579/55 × 124/51 × 4.977/37 × - 5.313/39 × 128/52 × 112/58 × 121/54 × 10.072/43 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
579/55 × 124/51 × 4.977/37 × - 5.313/39 × 128/52 × 112/58 × 121/54 × 10.072/43 =
- 579/55 × 124/51 × 4.977/37 × 5.313/39 × 128/52 × 112/58 × 121/54 × 10.072/43
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 579/55
579/55 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
579 = 3 × 193
55 = 5 × 11
ggT (579; 55) = 1
Der Bruch: 124/51
124/51 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
124 = 22 × 31
51 = 3 × 17
ggT (124; 51) = 1
Der Bruch: 4.977/37
4.977/37 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.977 = 32 × 7 × 79
37 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (4.977; 37) = 1
Der Bruch: 5.313/39
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.313 = 3 × 7 × 11 × 23
39 = 3 × 13
ggT (5.313; 39) = 3
5.313/39 =
(5.313 : 3)/(39 : 3) =
1.771/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
5.313/39 =
(3 × 7 × 11 × 23)/(3 × 13) =
((3 × 7 × 11 × 23) : 3)/((3 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 11 × 23)/(3 : 3 × 13) =
(1 × 7 × 11 × 23)/(1 × 13) =
1.771/13
Der Bruch: 128/52
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
128 = 27
52 = 22 × 13
ggT (128; 52) = 22 = 4
128/52 =
(128 : 4)/(52 : 4) =
32/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
128/52 =
27/(22 × 13) =
(27 : 22)/((22 × 13) : 22) =
(27 : 22)/(22 : 22 × 13) =
2(7 - 2)/(2(2 - 2) × 13) =
25/(20 × 13) =
25/(1 × 13) =
32/13
Der Bruch: 112/58
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
112 = 24 × 7
58 = 2 × 29
ggT (112; 58) = 2
112/58 =
(112 : 2)/(58 : 2) =
56/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
112/58 =
(24 × 7)/(2 × 29) =
((24 × 7) : 2)/((2 × 29) : 2) =
(24 : 2 × 7)/(2 : 2 × 29) =
(2(4 - 1) × 7)/(1 × 29) =
(23 × 7)/(1 × 29) =
56/29
Der Bruch: 121/54
121/54 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
121 = 112
54 = 2 × 33
ggT (121; 54) = 1
Der Bruch: 10.072/43
10.072/43 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.072 = 23 × 1.259
43 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.072; 43) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 579/55 × 124/51 × 4.977/37 × 5.313/39 × 128/52 × 112/58 × 121/54 × 10.072/43 =
- 579/55 × 124/51 × 4.977/37 × 1.771/13 × 32/13 × 56/29 × 121/54 × 10.072/43
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 579/55 × 124/51 × 4.977/37 × 1.771/13 × 32/13 × 56/29 × 121/54 × 10.072/43 =
- (579 × 124 × 4.977 × 1.771 × 32 × 56 × 121 × 10.072) / (55 × 51 × 37 × 13 × 13 × 29 × 54 × 43) =
- (3 × 193 × 22 × 31 × 32 × 7 × 79 × 7 × 11 × 23 × 25 × 23 × 7 × 112 × 23 × 1.259) / (5 × 11 × 3 × 17 × 37 × 13 × 13 × 29 × 2 × 33 × 43) =
- (213 × 33 × 73 × 113 × 23 × 31 × 79 × 193 × 1.259) / (2 × 34 × 5 × 11 × 132 × 17 × 29 × 37 × 43)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 33 × 73 × 113 × 23 × 31 × 79 × 193 × 1.259; 2 × 34 × 5 × 11 × 132 × 17 × 29 × 37 × 43) = 2 × 33 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (213 × 33 × 73 × 113 × 23 × 31 × 79 × 193 × 1.259) / (2 × 34 × 5 × 11 × 132 × 17 × 29 × 37 × 43) =
- ((213 × 33 × 73 × 113 × 23 × 31 × 79 × 193 × 1.259) : (2 × 33 × 11)) / ((2 × 34 × 5 × 11 × 132 × 17 × 29 × 37 × 43) : (2 × 33 × 11)) =
- (213 : 2 × 33 : 33 × 73 × 113 : 11 × 23 × 31 × 79 × 193 × 1.259)/(2 : 2 × 34 : 33 × 5 × 11 : 11 × 132 × 17 × 29 × 37 × 43) =
- (2(13 - 1) × 3(3 - 3) × 73 × 11(3 - 1) × 23 × 31 × 79 × 193 × 1.259)/(1 × 3(4 - 3) × 5 × 1 × 132 × 17 × 29 × 37 × 43) =
- (212 × 30 × 73 × 112 × 23 × 31 × 79 × 193 × 1.259)/(1 × 3 × 5 × 1 × 132 × 17 × 29 × 37 × 43) =
- (212 × 1 × 73 × 112 × 23 × 31 × 79 × 193 × 1.259)/(1 × 3 × 5 × 1 × 132 × 17 × 29 × 37 × 43) =
- (212 × 73 × 112 × 23 × 31 × 79 × 193 × 1.259)/(3 × 5 × 132 × 17 × 29 × 37 × 43) =
- (4.096 × 343 × 121 × 23 × 31 × 79 × 193 × 1.259)/(3 × 5 × 169 × 17 × 29 × 37 × 43) =
- 2.326.693.082.192.883.712/1.988.360.205
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.326.693.082.192.883.712 : 1.988.360.205 = - 1.170.156.733 und der Rest = - 682.873.447 ⇒
- 2.326.693.082.192.883.712 = - 1.170.156.733 × 1.988.360.205 - 682.873.447 ⇒
- 2.326.693.082.192.883.712/1.988.360.205 =
( - 1.170.156.733 × 1.988.360.205 - 682.873.447)/1.988.360.205 =
( - 1.170.156.733 × 1.988.360.205)/1.988.360.205 - 682.873.447/1.988.360.205 =
- 1.170.156.733 - 682.873.447/1.988.360.205 =
- 1.170.156.733 682.873.447/1.988.360.205
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.170.156.733 - 682.873.447/1.988.360.205 =
- 1.170.156.733 - 682.873.447 : 1.988.360.205 ≈
- 1.170.156.733,343435482808 ≈
- 1.170.156.733,34
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.170.156.733,343435482808 =
- 1.170.156.733,343435482808 × 100/100 =
( - 1.170.156.733,343435482808 × 100)/100 =
- 117.015.673.334,34354828078/100 ≈
- 117.015.673.334,34354828078% ≈
- 117.015.673.334,34%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
579/55 × 124/51 × 4.977/37 × - 5.313/39 × 128/52 × 112/58 × 121/54 × 10.072/43 = - 2.326.693.082.192.883.712/1.988.360.205
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
579/55 × 124/51 × 4.977/37 × - 5.313/39 × 128/52 × 112/58 × 121/54 × 10.072/43 = - 1.170.156.733 682.873.447/1.988.360.205
Als Dezimalzahl:
579/55 × 124/51 × 4.977/37 × - 5.313/39 × 128/52 × 112/58 × 121/54 × 10.072/43 ≈ - 1.170.156.733,34
In Prozent:
579/55 × 124/51 × 4.977/37 × - 5.313/39 × 128/52 × 112/58 × 121/54 × 10.072/43 ≈ - 117.015.673.334,34%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.