579/959 × - 8.708/614 × - 6.737/589 × 10.578/586 × - 962.908/1.336 × - 972/579 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
579/959 × - 8.708/614 × - 6.737/589 × 10.578/586 × - 962.908/1.336 × - 972/579 =
579/959 × 8.708/614 × 6.737/589 × 10.578/586 × 962.908/1.336 × 972/579
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 579/959 × 972/579 = 972/959
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
579/959 × 8.708/614 × 6.737/589 × 10.578/586 × 962.908/1.336 × 972/579 =
972/959 × 8.708/614 × 6.737/589 × 10.578/586 × 962.908/1.336
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 972/959
972/959 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
972 = 22 × 35
959 = 7 × 137
ggT (972; 959) = 1
Der Bruch: 8.708/614
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.708 = 22 × 7 × 311
614 = 2 × 307
ggT (8.708; 614) = 2
8.708/614 =
(8.708 : 2)/(614 : 2) =
4.354/307
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.708/614 =
(22 × 7 × 311)/(2 × 307) =
((22 × 7 × 311) : 2)/((2 × 307) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 311)/(2 : 2 × 307) =
(2(2 - 1) × 7 × 311)/(1 × 307) =
(21 × 7 × 311)/(1 × 307) =
(2 × 7 × 311)/(1 × 307) =
4.354/307
Der Bruch: 6.737/589
6.737/589 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.737 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
589 = 19 × 31
ggT (6.737; 589) = 1
Der Bruch: 10.578/586
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.578 = 2 × 3 × 41 × 43
586 = 2 × 293
ggT (10.578; 586) = 2
10.578/586 =
(10.578 : 2)/(586 : 2) =
5.289/293
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.578/586 =
(2 × 3 × 41 × 43)/(2 × 293) =
((2 × 3 × 41 × 43) : 2)/((2 × 293) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 41 × 43)/(2 : 2 × 293) =
(1 × 3 × 41 × 43)/(1 × 293) =
5.289/293
Der Bruch: 962.908/1.336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.908 = 22 × 240.727
1.336 = 23 × 167
ggT (962.908; 1.336) = 22 = 4
962.908/1.336 =
(962.908 : 4)/(1.336 : 4) =
240.727/334
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.908/1.336 =
(22 × 240.727)/(23 × 167) =
((22 × 240.727) : 22)/((23 × 167) : 22) =
(22 : 22 × 240.727)/(23 : 22 × 167) =
(2(2 - 2) × 240.727)/(2(3 - 2) × 167) =
(20 × 240.727)/(21 × 167) =
(1 × 240.727)/(2 × 167) =
240.727/334
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
972/959 × 8.708/614 × 6.737/589 × 10.578/586 × 962.908/1.336 =
972/959 × 4.354/307 × 6.737/589 × 5.289/293 × 240.727/334
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
972/959 × 4.354/307 × 6.737/589 × 5.289/293 × 240.727/334 =
(972 × 4.354 × 6.737 × 5.289 × 240.727) / (959 × 307 × 589 × 293 × 334) =
(22 × 35 × 2 × 7 × 311 × 6.737 × 3 × 41 × 43 × 240.727) / (7 × 137 × 307 × 19 × 31 × 293 × 2 × 167) =
(23 × 36 × 7 × 41 × 43 × 311 × 6.737 × 240.727) / (2 × 7 × 19 × 31 × 137 × 167 × 293 × 307)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 36 × 7 × 41 × 43 × 311 × 6.737 × 240.727; 2 × 7 × 19 × 31 × 137 × 167 × 293 × 307) = 2 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 36 × 7 × 41 × 43 × 311 × 6.737 × 240.727) / (2 × 7 × 19 × 31 × 137 × 167 × 293 × 307) =
((23 × 36 × 7 × 41 × 43 × 311 × 6.737 × 240.727) : (2 × 7)) / ((2 × 7 × 19 × 31 × 137 × 167 × 293 × 307) : (2 × 7)) =
(23 : 2 × 36 × 7 : 7 × 41 × 43 × 311 × 6.737 × 240.727)/(2 : 2 × 7 : 7 × 19 × 31 × 137 × 167 × 293 × 307) =
(2(3 - 1) × 36 × 1 × 41 × 43 × 311 × 6.737 × 240.727)/(1 × 1 × 19 × 31 × 137 × 167 × 293 × 307) =
(22 × 36 × 1 × 41 × 43 × 311 × 6.737 × 240.727)/(1 × 1 × 19 × 31 × 137 × 167 × 293 × 307) =
(22 × 36 × 41 × 43 × 311 × 6.737 × 240.727)/(19 × 31 × 137 × 167 × 293 × 307) =
(4 × 729 × 41 × 43 × 311 × 6.737 × 240.727)/(19 × 31 × 137 × 167 × 293 × 307) =
2.592.934.653.402.564.012/1.212.155.479.181
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.592.934.653.402.564.012 : 1.212.155.479.181 = 2.139.110 und der Rest = 746.331.695.102 ⇒
2.592.934.653.402.564.012 = 2.139.110 × 1.212.155.479.181 + 746.331.695.102 ⇒
2.592.934.653.402.564.012/1.212.155.479.181 =
(2.139.110 × 1.212.155.479.181 + 746.331.695.102)/1.212.155.479.181 =
(2.139.110 × 1.212.155.479.181)/1.212.155.479.181 + 746.331.695.102/1.212.155.479.181 =
2.139.110 + 746.331.695.102/1.212.155.479.181 =
2.139.110 746.331.695.102/1.212.155.479.181
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.139.110 + 746.331.695.102/1.212.155.479.181 =
2.139.110 + 746.331.695.102 : 1.212.155.479.181 ≈
2.139.110,615706242244 ≈
2.139.110,62
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.139.110,615706242244 =
2.139.110,615706242244 × 100/100 =
(2.139.110,615706242244 × 100)/100 =
213.911.061,570624224399/100 ≈
213.911.061,570624224399% ≈
213.911.061,57%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
579/959 × - 8.708/614 × - 6.737/589 × 10.578/586 × - 962.908/1.336 × - 972/579 = 2.592.934.653.402.564.012/1.212.155.479.181
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
579/959 × - 8.708/614 × - 6.737/589 × 10.578/586 × - 962.908/1.336 × - 972/579 = 2.139.110 746.331.695.102/1.212.155.479.181
Als Dezimalzahl:
579/959 × - 8.708/614 × - 6.737/589 × 10.578/586 × - 962.908/1.336 × - 972/579 ≈ 2.139.110,62
In Prozent:
579/959 × - 8.708/614 × - 6.737/589 × 10.578/586 × - 962.908/1.336 × - 972/579 ≈ 213.911.061,57%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.