580/948 × 8.712/617 × - 6.733/595 × 10.602/589 × - 962.910/1.374 × 985/572 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
580/948 × 8.712/617 × - 6.733/595 × 10.602/589 × - 962.910/1.374 × 985/572 =
580/948 × 8.712/617 × 6.733/595 × 10.602/589 × 962.910/1.374 × 985/572
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 580/948
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
580 = 22 × 5 × 29
948 = 22 × 3 × 79
ggT (580; 948) = 22 = 4
580/948 =
(580 : 4)/(948 : 4) =
145/237
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
580/948 =
(22 × 5 × 29)/(22 × 3 × 79) =
((22 × 5 × 29) : 22)/((22 × 3 × 79) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 29)/(22 : 22 × 3 × 79) =
(2(2 - 2) × 5 × 29)/(2(2 - 2) × 3 × 79) =
(20 × 5 × 29)/(20 × 3 × 79) =
(1 × 5 × 29)/(1 × 3 × 79) =
145/237
Der Bruch: 8.712/617
8.712/617 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.712 = 23 × 32 × 112
617 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.712; 617) = 1
Der Bruch: 6.733/595
6.733/595 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.733 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
595 = 5 × 7 × 17
ggT (6.733; 595) = 1
Der Bruch: 10.602/589
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.602 = 2 × 32 × 19 × 31
589 = 19 × 31
ggT (10.602; 589) = 19 × 31 = 589
10.602/589 =
(10.602 : 589)/(589 : 589) =
18/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.602/589 =
(2 × 32 × 19 × 31)/(19 × 31) =
((2 × 32 × 19 × 31) : (19 × 31))/((19 × 31) : (19 × 31)) =
(2 × 32 × 19 : 19 × 31 : 31)/(19 : 19 × 31 : 31) =
(2 × 32 × 1 × 1)/(1 × 1) =
18/1 =
18
Der Bruch: 962.910/1.374
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.910 = 2 × 32 × 5 × 13 × 823
1.374 = 2 × 3 × 229
ggT (962.910; 1.374) = 2 × 3 = 6
962.910/1.374 =
(962.910 : 6)/(1.374 : 6) =
160.485/229
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.910/1.374 =
(2 × 32 × 5 × 13 × 823)/(2 × 3 × 229) =
((2 × 32 × 5 × 13 × 823) : (2 × 3))/((2 × 3 × 229) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 5 × 13 × 823)/(2 : 2 × 3 : 3 × 229) =
(1 × 3(2 - 1) × 5 × 13 × 823)/(1 × 1 × 229) =
(1 × 31 × 5 × 13 × 823)/(1 × 1 × 229) =
(1 × 3 × 5 × 13 × 823)/(1 × 1 × 229) =
160.485/229
Der Bruch: 985/572
985/572 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
985 = 5 × 197
572 = 22 × 11 × 13
ggT (985; 572) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
580/948 × 8.712/617 × 6.733/595 × 10.602/589 × 962.910/1.374 × 985/572 =
145/237 × 8.712/617 × 6.733/595 × 18 × 160.485/229 × 985/572
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
145/237 × 8.712/617 × 6.733/595 × 18 × 160.485/229 × 985/572 =
(145 × 8.712 × 6.733 × 18 × 160.485 × 985) / (237 × 617 × 595 × 229 × 572) =
(5 × 29 × 23 × 32 × 112 × 6.733 × 2 × 32 × 3 × 5 × 13 × 823 × 5 × 197) / (3 × 79 × 617 × 5 × 7 × 17 × 229 × 22 × 11 × 13) =
(24 × 35 × 53 × 112 × 13 × 29 × 197 × 823 × 6.733) / (22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 79 × 229 × 617)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 35 × 53 × 112 × 13 × 29 × 197 × 823 × 6.733; 22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 79 × 229 × 617) = 22 × 3 × 5 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 35 × 53 × 112 × 13 × 29 × 197 × 823 × 6.733) / (22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 79 × 229 × 617) =
((24 × 35 × 53 × 112 × 13 × 29 × 197 × 823 × 6.733) : (22 × 3 × 5 × 11 × 13)) / ((22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 79 × 229 × 617) : (22 × 3 × 5 × 11 × 13)) =
(24 : 22 × 35 : 3 × 53 : 5 × 112 : 11 × 13 : 13 × 29 × 197 × 823 × 6.733)/(22 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 × 79 × 229 × 617) =
(2(4 - 2) × 3(5 - 1) × 5(3 - 1) × 11(2 - 1) × 1 × 29 × 197 × 823 × 6.733)/(2(2 - 2) × 1 × 1 × 7 × 1 × 1 × 17 × 79 × 229 × 617) =
(22 × 34 × 52 × 111 × 1 × 29 × 197 × 823 × 6.733)/(20 × 1 × 1 × 7 × 1 × 1 × 17 × 79 × 229 × 617) =
(22 × 34 × 52 × 11 × 1 × 29 × 197 × 823 × 6.733)/(1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 1 × 17 × 79 × 229 × 617) =
(22 × 34 × 52 × 11 × 29 × 197 × 823 × 6.733)/(7 × 17 × 79 × 229 × 617) =
(4 × 81 × 25 × 11 × 29 × 197 × 823 × 6.733)/(7 × 17 × 79 × 229 × 617) =
2.820.657.648.629.700/1.328.295.493
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.820.657.648.629.700 : 1.328.295.493 = 2.123.516 und der Rest = 916.516.312 ⇒
2.820.657.648.629.700 = 2.123.516 × 1.328.295.493 + 916.516.312 ⇒
2.820.657.648.629.700/1.328.295.493 =
(2.123.516 × 1.328.295.493 + 916.516.312)/1.328.295.493 =
(2.123.516 × 1.328.295.493)/1.328.295.493 + 916.516.312/1.328.295.493 =
2.123.516 + 916.516.312/1.328.295.493 =
2.123.516 916.516.312/1.328.295.493
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.123.516 + 916.516.312/1.328.295.493 =
2.123.516 + 916.516.312 : 1.328.295.493 ≈
2.123.516,689994294816 ≈
2.123.516,69
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.123.516,689994294816 =
2.123.516,689994294816 × 100/100 =
(2.123.516,689994294816 × 100)/100 =
212.351.668,999429481615/100 ≈
212.351.668,999429481615% ≈
212.351.669%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
580/948 × 8.712/617 × - 6.733/595 × 10.602/589 × - 962.910/1.374 × 985/572 = 2.820.657.648.629.700/1.328.295.493
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
580/948 × 8.712/617 × - 6.733/595 × 10.602/589 × - 962.910/1.374 × 985/572 = 2.123.516 916.516.312/1.328.295.493
Als Dezimalzahl:
580/948 × 8.712/617 × - 6.733/595 × 10.602/589 × - 962.910/1.374 × 985/572 ≈ 2.123.516,69
In Prozent:
580/948 × 8.712/617 × - 6.733/595 × 10.602/589 × - 962.910/1.374 × 985/572 ≈ 212.351.669%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.