581/288 × - 550/265 × - 538/298 × 100.460/303 × - 618/298 × 100.432/316 × - 1.421/289 × 10.431/276 × - 10.409/302 × - 10.423/271 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
581/288 × - 550/265 × - 538/298 × 100.460/303 × - 618/298 × 100.432/316 × - 1.421/289 × 10.431/276 × - 10.409/302 × - 10.423/271 =
581/288 × 550/265 × 538/298 × 100.460/303 × 618/298 × 100.432/316 × 1.421/289 × 10.431/276 × 10.409/302 × 10.423/271
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 581/288
581/288 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
581 = 7 × 83
288 = 25 × 32
ggT (581; 288) = 1
Der Bruch: 550/265
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
550 = 2 × 52 × 11
265 = 5 × 53
ggT (550; 265) = 5
550/265 =
(550 : 5)/(265 : 5) =
110/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
550/265 =
(2 × 52 × 11)/(5 × 53) =
((2 × 52 × 11) : 5)/((5 × 53) : 5) =
(2 × 52 : 5 × 11)/(5 : 5 × 53) =
(2 × 5(2 - 1) × 11)/(1 × 53) =
(2 × 51 × 11)/(1 × 53) =
(2 × 5 × 11)/(1 × 53) =
110/53
Der Bruch: 538/298
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
538 = 2 × 269
298 = 2 × 149
ggT (538; 298) = 2
538/298 =
(538 : 2)/(298 : 2) =
269/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
538/298 =
(2 × 269)/(2 × 149) =
((2 × 269) : 2)/((2 × 149) : 2) =
(2 : 2 × 269)/(2 : 2 × 149) =
(1 × 269)/(1 × 149) =
269/149
Der Bruch: 100.460/303
100.460/303 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.460 = 22 × 5 × 5.023
303 = 3 × 101
ggT (100.460; 303) = 1
Der Bruch: 618/298
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
618 = 2 × 3 × 103
298 = 2 × 149
ggT (618; 298) = 2
618/298 =
(618 : 2)/(298 : 2) =
309/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
618/298 =
(2 × 3 × 103)/(2 × 149) =
((2 × 3 × 103) : 2)/((2 × 149) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 103)/(2 : 2 × 149) =
(1 × 3 × 103)/(1 × 149) =
309/149
Der Bruch: 100.432/316
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.432 = 24 × 6.277
316 = 22 × 79
ggT (100.432; 316) = 22 = 4
100.432/316 =
(100.432 : 4)/(316 : 4) =
25.108/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.432/316 =
(24 × 6.277)/(22 × 79) =
((24 × 6.277) : 22)/((22 × 79) : 22) =
(24 : 22 × 6.277)/(22 : 22 × 79) =
(2(4 - 2) × 6.277)/(2(2 - 2) × 79) =
(22 × 6.277)/(20 × 79) =
(22 × 6.277)/(1 × 79) =
25.108/79
Der Bruch: 1.421/289
1.421/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.421 = 72 × 29
289 = 172
ggT (1.421; 289) = 1
Der Bruch: 10.431/276
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.431 = 32 × 19 × 61
276 = 22 × 3 × 23
ggT (10.431; 276) = 3
10.431/276 =
(10.431 : 3)/(276 : 3) =
3.477/92
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.431/276 =
(32 × 19 × 61)/(22 × 3 × 23) =
((32 × 19 × 61) : 3)/((22 × 3 × 23) : 3) =
(32 : 3 × 19 × 61)/(22 × 3 : 3 × 23) =
(3(2 - 1) × 19 × 61)/(22 × 1 × 23) =
(31 × 19 × 61)/(22 × 1 × 23) =
(3 × 19 × 61)/(22 × 1 × 23) =
3.477/92
Der Bruch: 10.409/302
10.409/302 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.409 = 7 × 1.487
302 = 2 × 151
ggT (10.409; 302) = 1
Der Bruch: 10.423/271
10.423/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.423 = 7 × 1.489
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.423; 271) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
581/288 × 550/265 × 538/298 × 100.460/303 × 618/298 × 100.432/316 × 1.421/289 × 10.431/276 × 10.409/302 × 10.423/271 =
581/288 × 110/53 × 269/149 × 100.460/303 × 309/149 × 25.108/79 × 1.421/289 × 3.477/92 × 10.409/302 × 10.423/271
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
581/288 × 110/53 × 269/149 × 100.460/303 × 309/149 × 25.108/79 × 1.421/289 × 3.477/92 × 10.409/302 × 10.423/271 =
(581 × 110 × 269 × 100.460 × 309 × 25.108 × 1.421 × 3.477 × 10.409 × 10.423) / (288 × 53 × 149 × 303 × 149 × 79 × 289 × 92 × 302 × 271) =
(7 × 83 × 2 × 5 × 11 × 269 × 22 × 5 × 5.023 × 3 × 103 × 22 × 6.277 × 72 × 29 × 3 × 19 × 61 × 7 × 1.487 × 7 × 1.489) / (25 × 32 × 53 × 149 × 3 × 101 × 149 × 79 × 172 × 22 × 23 × 2 × 151 × 271) =
(25 × 32 × 52 × 75 × 11 × 19 × 29 × 61 × 83 × 103 × 269 × 1.487 × 1.489 × 5.023 × 6.277) / (28 × 33 × 172 × 23 × 53 × 79 × 101 × 1492 × 151 × 271)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 52 × 75 × 11 × 19 × 29 × 61 × 83 × 103 × 269 × 1.487 × 1.489 × 5.023 × 6.277; 28 × 33 × 172 × 23 × 53 × 79 × 101 × 1492 × 151 × 271) = 25 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 52 × 75 × 11 × 19 × 29 × 61 × 83 × 103 × 269 × 1.487 × 1.489 × 5.023 × 6.277) / (28 × 33 × 172 × 23 × 53 × 79 × 101 × 1492 × 151 × 271) =
((25 × 32 × 52 × 75 × 11 × 19 × 29 × 61 × 83 × 103 × 269 × 1.487 × 1.489 × 5.023 × 6.277) : (25 × 32)) / ((28 × 33 × 172 × 23 × 53 × 79 × 101 × 1492 × 151 × 271) : (25 × 32)) =
(25 : 25 × 32 : 32 × 52 × 75 × 11 × 19 × 29 × 61 × 83 × 103 × 269 × 1.487 × 1.489 × 5.023 × 6.277)/(28 : 25 × 33 : 32 × 172 × 23 × 53 × 79 × 101 × 1492 × 151 × 271) =
(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 52 × 75 × 11 × 19 × 29 × 61 × 83 × 103 × 269 × 1.487 × 1.489 × 5.023 × 6.277)/(2(8 - 5) × 3(3 - 2) × 172 × 23 × 53 × 79 × 101 × 1492 × 151 × 271) =
(20 × 30 × 52 × 75 × 11 × 19 × 29 × 61 × 83 × 103 × 269 × 1.487 × 1.489 × 5.023 × 6.277)/(23 × 31 × 172 × 23 × 53 × 79 × 101 × 1492 × 151 × 271) =
(1 × 1 × 52 × 75 × 11 × 19 × 29 × 61 × 83 × 103 × 269 × 1.487 × 1.489 × 5.023 × 6.277)/(23 × 3 × 172 × 23 × 53 × 79 × 101 × 1492 × 151 × 271) =
(52 × 75 × 11 × 19 × 29 × 61 × 83 × 103 × 269 × 1.487 × 1.489 × 5.023 × 6.277)/(23 × 3 × 172 × 23 × 53 × 79 × 101 × 1492 × 151 × 271) =
(25 × 16.807 × 11 × 19 × 29 × 61 × 83 × 103 × 269 × 1.487 × 1.489 × 5.023 × 6.277)/(8 × 3 × 289 × 23 × 53 × 79 × 101 × 22.201 × 151 × 271) =
24.939.796.067.349.519.709.799.538.444.275/61.288.646.452.571.029.656
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
24.939.796.067.349.519.709.799.538.444.275 : 61.288.646.452.571.029.656 = 406.923.590.434 und der Rest = 29.279.031.767.726.533.571 ⇒
24.939.796.067.349.519.709.799.538.444.275 = 406.923.590.434 × 61.288.646.452.571.029.656 + 29.279.031.767.726.533.571 ⇒
24.939.796.067.349.519.709.799.538.444.275/61.288.646.452.571.029.656 =
(406.923.590.434 × 61.288.646.452.571.029.656 + 29.279.031.767.726.533.571)/61.288.646.452.571.029.656 =
(406.923.590.434 × 61.288.646.452.571.029.656)/61.288.646.452.571.029.656 + 29.279.031.767.726.533.571/61.288.646.452.571.029.656 =
406.923.590.434 + 29.279.031.767.726.533.571/61.288.646.452.571.029.656 =
406.923.590.434 29.279.031.767.726.533.571/61.288.646.452.571.029.656
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
406.923.590.434 + 29.279.031.767.726.533.571/61.288.646.452.571.029.656 =
406.923.590.434 + 29.279.031.767.726.533.571 : 61.288.646.452.571.029.656 ≈
406.923.590.434,477723582791 ≈
406.923.590.434,48
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
406.923.590.434,477723582791 =
406.923.590.434,477723582791 × 100/100 =
(406.923.590.434,477723582791 × 100)/100 =
40.692.359.043.447,772358279089/100 ≈
40.692.359.043.447,772358279089% ≈
40.692.359.043.447,77%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
581/288 × - 550/265 × - 538/298 × 100.460/303 × - 618/298 × 100.432/316 × - 1.421/289 × 10.431/276 × - 10.409/302 × - 10.423/271 = 24.939.796.067.349.519.709.799.538.444.275/61.288.646.452.571.029.656
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
581/288 × - 550/265 × - 538/298 × 100.460/303 × - 618/298 × 100.432/316 × - 1.421/289 × 10.431/276 × - 10.409/302 × - 10.423/271 = 406.923.590.434 29.279.031.767.726.533.571/61.288.646.452.571.029.656
Als Dezimalzahl:
581/288 × - 550/265 × - 538/298 × 100.460/303 × - 618/298 × 100.432/316 × - 1.421/289 × 10.431/276 × - 10.409/302 × - 10.423/271 ≈ 406.923.590.434,48
In Prozent:
581/288 × - 550/265 × - 538/298 × 100.460/303 × - 618/298 × 100.432/316 × - 1.421/289 × 10.431/276 × - 10.409/302 × - 10.423/271 ≈ 40.692.359.043.447,77%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.