58/97 × - 4.068/30 × 9.720/23 × - 52/37 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
58/97 × - 4.068/30 × 9.720/23 × - 52/37 =
58/97 × 4.068/30 × 9.720/23 × 52/37
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 58/97
58/97 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
58 = 2 × 29
97 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (58; 97) = 1
Der Bruch: 4.068/30
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.068 = 22 × 32 × 113
30 = 2 × 3 × 5
ggT (4.068; 30) = 2 × 3 = 6
4.068/30 =
(4.068 : 6)/(30 : 6) =
678/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
4.068/30 =
(22 × 32 × 113)/(2 × 3 × 5) =
((22 × 32 × 113) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 32 : 3 × 113)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5) =
(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 113)/(1 × 1 × 5) =
(2 × 31 × 113)/(1 × 1 × 5) =
(2 × 3 × 113)/(1 × 1 × 5) =
678/5
Der Bruch: 9.720/23
9.720/23 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.720 = 23 × 35 × 5
23 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.720; 23) = 1
Der Bruch: 52/37
52/37 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
52 = 22 × 13
37 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (52; 37) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
58/97 × 4.068/30 × 9.720/23 × 52/37 =
58/97 × 678/5 × 9.720/23 × 52/37
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
58/97 × 678/5 × 9.720/23 × 52/37 =
(58 × 678 × 9.720 × 52) / (97 × 5 × 23 × 37) =
(2 × 29 × 2 × 3 × 113 × 23 × 35 × 5 × 22 × 13) / (97 × 5 × 23 × 37) =
(27 × 36 × 5 × 13 × 29 × 113) / (5 × 23 × 37 × 97)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 36 × 5 × 13 × 29 × 113; 5 × 23 × 37 × 97) = 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 36 × 5 × 13 × 29 × 113) / (5 × 23 × 37 × 97) =
((27 × 36 × 5 × 13 × 29 × 113) : 5) / ((5 × 23 × 37 × 97) : 5) =
(27 × 36 × 5 : 5 × 13 × 29 × 113)/(5 : 5 × 23 × 37 × 97) =
(27 × 36 × 1 × 13 × 29 × 113)/(1 × 23 × 37 × 97) =
(27 × 36 × 13 × 29 × 113)/(23 × 37 × 97) =
(128 × 729 × 13 × 29 × 113)/(23 × 37 × 97) =
3.975.184.512/82.547
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.975.184.512 : 82.547 = 48.156 und der Rest = 51.180 ⇒
3.975.184.512 = 48.156 × 82.547 + 51.180 ⇒
3.975.184.512/82.547 =
(48.156 × 82.547 + 51.180)/82.547 =
(48.156 × 82.547)/82.547 + 51.180/82.547 =
48.156 + 51.180/82.547 =
48.156 51.180/82.547
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
48.156 + 51.180/82.547 =
48.156 + 51.180 : 82.547 ≈
48.156,620010418307 ≈
48.156,62
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
48.156,620010418307 =
48.156,620010418307 × 100/100 =
(48.156,620010418307 × 100)/100 =
4.815.662,001041830715/100 ≈
4.815.662,001041830715% ≈
4.815.662%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
58/97 × - 4.068/30 × 9.720/23 × - 52/37 = 3.975.184.512/82.547
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
58/97 × - 4.068/30 × 9.720/23 × - 52/37 = 48.156 51.180/82.547
Als Dezimalzahl:
58/97 × - 4.068/30 × 9.720/23 × - 52/37 ≈ 48.156,62
In Prozent:
58/97 × - 4.068/30 × 9.720/23 × - 52/37 ≈ 4.815.662%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.