861800076 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,012861800076 =
0,012861800076 × 100/100 =
(0,012861800076 × 100)/100 =
1,286180007623/100 ≈
1,286180007623% ≈
1,29%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
582/399 × - 383/612 × - 404/625 × - 413/663 × - 404/641 × - 440/673 × 388/754 × - 404/872 × 400/1.123 = 2.467.465.092.022.070.272/191.844.460.137.667.703.535
Als Dezimalzahl:
582/399 × - 383/612 × - 404/625 × - 413/663 × - 404/641 × - 440/673 × 388/754 × - 404/872 × 400/1.123 ≈ 0,01
In Prozent:
582/399 × - 383/612 × - 404/625 × - 413/663 × - 404/641 × - 440/673 × 388/754 × - 404/872 × 400/1.123 ≈ 1,29%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.