580/159 × - 7.333/125 × 7.335/128 × 7.440/124 × - 719.829/516 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
580/159 × - 7.333/125 × 7.335/128 × 7.440/124 × - 719.829/516 =
580/159 × 7.333/125 × 7.335/128 × 7.440/124 × 719.829/516
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 580/159
580/159 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
580 = 22 × 5 × 29
159 = 3 × 53
ggT (580; 159) = 1
Der Bruch: 7.333/125
7.333/125 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.333 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
125 = 53
ggT (7.333; 125) = 1
Der Bruch: 7.335/128
7.335/128 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.335 = 32 × 5 × 163
128 = 27
ggT (7.335; 128) = 1
Der Bruch: 7.440/124
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.440 = 24 × 3 × 5 × 31
124 = 22 × 31
ggT (7.440; 124) = 22 × 31 = 124
7.440/124 =
(7.440 : 124)/(124 : 124) =
60/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.440/124 =
(24 × 3 × 5 × 31)/(22 × 31) =
((24 × 3 × 5 × 31) : (22 × 31))/((22 × 31) : (22 × 31)) =
(24 : 22 × 3 × 5 × 31 : 31)/(22 : 22 × 31 : 31) =
(2(4 - 2) × 3 × 5 × 1)/(2(2 - 2) × 1) =
(22 × 3 × 5 × 1)/(20 × 1) =
(22 × 3 × 5 × 1)/(1 × 1) =
60/1 =
60
Der Bruch: 719.829/516
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
719.829 = 32 × 112 × 661
516 = 22 × 3 × 43
ggT (719.829; 516) = 3
719.829/516 =
(719.829 : 3)/(516 : 3) =
239.943/172
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
719.829/516 =
(32 × 112 × 661)/(22 × 3 × 43) =
((32 × 112 × 661) : 3)/((22 × 3 × 43) : 3) =
(32 : 3 × 112 × 661)/(22 × 3 : 3 × 43) =
(3(2 - 1) × 112 × 661)/(22 × 1 × 43) =
(31 × 112 × 661)/(22 × 1 × 43) =
(3 × 112 × 661)/(22 × 1 × 43) =
239.943/172
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
580/159 × 7.333/125 × 7.335/128 × 7.440/124 × 719.829/516 =
580/159 × 7.333/125 × 7.335/128 × 60 × 239.943/172
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
580/159 × 7.333/125 × 7.335/128 × 60 × 239.943/172 =
(580 × 7.333 × 7.335 × 60 × 239.943) / (159 × 125 × 128 × 172) =
(22 × 5 × 29 × 7.333 × 32 × 5 × 163 × 22 × 3 × 5 × 3 × 112 × 661) / (3 × 53 × 53 × 27 × 22 × 43) =
(24 × 34 × 53 × 112 × 29 × 163 × 661 × 7.333) / (29 × 3 × 53 × 43 × 53)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 53 × 112 × 29 × 163 × 661 × 7.333; 29 × 3 × 53 × 43 × 53) = 24 × 3 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 34 × 53 × 112 × 29 × 163 × 661 × 7.333) / (29 × 3 × 53 × 43 × 53) =
((24 × 34 × 53 × 112 × 29 × 163 × 661 × 7.333) : (24 × 3 × 53)) / ((29 × 3 × 53 × 43 × 53) : (24 × 3 × 53)) =
(24 : 24 × 34 : 3 × 53 : 53 × 112 × 29 × 163 × 661 × 7.333)/(29 : 24 × 3 : 3 × 53 : 53 × 43 × 53) =
(2(4 - 4) × 3(4 - 1) × 5(3 - 3) × 112 × 29 × 163 × 661 × 7.333)/(2(9 - 4) × 1 × 5(3 - 3) × 43 × 53) =
(20 × 33 × 50 × 112 × 29 × 163 × 661 × 7.333)/(25 × 1 × 50 × 43 × 53) =
(1 × 33 × 1 × 112 × 29 × 163 × 661 × 7.333)/(25 × 1 × 1 × 43 × 53) =
(33 × 112 × 29 × 163 × 661 × 7.333)/(25 × 43 × 53) =
(27 × 121 × 29 × 163 × 661 × 7.333)/(32 × 43 × 53) =
74.854.494.394.317/72.928
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
74.854.494.394.317 : 72.928 = 1.026.416.388 und der Rest = 50.253 ⇒
74.854.494.394.317 = 1.026.416.388 × 72.928 + 50.253 ⇒
74.854.494.394.317/72.928 =
(1.026.416.388 × 72.928 + 50.253)/72.928 =
(1.026.416.388 × 72.928)/72.928 + 50.253/72.928 =
1.026.416.388 + 50.253/72.928 =
1.026.416.388 50.253/72.928
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.026.416.388 + 50.253/72.928 =
1.026.416.388 + 50.253 : 72.928 ≈
1.026.416.388,689076897762 ≈
1.026.416.388,69
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.026.416.388,689076897762 =
1.026.416.388,689076897762 × 100/100 =
(1.026.416.388,689076897762 × 100)/100 =
102.641.638.868,907689776218/100 ≈
102.641.638.868,907689776218% ≈
102.641.638.868,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
580/159 × - 7.333/125 × 7.335/128 × 7.440/124 × - 719.829/516 = 74.854.494.394.317/72.928
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
580/159 × - 7.333/125 × 7.335/128 × 7.440/124 × - 719.829/516 = 1.026.416.388 50.253/72.928
Als Dezimalzahl:
580/159 × - 7.333/125 × 7.335/128 × 7.440/124 × - 719.829/516 ≈ 1.026.416.388,69
In Prozent:
580/159 × - 7.333/125 × 7.335/128 × 7.440/124 × - 719.829/516 ≈ 102.641.638.868,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.