579/49 × 113/53 × 4.965/38 × - 5.303/37 × - 112/31 × 107/56 × 106/45 × - 10.065/45 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
579/49 × 113/53 × 4.965/38 × - 5.303/37 × - 112/31 × 107/56 × 106/45 × - 10.065/45 =
- 579/49 × 113/53 × 4.965/38 × 5.303/37 × 112/31 × 107/56 × 106/45 × 10.065/45
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 579/49
579/49 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
579 = 3 × 193
49 = 72
ggT (579; 49) = 1
Der Bruch: 113/53
113/53 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
53 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (113; 53) = 1
Der Bruch: 4.965/38
4.965/38 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.965 = 3 × 5 × 331
38 = 2 × 19
ggT (4.965; 38) = 1
Der Bruch: 5.303/37
5.303/37 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.303 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
37 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (5.303; 37) = 1
Der Bruch: 112/31
112/31 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
112 = 24 × 7
31 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (112; 31) = 1
Der Bruch: 107/56
107/56 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
107 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
56 = 23 × 7
ggT (107; 56) = 1
Der Bruch: 106/45
106/45 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
106 = 2 × 53
45 = 32 × 5
ggT (106; 45) = 1
Der Bruch: 10.065/45
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.065 = 3 × 5 × 11 × 61
45 = 32 × 5
ggT (10.065; 45) = 3 × 5 = 15
10.065/45 =
(10.065 : 15)/(45 : 15) =
671/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.065/45 =
(3 × 5 × 11 × 61)/(32 × 5) =
((3 × 5 × 11 × 61) : (3 × 5))/((32 × 5) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 11 × 61)/(32 : 3 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 11 × 61)/(3(2 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 11 × 61)/(3 × 1) =
671/3
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 579/49 × 113/53 × 4.965/38 × 5.303/37 × 112/31 × 107/56 × 106/45 × 10.065/45 =
- 579/49 × 113/53 × 4.965/38 × 5.303/37 × 112/31 × 107/56 × 106/45 × 671/3
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 579/49 × 113/53 × 4.965/38 × 5.303/37 × 112/31 × 107/56 × 106/45 × 671/3 =
- (579 × 113 × 4.965 × 5.303 × 112 × 107 × 106 × 671) / (49 × 53 × 38 × 37 × 31 × 56 × 45 × 3) =
- (3 × 193 × 113 × 3 × 5 × 331 × 5.303 × 24 × 7 × 107 × 2 × 53 × 11 × 61) / (72 × 53 × 2 × 19 × 37 × 31 × 23 × 7 × 32 × 5 × 3) =
- (25 × 32 × 5 × 7 × 11 × 53 × 61 × 107 × 113 × 193 × 331 × 5.303) / (24 × 33 × 5 × 73 × 19 × 31 × 37 × 53)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 5 × 7 × 11 × 53 × 61 × 107 × 113 × 193 × 331 × 5.303; 24 × 33 × 5 × 73 × 19 × 31 × 37 × 53) = 24 × 32 × 5 × 7 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 32 × 5 × 7 × 11 × 53 × 61 × 107 × 113 × 193 × 331 × 5.303) / (24 × 33 × 5 × 73 × 19 × 31 × 37 × 53) =
- ((25 × 32 × 5 × 7 × 11 × 53 × 61 × 107 × 113 × 193 × 331 × 5.303) : (24 × 32 × 5 × 7 × 53)) / ((24 × 33 × 5 × 73 × 19 × 31 × 37 × 53) : (24 × 32 × 5 × 7 × 53)) =
- (25 : 24 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 53 : 53 × 61 × 107 × 113 × 193 × 331 × 5.303)/(24 : 24 × 33 : 32 × 5 : 5 × 73 : 7 × 19 × 31 × 37 × 53 : 53) =
- (2(5 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 11 × 1 × 61 × 107 × 113 × 193 × 331 × 5.303)/(2(4 - 4) × 3(3 - 2) × 1 × 7(3 - 1) × 19 × 31 × 37 × 1) =
- (21 × 30 × 1 × 1 × 11 × 1 × 61 × 107 × 113 × 193 × 331 × 5.303)/(20 × 3 × 1 × 72 × 19 × 31 × 37 × 1) =
- (2 × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 61 × 107 × 113 × 193 × 331 × 5.303)/(1 × 3 × 1 × 72 × 19 × 31 × 37 × 1) =
- (2 × 11 × 61 × 107 × 113 × 193 × 331 × 5.303)/(3 × 72 × 19 × 31 × 37) =
- (2 × 11 × 61 × 107 × 113 × 193 × 331 × 5.303)/(3 × 49 × 19 × 31 × 37) =
- 5.496.948.484.202.978/3.203.571
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 5.496.948.484.202.978 : 3.203.571 = - 1.715.881.584 und der Rest = - 2.266.514 ⇒
- 5.496.948.484.202.978 = - 1.715.881.584 × 3.203.571 - 2.266.514 ⇒
- 5.496.948.484.202.978/3.203.571 =
( - 1.715.881.584 × 3.203.571 - 2.266.514)/3.203.571 =
( - 1.715.881.584 × 3.203.571)/3.203.571 - 2.266.514/3.203.571 =
- 1.715.881.584 - 2.266.514/3.203.571 =
- 1.715.881.584 2.266.514/3.203.571
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.715.881.584 - 2.266.514/3.203.571 =
- 1.715.881.584 - 2.266.514 : 3.203.571 ≈
- 1.715.881.584,707496103567 ≈
- 1.715.881.584,71
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.715.881.584,707496103567 =
- 1.715.881.584,707496103567 × 100/100 =
( - 1.715.881.584,707496103567 × 100)/100 =
- 171.588.158.470,749610356693/100 ≈
- 171.588.158.470,749610356693% ≈
- 171.588.158.470,75%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
579/49 × 113/53 × 4.965/38 × - 5.303/37 × - 112/31 × 107/56 × 106/45 × - 10.065/45 = - 5.496.948.484.202.978/3.203.571
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
579/49 × 113/53 × 4.965/38 × - 5.303/37 × - 112/31 × 107/56 × 106/45 × - 10.065/45 = - 1.715.881.584 2.266.514/3.203.571
Als Dezimalzahl:
579/49 × 113/53 × 4.965/38 × - 5.303/37 × - 112/31 × 107/56 × 106/45 × - 10.065/45 ≈ - 1.715.881.584,71
In Prozent:
579/49 × 113/53 × 4.965/38 × - 5.303/37 × - 112/31 × 107/56 × 106/45 × - 10.065/45 ≈ - 171.588.158.470,75%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.