581/178 × - 7.336/127 × - 7.349/132 × - 7.453/155 × - 719.831/521 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
581/178 × - 7.336/127 × - 7.349/132 × - 7.453/155 × - 719.831/521 =
581/178 × 7.336/127 × 7.349/132 × 7.453/155 × 719.831/521
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 581/178
581/178 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
581 = 7 × 83
178 = 2 × 89
ggT (581; 178) = 1
Der Bruch: 7.336/127
7.336/127 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.336 = 23 × 7 × 131
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.336; 127) = 1
Der Bruch: 7.349/132
7.349/132 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
132 = 22 × 3 × 11
ggT (7.349; 132) = 1
Der Bruch: 7.453/155
7.453/155 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.453 = 29 × 257
155 = 5 × 31
ggT (7.453; 155) = 1
Der Bruch: 719.831/521
719.831/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
719.831 = 7 × 17 × 23 × 263
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (719.831; 521) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
581/178 × 7.336/127 × 7.349/132 × 7.453/155 × 719.831/521 =
(581 × 7.336 × 7.349 × 7.453 × 719.831) / (178 × 127 × 132 × 155 × 521) =
(7 × 83 × 23 × 7 × 131 × 7.349 × 29 × 257 × 7 × 17 × 23 × 263) / (2 × 89 × 127 × 22 × 3 × 11 × 5 × 31 × 521) =
(23 × 73 × 17 × 23 × 29 × 83 × 131 × 257 × 263 × 7.349) / (23 × 3 × 5 × 11 × 31 × 89 × 127 × 521)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 73 × 17 × 23 × 29 × 83 × 131 × 257 × 263 × 7.349; 23 × 3 × 5 × 11 × 31 × 89 × 127 × 521) = 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 73 × 17 × 23 × 29 × 83 × 131 × 257 × 263 × 7.349) / (23 × 3 × 5 × 11 × 31 × 89 × 127 × 521) =
((23 × 73 × 17 × 23 × 29 × 83 × 131 × 257 × 263 × 7.349) : 23) / ((23 × 3 × 5 × 11 × 31 × 89 × 127 × 521) : 23) =
(23 : 23 × 73 × 17 × 23 × 29 × 83 × 131 × 257 × 263 × 7.349)/(23 : 23 × 3 × 5 × 11 × 31 × 89 × 127 × 521) =
(2(3 - 3) × 73 × 17 × 23 × 29 × 83 × 131 × 257 × 263 × 7.349)/(2(3 - 3) × 3 × 5 × 11 × 31 × 89 × 127 × 521) =
(20 × 73 × 17 × 23 × 29 × 83 × 131 × 257 × 263 × 7.349)/(20 × 3 × 5 × 11 × 31 × 89 × 127 × 521) =
(1 × 73 × 17 × 23 × 29 × 83 × 131 × 257 × 263 × 7.349)/(1 × 3 × 5 × 11 × 31 × 89 × 127 × 521) =
(73 × 17 × 23 × 29 × 83 × 131 × 257 × 263 × 7.349)/(3 × 5 × 11 × 31 × 89 × 127 × 521) =
(343 × 17 × 23 × 29 × 83 × 131 × 257 × 263 × 7.349)/(3 × 5 × 11 × 31 × 89 × 127 × 521) =
21.005.614.094.840.230.639/30.121.534.245
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
21.005.614.094.840.230.639 : 30.121.534.245 = 697.362.024 und der Rest = 7.761.718.759 ⇒
21.005.614.094.840.230.639 = 697.362.024 × 30.121.534.245 + 7.761.718.759 ⇒
21.005.614.094.840.230.639/30.121.534.245 =
(697.362.024 × 30.121.534.245 + 7.761.718.759)/30.121.534.245 =
(697.362.024 × 30.121.534.245)/30.121.534.245 + 7.761.718.759/30.121.534.245 =
697.362.024 + 7.761.718.759/30.121.534.245 =
697.362.024 7.761.718.759/30.121.534.245
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
697.362.024 + 7.761.718.759/30.121.534.245 =
697.362.024 + 7.761.718.759 : 30.121.534.245 ≈
697.362.024,257680060248 ≈
697.362.024,26
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
697.362.024,257680060248 =
697.362.024,257680060248 × 100/100 =
(697.362.024,257680060248 × 100)/100 =
69.736.202.425,768006024754/100 ≈
69.736.202.425,768006024754% ≈
69.736.202.425,77%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
581/178 × - 7.336/127 × - 7.349/132 × - 7.453/155 × - 719.831/521 = 21.005.614.094.840.230.639/30.121.534.245
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
581/178 × - 7.336/127 × - 7.349/132 × - 7.453/155 × - 719.831/521 = 697.362.024 7.761.718.759/30.121.534.245
Als Dezimalzahl:
581/178 × - 7.336/127 × - 7.349/132 × - 7.453/155 × - 719.831/521 ≈ 697.362.024,26
In Prozent:
581/178 × - 7.336/127 × - 7.349/132 × - 7.453/155 × - 719.831/521 ≈ 69.736.202.425,77%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.