58/88 × - 7.819/50 × - 5.874/54 × - 9.680/40 × - 961.999/795 × - 141/47 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
58/88 × - 7.819/50 × - 5.874/54 × - 9.680/40 × - 961.999/795 × - 141/47 =
- 58/88 × 7.819/50 × 5.874/54 × 9.680/40 × 961.999/795 × 141/47
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 58/88
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
58 = 2 × 29
88 = 23 × 11
ggT (58; 88) = 2
58/88 =
(58 : 2)/(88 : 2) =
29/44
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
58/88 =
(2 × 29)/(23 × 11) =
((2 × 29) : 2)/((23 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 29)/(23 : 2 × 11) =
(1 × 29)/(2(3 - 1) × 11) =
(1 × 29)/(22 × 11) =
29/44
Der Bruch: 7.819/50
7.819/50 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.819 = 7 × 1.117
50 = 2 × 52
ggT (7.819; 50) = 1
Der Bruch: 5.874/54
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.874 = 2 × 3 × 11 × 89
54 = 2 × 33
ggT (5.874; 54) = 2 × 3 = 6
5.874/54 =
(5.874 : 6)/(54 : 6) =
979/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
5.874/54 =
(2 × 3 × 11 × 89)/(2 × 33) =
((2 × 3 × 11 × 89) : (2 × 3))/((2 × 33) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 11 × 89)/(2 : 2 × 33 : 3) =
(1 × 1 × 11 × 89)/(1 × 3(3 - 1)) =
(1 × 1 × 11 × 89)/(1 × 32) =
979/9
Der Bruch: 9.680/40
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.680 = 24 × 5 × 112
40 = 23 × 5
ggT (9.680; 40) = 23 × 5 = 40
9.680/40 =
(9.680 : 40)/(40 : 40) =
242/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.680/40 =
(24 × 5 × 112)/(23 × 5) =
((24 × 5 × 112) : (23 × 5))/((23 × 5) : (23 × 5)) =
(24 : 23 × 5 : 5 × 112)/(23 : 23 × 5 : 5) =
(2(4 - 3) × 1 × 112)/(2(3 - 3) × 1) =
(2 × 1 × 112)/(20 × 1) =
(2 × 1 × 112)/(1 × 1) =
242/1 =
242
Der Bruch: 961.999/795
961.999/795 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
961.999 = 401 × 2.399
795 = 3 × 5 × 53
ggT (961.999; 795) = 1
Der Bruch: 141/47
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
141 = 3 × 47
47 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (141; 47) = 47
141/47 =
(141 : 47)/(47 : 47) =
3/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
141/47 =
(3 × 47)/47 =
((3 × 47) : 47)/(47 : 47) =
(3 × 47 : 47)/(47 : 47) =
(3 × 1)/1 =
3/1 =
3
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 58/88 × 7.819/50 × 5.874/54 × 9.680/40 × 961.999/795 × 141/47 =
- 29/44 × 7.819/50 × 979/9 × 242 × 961.999/795 × 3
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 29/44 × 7.819/50 × 979/9 × 242 × 961.999/795 × 3 =
- (29 × 7.819 × 979 × 242 × 961.999 × 3) / (44 × 50 × 9 × 795) =
- (29 × 7 × 1.117 × 11 × 89 × 2 × 112 × 401 × 2.399 × 3) / (22 × 11 × 2 × 52 × 32 × 3 × 5 × 53) =
- (2 × 3 × 7 × 113 × 29 × 89 × 401 × 1.117 × 2.399) / (23 × 33 × 53 × 11 × 53)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 7 × 113 × 29 × 89 × 401 × 1.117 × 2.399; 23 × 33 × 53 × 11 × 53) = 2 × 3 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 3 × 7 × 113 × 29 × 89 × 401 × 1.117 × 2.399) / (23 × 33 × 53 × 11 × 53) =
- ((2 × 3 × 7 × 113 × 29 × 89 × 401 × 1.117 × 2.399) : (2 × 3 × 11)) / ((23 × 33 × 53 × 11 × 53) : (2 × 3 × 11)) =
- (2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 113 : 11 × 29 × 89 × 401 × 1.117 × 2.399)/(23 : 2 × 33 : 3 × 53 × 11 : 11 × 53) =
- (1 × 1 × 7 × 11(3 - 1) × 29 × 89 × 401 × 1.117 × 2.399)/(2(3 - 1) × 3(3 - 1) × 53 × 1 × 53) =
- (1 × 1 × 7 × 112 × 29 × 89 × 401 × 1.117 × 2.399)/(22 × 32 × 53 × 1 × 53) =
- (7 × 112 × 29 × 89 × 401 × 1.117 × 2.399)/(22 × 32 × 53 × 53) =
- (7 × 121 × 29 × 89 × 401 × 1.117 × 2.399)/(4 × 9 × 125 × 53) =
- 2.349.087.579.396.481/238.500
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.349.087.579.396.481 : 238.500 = - 9.849.423.812 und der Rest = - 234.481 ⇒
- 2.349.087.579.396.481 = - 9.849.423.812 × 238.500 - 234.481 ⇒
- 2.349.087.579.396.481/238.500 =
( - 9.849.423.812 × 238.500 - 234.481)/238.500 =
( - 9.849.423.812 × 238.500)/238.500 - 234.481/238.500 =
- 9.849.423.812 - 234.481/238.500 =
- 9.849.423.812 234.481/238.500
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 9.849.423.812 - 234.481/238.500 =
- 9.849.423.812 - 234.481 : 238.500 ≈
- 9.849.423.812,98314884696 ≈
- 9.849.423.812,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 9.849.423.812,98314884696 =
- 9.849.423.812,98314884696 × 100/100 =
( - 9.849.423.812,98314884696 × 100)/100 =
- 984.942.381.298,314884696017/100 ≈
- 984.942.381.298,314884696017% ≈
- 984.942.381.298,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
58/88 × - 7.819/50 × - 5.874/54 × - 9.680/40 × - 961.999/795 × - 141/47 = - 2.349.087.579.396.481/238.500
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
58/88 × - 7.819/50 × - 5.874/54 × - 9.680/40 × - 961.999/795 × - 141/47 = - 9.849.423.812 234.481/238.500
Als Dezimalzahl:
58/88 × - 7.819/50 × - 5.874/54 × - 9.680/40 × - 961.999/795 × - 141/47 ≈ - 9.849.423.812,98
In Prozent:
58/88 × - 7.819/50 × - 5.874/54 × - 9.680/40 × - 961.999/795 × - 141/47 ≈ - 984.942.381.298,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.