581/228 × 484/217 × 468/211 × 100.376/234 × 500/235 × 100.374/261 × 1.370/241 × - 10.362/237 × - 10.352/241 × 10.359/232 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
581/228 × 484/217 × 468/211 × 100.376/234 × 500/235 × 100.374/261 × 1.370/241 × - 10.362/237 × - 10.352/241 × 10.359/232 =
581/228 × 484/217 × 468/211 × 100.376/234 × 500/235 × 100.374/261 × 1.370/241 × 10.362/237 × 10.352/241 × 10.359/232
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 581/228
581/228 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
581 = 7 × 83
228 = 22 × 3 × 19
ggT (581; 228) = 1
Der Bruch: 484/217
484/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
484 = 22 × 112
217 = 7 × 31
ggT (484; 217) = 1
Der Bruch: 468/211
468/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
468 = 22 × 32 × 13
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (468; 211) = 1
Der Bruch: 100.376/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.376 = 23 × 12.547
234 = 2 × 32 × 13
ggT (100.376; 234) = 2
100.376/234 =
(100.376 : 2)/(234 : 2) =
50.188/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.376/234 =
(23 × 12.547)/(2 × 32 × 13) =
((23 × 12.547) : 2)/((2 × 32 × 13) : 2) =
(23 : 2 × 12.547)/(2 : 2 × 32 × 13) =
(2(3 - 1) × 12.547)/(1 × 32 × 13) =
(22 × 12.547)/(1 × 32 × 13) =
50.188/117
Der Bruch: 500/235
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
500 = 22 × 53
235 = 5 × 47
ggT (500; 235) = 5
500/235 =
(500 : 5)/(235 : 5) =
100/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
500/235 =
(22 × 53)/(5 × 47) =
((22 × 53) : 5)/((5 × 47) : 5) =
(22 × 53 : 5)/(5 : 5 × 47) =
(22 × 5(3 - 1))/(1 × 47) =
(22 × 52)/(1 × 47) =
100/47
Der Bruch: 100.374/261
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.374 = 2 × 3 × 16.729
261 = 32 × 29
ggT (100.374; 261) = 3
100.374/261 =
(100.374 : 3)/(261 : 3) =
33.458/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.374/261 =
(2 × 3 × 16.729)/(32 × 29) =
((2 × 3 × 16.729) : 3)/((32 × 29) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 16.729)/(32 : 3 × 29) =
(2 × 1 × 16.729)/(3(2 - 1) × 29) =
(2 × 1 × 16.729)/(31 × 29) =
(2 × 1 × 16.729)/(3 × 29) =
33.458/87
Der Bruch: 1.370/241
1.370/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.370 = 2 × 5 × 137
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.370; 241) = 1
Der Bruch: 10.362/237
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.362 = 2 × 3 × 11 × 157
237 = 3 × 79
ggT (10.362; 237) = 3
10.362/237 =
(10.362 : 3)/(237 : 3) =
3.454/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.362/237 =
(2 × 3 × 11 × 157)/(3 × 79) =
((2 × 3 × 11 × 157) : 3)/((3 × 79) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 11 × 157)/(3 : 3 × 79) =
(2 × 1 × 11 × 157)/(1 × 79) =
3.454/79
Der Bruch: 10.352/241
10.352/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.352 = 24 × 647
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.352; 241) = 1
Der Bruch: 10.359/232
10.359/232 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.359 = 32 × 1.151
232 = 23 × 29
ggT (10.359; 232) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
581/228 × 484/217 × 468/211 × 100.376/234 × 500/235 × 100.374/261 × 1.370/241 × 10.362/237 × 10.352/241 × 10.359/232 =
581/228 × 484/217 × 468/211 × 50.188/117 × 100/47 × 33.458/87 × 1.370/241 × 3.454/79 × 10.352/241 × 10.359/232
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
581/228 × 484/217 × 468/211 × 50.188/117 × 100/47 × 33.458/87 × 1.370/241 × 3.454/79 × 10.352/241 × 10.359/232 =
(581 × 484 × 468 × 50.188 × 100 × 33.458 × 1.370 × 3.454 × 10.352 × 10.359) / (228 × 217 × 211 × 117 × 47 × 87 × 241 × 79 × 241 × 232) =
(7 × 83 × 22 × 112 × 22 × 32 × 13 × 22 × 12.547 × 22 × 52 × 2 × 16.729 × 2 × 5 × 137 × 2 × 11 × 157 × 24 × 647 × 32 × 1.151) / (22 × 3 × 19 × 7 × 31 × 211 × 32 × 13 × 47 × 3 × 29 × 241 × 79 × 241 × 23 × 29) =
(215 × 34 × 53 × 7 × 113 × 13 × 83 × 137 × 157 × 647 × 1.151 × 12.547 × 16.729) / (25 × 34 × 7 × 13 × 19 × 292 × 31 × 47 × 79 × 211 × 2412)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (215 × 34 × 53 × 7 × 113 × 13 × 83 × 137 × 157 × 647 × 1.151 × 12.547 × 16.729; 25 × 34 × 7 × 13 × 19 × 292 × 31 × 47 × 79 × 211 × 2412) = 25 × 34 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(215 × 34 × 53 × 7 × 113 × 13 × 83 × 137 × 157 × 647 × 1.151 × 12.547 × 16.729) / (25 × 34 × 7 × 13 × 19 × 292 × 31 × 47 × 79 × 211 × 2412) =
((215 × 34 × 53 × 7 × 113 × 13 × 83 × 137 × 157 × 647 × 1.151 × 12.547 × 16.729) : (25 × 34 × 7 × 13)) / ((25 × 34 × 7 × 13 × 19 × 292 × 31 × 47 × 79 × 211 × 2412) : (25 × 34 × 7 × 13)) =
(215 : 25 × 34 : 34 × 53 × 7 : 7 × 113 × 13 : 13 × 83 × 137 × 157 × 647 × 1.151 × 12.547 × 16.729)/(25 : 25 × 34 : 34 × 7 : 7 × 13 : 13 × 19 × 292 × 31 × 47 × 79 × 211 × 2412) =
(2(15 - 5) × 3(4 - 4) × 53 × 1 × 113 × 1 × 83 × 137 × 157 × 647 × 1.151 × 12.547 × 16.729)/(2(5 - 5) × 3(4 - 4) × 1 × 1 × 19 × 292 × 31 × 47 × 79 × 211 × 2412) =
(210 × 30 × 53 × 1 × 113 × 1 × 83 × 137 × 157 × 647 × 1.151 × 12.547 × 16.729)/(20 × 30 × 1 × 1 × 19 × 292 × 31 × 47 × 79 × 211 × 2412) =
(210 × 1 × 53 × 1 × 113 × 1 × 83 × 137 × 157 × 647 × 1.151 × 12.547 × 16.729)/(1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 292 × 31 × 47 × 79 × 211 × 2412) =
(210 × 53 × 113 × 83 × 137 × 157 × 647 × 1.151 × 12.547 × 16.729)/(19 × 292 × 31 × 47 × 79 × 211 × 2412) =
(1.024 × 125 × 1.331 × 83 × 137 × 157 × 647 × 1.151 × 12.547 × 16.729)/(19 × 841 × 31 × 47 × 79 × 211 × 58.081) =
47.541.821.872.885.378.728.950.656.000/22.539.941.277.441.167
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
47.541.821.872.885.378.728.950.656.000 : 22.539.941.277.441.167 = 2.109.225.631.411 und der Rest = 7.671.332.970.959.363 ⇒
47.541.821.872.885.378.728.950.656.000 = 2.109.225.631.411 × 22.539.941.277.441.167 + 7.671.332.970.959.363 ⇒
47.541.821.872.885.378.728.950.656.000/22.539.941.277.441.167 =
(2.109.225.631.411 × 22.539.941.277.441.167 + 7.671.332.970.959.363)/22.539.941.277.441.167 =
(2.109.225.631.411 × 22.539.941.277.441.167)/22.539.941.277.441.167 + 7.671.332.970.959.363/22.539.941.277.441.167 =
2.109.225.631.411 + 7.671.332.970.959.363/22.539.941.277.441.167 =
2.109.225.631.411 7.671.332.970.959.363/22.539.941.277.441.167
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.109.225.631.411 + 7.671.332.970.959.363/22.539.941.277.441.167 =
2.109.225.631.411 + 7.671.332.970.959.363 : 22.539.941.277.441.167 ≈
2.109.225.631.411,340343964367 ≈
2.109.225.631.411,34
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.109.225.631.411,340343964367 =
2.109.225.631.411,340343964367 × 100/100 =
(2.109.225.631.411,340343964367 × 100)/100 =
210.922.563.141.134,034396436681/100 ≈
210.922.563.141.134,034396436681% ≈
210.922.563.141.134,03%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
581/228 × 484/217 × 468/211 × 100.376/234 × 500/235 × 100.374/261 × 1.370/241 × - 10.362/237 × - 10.352/241 × 10.359/232 = 47.541.821.872.885.378.728.950.656.000/22.539.941.277.441.167
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
581/228 × 484/217 × 468/211 × 100.376/234 × 500/235 × 100.374/261 × 1.370/241 × - 10.362/237 × - 10.352/241 × 10.359/232 = 2.109.225.631.411 7.671.332.970.959.363/22.539.941.277.441.167
Als Dezimalzahl:
581/228 × 484/217 × 468/211 × 100.376/234 × 500/235 × 100.374/261 × 1.370/241 × - 10.362/237 × - 10.352/241 × 10.359/232 ≈ 2.109.225.631.411,34
In Prozent:
581/228 × 484/217 × 468/211 × 100.376/234 × 500/235 × 100.374/261 × 1.370/241 × - 10.362/237 × - 10.352/241 × 10.359/232 ≈ 210.922.563.141.134,03%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.