581/382 × 623/388 × 598/388 × - 613/395 × 614/391 × 703/357 × - 837/348 × 1.058/393 × - 1.111/407 × 1.761/383 × - 3.234/396 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
581/382 × 623/388 × 598/388 × - 613/395 × 614/391 × 703/357 × - 837/348 × 1.058/393 × - 1.111/407 × 1.761/383 × - 3.234/396 =
581/382 × 623/388 × 598/388 × 613/395 × 614/391 × 703/357 × 837/348 × 1.058/393 × 1.111/407 × 1.761/383 × 3.234/396
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 581/382
581/382 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
581 = 7 × 83
382 = 2 × 191
ggT (581; 382) = 1
Der Bruch: 623/388
623/388 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
623 = 7 × 89
388 = 22 × 97
ggT (623; 388) = 1
Der Bruch: 598/388
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
598 = 2 × 13 × 23
388 = 22 × 97
ggT (598; 388) = 2
598/388 =
(598 : 2)/(388 : 2) =
299/194
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
598/388 =
(2 × 13 × 23)/(22 × 97) =
((2 × 13 × 23) : 2)/((22 × 97) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 23)/(22 : 2 × 97) =
(1 × 13 × 23)/(2(2 - 1) × 97) =
(1 × 13 × 23)/(21 × 97) =
(1 × 13 × 23)/(2 × 97) =
299/194
Der Bruch: 613/395
613/395 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
613 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
395 = 5 × 79
ggT (613; 395) = 1
Der Bruch: 614/391
614/391 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
614 = 2 × 307
391 = 17 × 23
ggT (614; 391) = 1
Der Bruch: 703/357
703/357 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
703 = 19 × 37
357 = 3 × 7 × 17
ggT (703; 357) = 1
Der Bruch: 837/348
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
837 = 33 × 31
348 = 22 × 3 × 29
ggT (837; 348) = 3
837/348 =
(837 : 3)/(348 : 3) =
279/116
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
837/348 =
(33 × 31)/(22 × 3 × 29) =
((33 × 31) : 3)/((22 × 3 × 29) : 3) =
(33 : 3 × 31)/(22 × 3 : 3 × 29) =
(3(3 - 1) × 31)/(22 × 1 × 29) =
(32 × 31)/(22 × 1 × 29) =
279/116
Der Bruch: 1.058/393
1.058/393 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.058 = 2 × 232
393 = 3 × 131
ggT (1.058; 393) = 1
Der Bruch: 1.111/407
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.111 = 11 × 101
407 = 11 × 37
ggT (1.111; 407) = 11
1.111/407 =
(1.111 : 11)/(407 : 11) =
101/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.111/407 =
(11 × 101)/(11 × 37) =
((11 × 101) : 11)/((11 × 37) : 11) =
(11 : 11 × 101)/(11 : 11 × 37) =
(1 × 101)/(1 × 37) =
101/37
Der Bruch: 1.761/383
1.761/383 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.761 = 3 × 587
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.761; 383) = 1
Der Bruch: 3.234/396
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.234 = 2 × 3 × 72 × 11
396 = 22 × 32 × 11
ggT (3.234; 396) = 2 × 3 × 11 = 66
3.234/396 =
(3.234 : 66)/(396 : 66) =
49/6
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.234/396 =
(2 × 3 × 72 × 11)/(22 × 32 × 11) =
((2 × 3 × 72 × 11) : (2 × 3 × 11))/((22 × 32 × 11) : (2 × 3 × 11)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 72 × 11 : 11)/(22 : 2 × 32 : 3 × 11 : 11) =
(1 × 1 × 72 × 1)/(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 72 × 1)/(2 × 3 × 1) =
49/6
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
581/382 × 623/388 × 598/388 × 613/395 × 614/391 × 703/357 × 837/348 × 1.058/393 × 1.111/407 × 1.761/383 × 3.234/396 =
581/382 × 623/388 × 299/194 × 613/395 × 614/391 × 703/357 × 279/116 × 1.058/393 × 101/37 × 1.761/383 × 49/6
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
581/382 × 623/388 × 299/194 × 613/395 × 614/391 × 703/357 × 279/116 × 1.058/393 × 101/37 × 1.761/383 × 49/6 =
(581 × 623 × 299 × 613 × 614 × 703 × 279 × 1.058 × 101 × 1.761 × 49) / (382 × 388 × 194 × 395 × 391 × 357 × 116 × 393 × 37 × 383 × 6) =
(7 × 83 × 7 × 89 × 13 × 23 × 613 × 2 × 307 × 19 × 37 × 32 × 31 × 2 × 232 × 101 × 3 × 587 × 72) / (2 × 191 × 22 × 97 × 2 × 97 × 5 × 79 × 17 × 23 × 3 × 7 × 17 × 22 × 29 × 3 × 131 × 37 × 383 × 2 × 3) =
(22 × 33 × 74 × 13 × 19 × 233 × 31 × 37 × 83 × 89 × 101 × 307 × 587 × 613) / (27 × 33 × 5 × 7 × 172 × 23 × 29 × 37 × 79 × 972 × 131 × 191 × 383)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 74 × 13 × 19 × 233 × 31 × 37 × 83 × 89 × 101 × 307 × 587 × 613; 27 × 33 × 5 × 7 × 172 × 23 × 29 × 37 × 79 × 972 × 131 × 191 × 383) = 22 × 33 × 7 × 23 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 74 × 13 × 19 × 233 × 31 × 37 × 83 × 89 × 101 × 307 × 587 × 613) / (27 × 33 × 5 × 7 × 172 × 23 × 29 × 37 × 79 × 972 × 131 × 191 × 383) =
((22 × 33 × 74 × 13 × 19 × 233 × 31 × 37 × 83 × 89 × 101 × 307 × 587 × 613) : (22 × 33 × 7 × 23 × 37)) / ((27 × 33 × 5 × 7 × 172 × 23 × 29 × 37 × 79 × 972 × 131 × 191 × 383) : (22 × 33 × 7 × 23 × 37)) =
(22 : 22 × 33 : 33 × 74 : 7 × 13 × 19 × 233 : 23 × 31 × 37 : 37 × 83 × 89 × 101 × 307 × 587 × 613)/(27 : 22 × 33 : 33 × 5 × 7 : 7 × 172 × 23 : 23 × 29 × 37 : 37 × 79 × 972 × 131 × 191 × 383) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 7(4 - 1) × 13 × 19 × 23(3 - 1) × 31 × 1 × 83 × 89 × 101 × 307 × 587 × 613)/(2(7 - 2) × 3(3 - 3) × 5 × 1 × 172 × 1 × 29 × 1 × 79 × 972 × 131 × 191 × 383) =
(20 × 30 × 73 × 13 × 19 × 232 × 31 × 1 × 83 × 89 × 101 × 307 × 587 × 613)/(25 × 30 × 5 × 1 × 172 × 1 × 29 × 1 × 79 × 972 × 131 × 191 × 383) =
(1 × 1 × 73 × 13 × 19 × 232 × 31 × 1 × 83 × 89 × 101 × 307 × 587 × 613)/(25 × 1 × 5 × 1 × 172 × 1 × 29 × 1 × 79 × 972 × 131 × 191 × 383) =
(73 × 13 × 19 × 232 × 31 × 83 × 89 × 101 × 307 × 587 × 613)/(25 × 5 × 172 × 29 × 79 × 972 × 131 × 191 × 383) =
(343 × 13 × 19 × 529 × 31 × 83 × 89 × 101 × 307 × 587 × 613)/(32 × 5 × 289 × 29 × 79 × 9.409 × 131 × 191 × 383) =
114.507.745.269.760.263.234.541/9.551.901.163.024.178.080
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
114.507.745.269.760.263.234.541 : 9.551.901.163.024.178.080 = 11.987 und der Rest = 9.106.028.589.440.589.581 ⇒
114.507.745.269.760.263.234.541 = 11.987 × 9.551.901.163.024.178.080 + 9.106.028.589.440.589.581 ⇒
114.507.745.269.760.263.234.541/9.551.901.163.024.178.080 =
(11.987 × 9.551.901.163.024.178.080 + 9.106.028.589.440.589.581)/9.551.901.163.024.178.080 =
(11.987 × 9.551.901.163.024.178.080)/9.551.901.163.024.178.080 + 9.106.028.589.440.589.581/9.551.901.163.024.178.080 =
11.987 + 9.106.028.589.440.589.581/9.551.901.163.024.178.080 =
11.987 9.106.028.589.440.589.581/9.551.901.163.024.178.080
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
11.987 + 9.106.028.589.440.589.581/9.551.901.163.024.178.080 =
11.987 + 9.106.028.589.440.589.581 : 9.551.901.163.024.178.080 ≈
11.987,953321064993 ≈
11.987,95
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
11.987,953321064993 =
11.987,953321064993 × 100/100 =
(11.987,953321064993 × 100)/100 =
1.198.795,332106499284/100 ≈
1.198.795,332106499284% ≈
1.198.795,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
581/382 × 623/388 × 598/388 × - 613/395 × 614/391 × 703/357 × - 837/348 × 1.058/393 × - 1.111/407 × 1.761/383 × - 3.234/396 = 114.507.745.269.760.263.234.541/9.551.901.163.024.178.080
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
581/382 × 623/388 × 598/388 × - 613/395 × 614/391 × 703/357 × - 837/348 × 1.058/393 × - 1.111/407 × 1.761/383 × - 3.234/396 = 11.987 9.106.028.589.440.589.581/9.551.901.163.024.178.080
Als Dezimalzahl:
581/382 × 623/388 × 598/388 × - 613/395 × 614/391 × 703/357 × - 837/348 × 1.058/393 × - 1.111/407 × 1.761/383 × - 3.234/396 ≈ 11.987,95
In Prozent:
581/382 × 623/388 × 598/388 × - 613/395 × 614/391 × 703/357 × - 837/348 × 1.058/393 × - 1.111/407 × 1.761/383 × - 3.234/396 ≈ 1.198.795,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.