580/285 × 605/297 × - 587/269 × 100.469/300 × 606/322 × 100.463/310 × - 1.443/305 × - 10.484/250 × - 10.484/311 × 10.465/288 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
580/285 × 605/297 × - 587/269 × 100.469/300 × 606/322 × 100.463/310 × - 1.443/305 × - 10.484/250 × - 10.484/311 × 10.465/288 =
580/285 × 605/297 × 587/269 × 100.469/300 × 606/322 × 100.463/310 × 1.443/305 × 10.484/250 × 10.484/311 × 10.465/288
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 580/285
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
580 = 22 × 5 × 29
285 = 3 × 5 × 19
ggT (580; 285) = 5
580/285 =
(580 : 5)/(285 : 5) =
116/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
580/285 =
(22 × 5 × 29)/(3 × 5 × 19) =
((22 × 5 × 29) : 5)/((3 × 5 × 19) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 29)/(3 × 5 : 5 × 19) =
(22 × 1 × 29)/(3 × 1 × 19) =
116/57
Der Bruch: 605/297
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
605 = 5 × 112
297 = 33 × 11
ggT (605; 297) = 11
605/297 =
(605 : 11)/(297 : 11) =
55/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
605/297 =
(5 × 112)/(33 × 11) =
((5 × 112) : 11)/((33 × 11) : 11) =
(5 × 112 : 11)/(33 × 11 : 11) =
(5 × 11(2 - 1))/(33 × 1) =
(5 × 111)/(33 × 1) =
(5 × 11)/(33 × 1) =
55/27
Der Bruch: 587/269
587/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
587 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (587; 269) = 1
Der Bruch: 100.469/300
100.469/300 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.469 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
300 = 22 × 3 × 52
ggT (100.469; 300) = 1
Der Bruch: 606/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
606 = 2 × 3 × 101
322 = 2 × 7 × 23
ggT (606; 322) = 2
606/322 =
(606 : 2)/(322 : 2) =
303/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
606/322 =
(2 × 3 × 101)/(2 × 7 × 23) =
((2 × 3 × 101) : 2)/((2 × 7 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 101)/(2 : 2 × 7 × 23) =
(1 × 3 × 101)/(1 × 7 × 23) =
303/161
Der Bruch: 100.463/310
100.463/310 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.463 = 11 × 9.133
310 = 2 × 5 × 31
ggT (100.463; 310) = 1
Der Bruch: 1.443/305
1.443/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.443 = 3 × 13 × 37
305 = 5 × 61
ggT (1.443; 305) = 1
Der Bruch: 10.484/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.484 = 22 × 2.621
250 = 2 × 53
ggT (10.484; 250) = 2
10.484/250 =
(10.484 : 2)/(250 : 2) =
5.242/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.484/250 =
(22 × 2.621)/(2 × 53) =
((22 × 2.621) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(22 : 2 × 2.621)/(2 : 2 × 53) =
(2(2 - 1) × 2.621)/(1 × 53) =
(21 × 2.621)/(1 × 53) =
(2 × 2.621)/(1 × 53) =
5.242/125
Der Bruch: 10.484/311
10.484/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.484 = 22 × 2.621
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.484; 311) = 1
Der Bruch: 10.465/288
10.465/288 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.465 = 5 × 7 × 13 × 23
288 = 25 × 32
ggT (10.465; 288) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
580/285 × 605/297 × 587/269 × 100.469/300 × 606/322 × 100.463/310 × 1.443/305 × 10.484/250 × 10.484/311 × 10.465/288 =
116/57 × 55/27 × 587/269 × 100.469/300 × 303/161 × 100.463/310 × 1.443/305 × 5.242/125 × 10.484/311 × 10.465/288
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
116/57 × 55/27 × 587/269 × 100.469/300 × 303/161 × 100.463/310 × 1.443/305 × 5.242/125 × 10.484/311 × 10.465/288 =
(116 × 55 × 587 × 100.469 × 303 × 100.463 × 1.443 × 5.242 × 10.484 × 10.465) / (57 × 27 × 269 × 300 × 161 × 310 × 305 × 125 × 311 × 288) =
(22 × 29 × 5 × 11 × 587 × 100.469 × 3 × 101 × 11 × 9.133 × 3 × 13 × 37 × 2 × 2.621 × 22 × 2.621 × 5 × 7 × 13 × 23) / (3 × 19 × 33 × 269 × 22 × 3 × 52 × 7 × 23 × 2 × 5 × 31 × 5 × 61 × 53 × 311 × 25 × 32) =
(25 × 32 × 52 × 7 × 112 × 132 × 23 × 29 × 37 × 101 × 587 × 2.6212 × 9.133 × 100.469) / (28 × 37 × 57 × 7 × 19 × 23 × 31 × 61 × 269 × 311)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 52 × 7 × 112 × 132 × 23 × 29 × 37 × 101 × 587 × 2.6212 × 9.133 × 100.469; 28 × 37 × 57 × 7 × 19 × 23 × 31 × 61 × 269 × 311) = 25 × 32 × 52 × 7 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 52 × 7 × 112 × 132 × 23 × 29 × 37 × 101 × 587 × 2.6212 × 9.133 × 100.469) / (28 × 37 × 57 × 7 × 19 × 23 × 31 × 61 × 269 × 311) =
((25 × 32 × 52 × 7 × 112 × 132 × 23 × 29 × 37 × 101 × 587 × 2.6212 × 9.133 × 100.469) : (25 × 32 × 52 × 7 × 23)) / ((28 × 37 × 57 × 7 × 19 × 23 × 31 × 61 × 269 × 311) : (25 × 32 × 52 × 7 × 23)) =
(25 : 25 × 32 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 112 × 132 × 23 : 23 × 29 × 37 × 101 × 587 × 2.6212 × 9.133 × 100.469)/(28 : 25 × 37 : 32 × 57 : 52 × 7 : 7 × 19 × 23 : 23 × 31 × 61 × 269 × 311) =
(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 112 × 132 × 1 × 29 × 37 × 101 × 587 × 2.6212 × 9.133 × 100.469)/(2(8 - 5) × 3(7 - 2) × 5(7 - 2) × 1 × 19 × 1 × 31 × 61 × 269 × 311) =
(20 × 30 × 50 × 1 × 112 × 132 × 1 × 29 × 37 × 101 × 587 × 2.6212 × 9.133 × 100.469)/(23 × 35 × 55 × 1 × 19 × 1 × 31 × 61 × 269 × 311) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 112 × 132 × 1 × 29 × 37 × 101 × 587 × 2.6212 × 9.133 × 100.469)/(23 × 35 × 55 × 1 × 19 × 1 × 31 × 61 × 269 × 311) =
(112 × 132 × 29 × 37 × 101 × 587 × 2.6212 × 9.133 × 100.469)/(23 × 35 × 55 × 19 × 31 × 61 × 269 × 311) =
(121 × 169 × 29 × 37 × 101 × 587 × 6.869.641 × 9.133 × 100.469)/(8 × 243 × 3.125 × 19 × 31 × 61 × 269 × 311) =
8.199.943.331.930.020.877.114.823.343/18.260.139.081.825.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
8.199.943.331.930.020.877.114.823.343 : 18.260.139.081.825.000 = 449.062.479.490 und der Rest = 13.434.382.845.573.343 ⇒
8.199.943.331.930.020.877.114.823.343 = 449.062.479.490 × 18.260.139.081.825.000 + 13.434.382.845.573.343 ⇒
8.199.943.331.930.020.877.114.823.343/18.260.139.081.825.000 =
(449.062.479.490 × 18.260.139.081.825.000 + 13.434.382.845.573.343)/18.260.139.081.825.000 =
(449.062.479.490 × 18.260.139.081.825.000)/18.260.139.081.825.000 + 13.434.382.845.573.343/18.260.139.081.825.000 =
449.062.479.490 + 13.434.382.845.573.343/18.260.139.081.825.000 =
449.062.479.490 13.434.382.845.573.343/18.260.139.081.825.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
449.062.479.490 + 13.434.382.845.573.343/18.260.139.081.825.000 =
449.062.479.490 + 13.434.382.845.573.343 : 18.260.139.081.825.000 ≈
449.062.479.490,735721824756 ≈
449.062.479.490,74
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
449.062.479.490,735721824756 =
449.062.479.490,735721824756 × 100/100 =
(449.062.479.490,735721824756 × 100)/100 =
44.906.247.949.073,572182475571/100 ≈
44.906.247.949.073,572182475571% ≈
44.906.247.949.073,57%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
580/285 × 605/297 × - 587/269 × 100.469/300 × 606/322 × 100.463/310 × - 1.443/305 × - 10.484/250 × - 10.484/311 × 10.465/288 = 8.199.943.331.930.020.877.114.823.343/18.260.139.081.825.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
580/285 × 605/297 × - 587/269 × 100.469/300 × 606/322 × 100.463/310 × - 1.443/305 × - 10.484/250 × - 10.484/311 × 10.465/288 = 449.062.479.490 13.434.382.845.573.343/18.260.139.081.825.000
Als Dezimalzahl:
580/285 × 605/297 × - 587/269 × 100.469/300 × 606/322 × 100.463/310 × - 1.443/305 × - 10.484/250 × - 10.484/311 × 10.465/288 ≈ 449.062.479.490,74
In Prozent:
580/285 × 605/297 × - 587/269 × 100.469/300 × 606/322 × 100.463/310 × - 1.443/305 × - 10.484/250 × - 10.484/311 × 10.465/288 ≈ 44.906.247.949.073,57%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.