582/346 × 382/611 × - 335/581 × 412/595 × 354/623 × - 364/606 × 391/725 × 346/831 × 366/1.088 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
582/346 × 382/611 × - 335/581 × 412/595 × 354/623 × - 364/606 × 391/725 × 346/831 × 366/1.088 =
582/346 × 382/611 × 335/581 × 412/595 × 354/623 × 364/606 × 391/725 × 346/831 × 366/1.088
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 582/346 × 346/831 = 582/831
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
582/346 × 382/611 × 335/581 × 412/595 × 354/623 × 364/606 × 391/725 × 346/831 × 366/1.088 =
582/831 × 382/611 × 335/581 × 412/595 × 354/623 × 364/606 × 391/725 × 366/1.088
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 582/831
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
582 = 2 × 3 × 97
831 = 3 × 277
ggT (582; 831) = 3
582/831 =
(582 : 3)/(831 : 3) =
194/277
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
582/831 =
(2 × 3 × 97)/(3 × 277) =
((2 × 3 × 97) : 3)/((3 × 277) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 97)/(3 : 3 × 277) =
(2 × 1 × 97)/(1 × 277) =
194/277
Der Bruch: 382/611
382/611 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
382 = 2 × 191
611 = 13 × 47
ggT (382; 611) = 1
Der Bruch: 335/581
335/581 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
335 = 5 × 67
581 = 7 × 83
ggT (335; 581) = 1
Der Bruch: 412/595
412/595 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
412 = 22 × 103
595 = 5 × 7 × 17
ggT (412; 595) = 1
Der Bruch: 354/623
354/623 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
354 = 2 × 3 × 59
623 = 7 × 89
ggT (354; 623) = 1
Der Bruch: 364/606
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
364 = 22 × 7 × 13
606 = 2 × 3 × 101
ggT (364; 606) = 2
364/606 =
(364 : 2)/(606 : 2) =
182/303
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
364/606 =
(22 × 7 × 13)/(2 × 3 × 101) =
((22 × 7 × 13) : 2)/((2 × 3 × 101) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 13)/(2 : 2 × 3 × 101) =
(2(2 - 1) × 7 × 13)/(1 × 3 × 101) =
(21 × 7 × 13)/(1 × 3 × 101) =
(2 × 7 × 13)/(1 × 3 × 101) =
182/303
Der Bruch: 391/725
391/725 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
391 = 17 × 23
725 = 52 × 29
ggT (391; 725) = 1
Der Bruch: 366/1.088
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
366 = 2 × 3 × 61
1.088 = 26 × 17
ggT (366; 1.088) = 2
366/1.088 =
(366 : 2)/(1.088 : 2) =
183/544
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
366/1.088 =
(2 × 3 × 61)/(26 × 17) =
((2 × 3 × 61) : 2)/((26 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 61)/(26 : 2 × 17) =
(1 × 3 × 61)/(2(6 - 1) × 17) =
(1 × 3 × 61)/(25 × 17) =
183/544
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
582/831 × 382/611 × 335/581 × 412/595 × 354/623 × 364/606 × 391/725 × 366/1.088 =
194/277 × 382/611 × 335/581 × 412/595 × 354/623 × 182/303 × 391/725 × 183/544
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
194/277 × 382/611 × 335/581 × 412/595 × 354/623 × 182/303 × 391/725 × 183/544 =
(194 × 382 × 335 × 412 × 354 × 182 × 391 × 183) / (277 × 611 × 581 × 595 × 623 × 303 × 725 × 544) =
(2 × 97 × 2 × 191 × 5 × 67 × 22 × 103 × 2 × 3 × 59 × 2 × 7 × 13 × 17 × 23 × 3 × 61) / (277 × 13 × 47 × 7 × 83 × 5 × 7 × 17 × 7 × 89 × 3 × 101 × 52 × 29 × 25 × 17) =
(26 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 59 × 61 × 67 × 97 × 103 × 191) / (25 × 3 × 53 × 73 × 13 × 172 × 29 × 47 × 83 × 89 × 101 × 277)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 59 × 61 × 67 × 97 × 103 × 191; 25 × 3 × 53 × 73 × 13 × 172 × 29 × 47 × 83 × 89 × 101 × 277) = 25 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 59 × 61 × 67 × 97 × 103 × 191) / (25 × 3 × 53 × 73 × 13 × 172 × 29 × 47 × 83 × 89 × 101 × 277) =
((26 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 59 × 61 × 67 × 97 × 103 × 191) : (25 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17)) / ((25 × 3 × 53 × 73 × 13 × 172 × 29 × 47 × 83 × 89 × 101 × 277) : (25 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17)) =
(26 : 25 × 32 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 : 17 × 23 × 59 × 61 × 67 × 97 × 103 × 191)/(25 : 25 × 3 : 3 × 53 : 5 × 73 : 7 × 13 : 13 × 172 : 17 × 29 × 47 × 83 × 89 × 101 × 277) =
(2(6 - 5) × 3(2 - 1) × 1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 59 × 61 × 67 × 97 × 103 × 191)/(2(5 - 5) × 1 × 5(3 - 1) × 7(3 - 1) × 1 × 17(2 - 1) × 29 × 47 × 83 × 89 × 101 × 277) =
(21 × 31 × 1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 59 × 61 × 67 × 97 × 103 × 191)/(20 × 1 × 52 × 72 × 1 × 171 × 29 × 47 × 83 × 89 × 101 × 277) =
(2 × 3 × 1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 59 × 61 × 67 × 97 × 103 × 191)/(1 × 1 × 52 × 72 × 1 × 17 × 29 × 47 × 83 × 89 × 101 × 277) =
(2 × 3 × 23 × 59 × 61 × 67 × 97 × 103 × 191)/(52 × 72 × 17 × 29 × 47 × 83 × 89 × 101 × 277) =
(2 × 3 × 23 × 59 × 61 × 67 × 97 × 103 × 191)/(25 × 49 × 17 × 29 × 47 × 83 × 89 × 101 × 277) =
63.500.634.087.474/5.866.108.720.413.025
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
63.500.634.087.474/5.866.108.720.413.025 =
63.500.634.087.474 : 5.866.108.720.413.025 ≈
0,010825001226 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,010825001226 =
0,010825001226 × 100/100 =
(0,010825001226 × 100)/100 =
1,082500122551/100 ≈
1,082500122551% ≈
1,08%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
582/346 × 382/611 × - 335/581 × 412/595 × 354/623 × - 364/606 × 391/725 × 346/831 × 366/1.088 = 63.500.634.087.474/5.866.108.720.413.025
Als Dezimalzahl:
582/346 × 382/611 × - 335/581 × 412/595 × 354/623 × - 364/606 × 391/725 × 346/831 × 366/1.088 ≈ 0,01
In Prozent:
582/346 × 382/611 × - 335/581 × 412/595 × 354/623 × - 364/606 × 391/725 × 346/831 × 366/1.088 ≈ 1,08%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.