580/180 × 7.351/134 × 7.352/140 × 7.455/150 × 719.827/523 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 580/180
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
580 = 22 × 5 × 29
180 = 22 × 32 × 5
ggT (580; 180) = 22 × 5 = 20
580/180 =
(580 : 20)/(180 : 20) =
29/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
580/180 =
(22 × 5 × 29)/(22 × 32 × 5) =
((22 × 5 × 29) : (22 × 5))/((22 × 32 × 5) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 5 : 5 × 29)/(22 : 22 × 32 × 5 : 5) =
(2(2 - 2) × 1 × 29)/(2(2 - 2) × 32 × 1) =
(20 × 1 × 29)/(20 × 32 × 1) =
(1 × 1 × 29)/(1 × 32 × 1) =
29/9
Der Bruch: 7.351/134
7.351/134 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.351 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
134 = 2 × 67
ggT (7.351; 134) = 1
Der Bruch: 7.352/140
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.352 = 23 × 919
140 = 22 × 5 × 7
ggT (7.352; 140) = 22 = 4
7.352/140 =
(7.352 : 4)/(140 : 4) =
1.838/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.352/140 =
(23 × 919)/(22 × 5 × 7) =
((23 × 919) : 22)/((22 × 5 × 7) : 22) =
(23 : 22 × 919)/(22 : 22 × 5 × 7) =
(2(3 - 2) × 919)/(2(2 - 2) × 5 × 7) =
(21 × 919)/(20 × 5 × 7) =
(2 × 919)/(1 × 5 × 7) =
1.838/35
Der Bruch: 7.455/150
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.455 = 3 × 5 × 7 × 71
150 = 2 × 3 × 52
ggT (7.455; 150) = 3 × 5 = 15
7.455/150 =
(7.455 : 15)/(150 : 15) =
497/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.455/150 =
(3 × 5 × 7 × 71)/(2 × 3 × 52) =
((3 × 5 × 7 × 71) : (3 × 5))/((2 × 3 × 52) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 7 × 71)/(2 × 3 : 3 × 52 : 5) =
(1 × 1 × 7 × 71)/(2 × 1 × 5(2 - 1)) =
(1 × 1 × 7 × 71)/(2 × 1 × 51) =
(1 × 1 × 7 × 71)/(2 × 1 × 5) =
497/10
Der Bruch: 719.827/523
719.827/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
719.827 = 101 × 7.127
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (719.827; 523) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
580/180 × 7.351/134 × 7.352/140 × 7.455/150 × 719.827/523 =
29/9 × 7.351/134 × 1.838/35 × 497/10 × 719.827/523
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
29/9 × 7.351/134 × 1.838/35 × 497/10 × 719.827/523 =
(29 × 7.351 × 1.838 × 497 × 719.827) / (9 × 134 × 35 × 10 × 523) =
(29 × 7.351 × 2 × 919 × 7 × 71 × 101 × 7.127) / (32 × 2 × 67 × 5 × 7 × 2 × 5 × 523) =
(2 × 7 × 29 × 71 × 101 × 919 × 7.127 × 7.351) / (22 × 32 × 52 × 7 × 67 × 523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 7 × 29 × 71 × 101 × 919 × 7.127 × 7.351; 22 × 32 × 52 × 7 × 67 × 523) = 2 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 7 × 29 × 71 × 101 × 919 × 7.127 × 7.351) / (22 × 32 × 52 × 7 × 67 × 523) =
((2 × 7 × 29 × 71 × 101 × 919 × 7.127 × 7.351) : (2 × 7)) / ((22 × 32 × 52 × 7 × 67 × 523) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 29 × 71 × 101 × 919 × 7.127 × 7.351)/(22 : 2 × 32 × 52 × 7 : 7 × 67 × 523) =
(1 × 1 × 29 × 71 × 101 × 919 × 7.127 × 7.351)/(2(2 - 1) × 32 × 52 × 1 × 67 × 523) =
(1 × 1 × 29 × 71 × 101 × 919 × 7.127 × 7.351)/(2 × 32 × 52 × 1 × 67 × 523) =
(29 × 71 × 101 × 919 × 7.127 × 7.351)/(2 × 32 × 52 × 67 × 523) =
(29 × 71 × 101 × 919 × 7.127 × 7.351)/(2 × 9 × 25 × 67 × 523) =
10.012.589.550.153.217/15.768.450
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
10.012.589.550.153.217 : 15.768.450 = 634.976.142 und der Rest = 3.833.317 ⇒
10.012.589.550.153.217 = 634.976.142 × 15.768.450 + 3.833.317 ⇒
10.012.589.550.153.217/15.768.450 =
(634.976.142 × 15.768.450 + 3.833.317)/15.768.450 =
(634.976.142 × 15.768.450)/15.768.450 + 3.833.317/15.768.450 =
634.976.142 + 3.833.317/15.768.450 =
634.976.142 3.833.317/15.768.450
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
634.976.142 + 3.833.317/15.768.450 =
634.976.142 + 3.833.317 : 15.768.450 ≈
634.976.142,243100431558 ≈
634.976.142,24
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
634.976.142,243100431558 =
634.976.142,243100431558 × 100/100 =
(634.976.142,243100431558 × 100)/100 =
63.497.614.224,310043155795/100 ≈
63.497.614.224,310043155795% ≈
63.497.614.224,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
580/180 × 7.351/134 × 7.352/140 × 7.455/150 × 719.827/523 = 10.012.589.550.153.217/15.768.450
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
580/180 × 7.351/134 × 7.352/140 × 7.455/150 × 719.827/523 = 634.976.142 3.833.317/15.768.450
Als Dezimalzahl:
580/180 × 7.351/134 × 7.352/140 × 7.455/150 × 719.827/523 ≈ 634.976.142,24
In Prozent:
580/180 × 7.351/134 × 7.352/140 × 7.455/150 × 719.827/523 ≈ 63.497.614.224,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.