580/298 × - 570/307 × 612/335 × 100.453/284 × - 619/288 × 100.442/306 × 1.451/294 × - 10.433/258 × 10.464/272 × 10.455/153 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
580/298 × - 570/307 × 612/335 × 100.453/284 × - 619/288 × 100.442/306 × 1.451/294 × - 10.433/258 × 10.464/272 × 10.455/153 =
- 580/298 × 570/307 × 612/335 × 100.453/284 × 619/288 × 100.442/306 × 1.451/294 × 10.433/258 × 10.464/272 × 10.455/153
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 580/298
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
580 = 22 × 5 × 29
298 = 2 × 149
ggT (580; 298) = 2
580/298 =
(580 : 2)/(298 : 2) =
290/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
580/298 =
(22 × 5 × 29)/(2 × 149) =
((22 × 5 × 29) : 2)/((2 × 149) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 29)/(2 : 2 × 149) =
(2(2 - 1) × 5 × 29)/(1 × 149) =
(21 × 5 × 29)/(1 × 149) =
(2 × 5 × 29)/(1 × 149) =
290/149
Der Bruch: 570/307
570/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
570 = 2 × 3 × 5 × 19
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (570; 307) = 1
Der Bruch: 612/335
612/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
612 = 22 × 32 × 17
335 = 5 × 67
ggT (612; 335) = 1
Der Bruch: 100.453/284
100.453/284 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.453 = 17 × 19 × 311
284 = 22 × 71
ggT (100.453; 284) = 1
Der Bruch: 619/288
619/288 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
619 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
288 = 25 × 32
ggT (619; 288) = 1
Der Bruch: 100.442/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.442 = 2 × 50.221
306 = 2 × 32 × 17
ggT (100.442; 306) = 2
100.442/306 =
(100.442 : 2)/(306 : 2) =
50.221/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.442/306 =
(2 × 50.221)/(2 × 32 × 17) =
((2 × 50.221) : 2)/((2 × 32 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 50.221)/(2 : 2 × 32 × 17) =
(1 × 50.221)/(1 × 32 × 17) =
50.221/153
Der Bruch: 1.451/294
1.451/294 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.451 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
294 = 2 × 3 × 72
ggT (1.451; 294) = 1
Der Bruch: 10.433/258
10.433/258 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
258 = 2 × 3 × 43
ggT (10.433; 258) = 1
Der Bruch: 10.464/272
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.464 = 25 × 3 × 109
272 = 24 × 17
ggT (10.464; 272) = 24 = 16
10.464/272 =
(10.464 : 16)/(272 : 16) =
654/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.464/272 =
(25 × 3 × 109)/(24 × 17) =
((25 × 3 × 109) : 24)/((24 × 17) : 24) =
(25 : 24 × 3 × 109)/(24 : 24 × 17) =
(2(5 - 4) × 3 × 109)/(2(4 - 4) × 17) =
(21 × 3 × 109)/(20 × 17) =
(2 × 3 × 109)/(1 × 17) =
654/17
Der Bruch: 10.455/153
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.455 = 3 × 5 × 17 × 41
153 = 32 × 17
ggT (10.455; 153) = 3 × 17 = 51
10.455/153 =
(10.455 : 51)/(153 : 51) =
205/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.455/153 =
(3 × 5 × 17 × 41)/(32 × 17) =
((3 × 5 × 17 × 41) : (3 × 17))/((32 × 17) : (3 × 17)) =
(3 : 3 × 5 × 17 : 17 × 41)/(32 : 3 × 17 : 17) =
(1 × 5 × 1 × 41)/(3(2 - 1) × 1) =
(1 × 5 × 1 × 41)/(3 × 1) =
205/3
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 580/298 × 570/307 × 612/335 × 100.453/284 × 619/288 × 100.442/306 × 1.451/294 × 10.433/258 × 10.464/272 × 10.455/153 =
- 290/149 × 570/307 × 612/335 × 100.453/284 × 619/288 × 50.221/153 × 1.451/294 × 10.433/258 × 654/17 × 205/3
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 290/149 × 570/307 × 612/335 × 100.453/284 × 619/288 × 50.221/153 × 1.451/294 × 10.433/258 × 654/17 × 205/3 =
- (290 × 570 × 612 × 100.453 × 619 × 50.221 × 1.451 × 10.433 × 654 × 205) / (149 × 307 × 335 × 284 × 288 × 153 × 294 × 258 × 17 × 3) =
- (2 × 5 × 29 × 2 × 3 × 5 × 19 × 22 × 32 × 17 × 17 × 19 × 311 × 619 × 50.221 × 1.451 × 10.433 × 2 × 3 × 109 × 5 × 41) / (149 × 307 × 5 × 67 × 22 × 71 × 25 × 32 × 32 × 17 × 2 × 3 × 72 × 2 × 3 × 43 × 17 × 3) =
- (25 × 34 × 53 × 172 × 192 × 29 × 41 × 109 × 311 × 619 × 1.451 × 10.433 × 50.221) / (29 × 37 × 5 × 72 × 172 × 43 × 67 × 71 × 149 × 307)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 53 × 172 × 192 × 29 × 41 × 109 × 311 × 619 × 1.451 × 10.433 × 50.221; 29 × 37 × 5 × 72 × 172 × 43 × 67 × 71 × 149 × 307) = 25 × 34 × 5 × 172
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 34 × 53 × 172 × 192 × 29 × 41 × 109 × 311 × 619 × 1.451 × 10.433 × 50.221) / (29 × 37 × 5 × 72 × 172 × 43 × 67 × 71 × 149 × 307) =
- ((25 × 34 × 53 × 172 × 192 × 29 × 41 × 109 × 311 × 619 × 1.451 × 10.433 × 50.221) : (25 × 34 × 5 × 172)) / ((29 × 37 × 5 × 72 × 172 × 43 × 67 × 71 × 149 × 307) : (25 × 34 × 5 × 172)) =
- (25 : 25 × 34 : 34 × 53 : 5 × 172 : 172 × 192 × 29 × 41 × 109 × 311 × 619 × 1.451 × 10.433 × 50.221)/(29 : 25 × 37 : 34 × 5 : 5 × 72 × 172 : 172 × 43 × 67 × 71 × 149 × 307) =
- (2(5 - 5) × 3(4 - 4) × 5(3 - 1) × 17(2 - 2) × 192 × 29 × 41 × 109 × 311 × 619 × 1.451 × 10.433 × 50.221)/(2(9 - 5) × 3(7 - 4) × 1 × 72 × 17(2 - 2) × 43 × 67 × 71 × 149 × 307) =
- (20 × 30 × 52 × 170 × 192 × 29 × 41 × 109 × 311 × 619 × 1.451 × 10.433 × 50.221)/(24 × 33 × 1 × 72 × 170 × 43 × 67 × 71 × 149 × 307) =
- (1 × 1 × 52 × 1 × 192 × 29 × 41 × 109 × 311 × 619 × 1.451 × 10.433 × 50.221)/(24 × 33 × 1 × 72 × 1 × 43 × 67 × 71 × 149 × 307) =
- (52 × 192 × 29 × 41 × 109 × 311 × 619 × 1.451 × 10.433 × 50.221)/(24 × 33 × 72 × 43 × 67 × 71 × 149 × 307) =
- (25 × 361 × 29 × 41 × 109 × 311 × 619 × 1.451 × 10.433 × 50.221)/(16 × 27 × 49 × 43 × 67 × 71 × 149 × 307) =
- 171.186.131.251.067.568.455.222.675/198.064.242.687.024
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 171.186.131.251.067.568.455.222.675 : 198.064.242.687.024 = - 864.295.992.697 und der Rest = - 106.637.694.558.947 ⇒
- 171.186.131.251.067.568.455.222.675 = - 864.295.992.697 × 198.064.242.687.024 - 106.637.694.558.947 ⇒
- 171.186.131.251.067.568.455.222.675/198.064.242.687.024 =
( - 864.295.992.697 × 198.064.242.687.024 - 106.637.694.558.947)/198.064.242.687.024 =
( - 864.295.992.697 × 198.064.242.687.024)/198.064.242.687.024 - 106.637.694.558.947/198.064.242.687.024 =
- 864.295.992.697 - 106.637.694.558.947/198.064.242.687.024 =
- 864.295.992.697 106.637.694.558.947/198.064.242.687.024
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 864.295.992.697 - 106.637.694.558.947/198.064.242.687.024 =
- 864.295.992.697 - 106.637.694.558.947 : 198.064.242.687.024 ≈
- 864.295.992.697,538399526902 ≈
- 864.295.992.697,54
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 864.295.992.697,538399526902 =
- 864.295.992.697,538399526902 × 100/100 =
( - 864.295.992.697,538399526902 × 100)/100 =
- 86.429.599.269.753,839952690225/100 ≈
- 86.429.599.269.753,839952690225% ≈
- 86.429.599.269.753,84%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
580/298 × - 570/307 × 612/335 × 100.453/284 × - 619/288 × 100.442/306 × 1.451/294 × - 10.433/258 × 10.464/272 × 10.455/153 = - 171.186.131.251.067.568.455.222.675/198.064.242.687.024
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
580/298 × - 570/307 × 612/335 × 100.453/284 × - 619/288 × 100.442/306 × 1.451/294 × - 10.433/258 × 10.464/272 × 10.455/153 = - 864.295.992.697 106.637.694.558.947/198.064.242.687.024
Als Dezimalzahl:
580/298 × - 570/307 × 612/335 × 100.453/284 × - 619/288 × 100.442/306 × 1.451/294 × - 10.433/258 × 10.464/272 × 10.455/153 ≈ - 864.295.992.697,54
In Prozent:
580/298 × - 570/307 × 612/335 × 100.453/284 × - 619/288 × 100.442/306 × 1.451/294 × - 10.433/258 × 10.464/272 × 10.455/153 ≈ - 86.429.599.269.753,84%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.