579/301 × - 567/308 × - 609/336 × - 100.458/286 × 618/286 × - 100.444/312 × - 1.447/293 × - 10.434/256 × - 10.468/276 × 10.457/153 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
579/301 × - 567/308 × - 609/336 × - 100.458/286 × 618/286 × - 100.444/312 × - 1.447/293 × - 10.434/256 × - 10.468/276 × 10.457/153 =
- 579/301 × 567/308 × 609/336 × 100.458/286 × 618/286 × 100.444/312 × 1.447/293 × 10.434/256 × 10.468/276 × 10.457/153
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 579/301
579/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
579 = 3 × 193
301 = 7 × 43
ggT (579; 301) = 1
Der Bruch: 567/308
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
567 = 34 × 7
308 = 22 × 7 × 11
ggT (567; 308) = 7
567/308 =
(567 : 7)/(308 : 7) =
81/44
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
567/308 =
(34 × 7)/(22 × 7 × 11) =
((34 × 7) : 7)/((22 × 7 × 11) : 7) =
(34 × 7 : 7)/(22 × 7 : 7 × 11) =
(34 × 1)/(22 × 1 × 11) =
81/44
Der Bruch: 609/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
609 = 3 × 7 × 29
336 = 24 × 3 × 7
ggT (609; 336) = 3 × 7 = 21
609/336 =
(609 : 21)/(336 : 21) =
29/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
609/336 =
(3 × 7 × 29)/(24 × 3 × 7) =
((3 × 7 × 29) : (3 × 7))/((24 × 3 × 7) : (3 × 7)) =
(3 : 3 × 7 : 7 × 29)/(24 × 3 : 3 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 29)/(24 × 1 × 1) =
29/16
Der Bruch: 100.458/286
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.458 = 2 × 32 × 5.581
286 = 2 × 11 × 13
ggT (100.458; 286) = 2
100.458/286 =
(100.458 : 2)/(286 : 2) =
50.229/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.458/286 =
(2 × 32 × 5.581)/(2 × 11 × 13) =
((2 × 32 × 5.581) : 2)/((2 × 11 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 5.581)/(2 : 2 × 11 × 13) =
(1 × 32 × 5.581)/(1 × 11 × 13) =
50.229/143
Der Bruch: 618/286
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
618 = 2 × 3 × 103
286 = 2 × 11 × 13
ggT (618; 286) = 2
618/286 =
(618 : 2)/(286 : 2) =
309/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
618/286 =
(2 × 3 × 103)/(2 × 11 × 13) =
((2 × 3 × 103) : 2)/((2 × 11 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 103)/(2 : 2 × 11 × 13) =
(1 × 3 × 103)/(1 × 11 × 13) =
309/143
Der Bruch: 100.444/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.444 = 22 × 25.111
312 = 23 × 3 × 13
ggT (100.444; 312) = 22 = 4
100.444/312 =
(100.444 : 4)/(312 : 4) =
25.111/78
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.444/312 =
(22 × 25.111)/(23 × 3 × 13) =
((22 × 25.111) : 22)/((23 × 3 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 25.111)/(23 : 22 × 3 × 13) =
(2(2 - 2) × 25.111)/(2(3 - 2) × 3 × 13) =
(20 × 25.111)/(21 × 3 × 13) =
(1 × 25.111)/(2 × 3 × 13) =
25.111/78
Der Bruch: 1.447/293
1.447/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.447 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.447; 293) = 1
Der Bruch: 10.434/256
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.434 = 2 × 3 × 37 × 47
256 = 28
ggT (10.434; 256) = 2
10.434/256 =
(10.434 : 2)/(256 : 2) =
5.217/128
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.434/256 =
(2 × 3 × 37 × 47)/28 =
((2 × 3 × 37 × 47) : 2)/(28 : 2) =
(2 : 2 × 3 × 37 × 47)/(28 : 2) =
(1 × 3 × 37 × 47)/2(8 - 1) =
(1 × 3 × 37 × 47)/27 =
5.217/128
Der Bruch: 10.468/276
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.468 = 22 × 2.617
276 = 22 × 3 × 23
ggT (10.468; 276) = 22 = 4
10.468/276 =
(10.468 : 4)/(276 : 4) =
2.617/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.468/276 =
(22 × 2.617)/(22 × 3 × 23) =
((22 × 2.617) : 22)/((22 × 3 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 2.617)/(22 : 22 × 3 × 23) =
(2(2 - 2) × 2.617)/(2(2 - 2) × 3 × 23) =
(20 × 2.617)/(20 × 3 × 23) =
(1 × 2.617)/(1 × 3 × 23) =
2.617/69
Der Bruch: 10.457/153
10.457/153 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
153 = 32 × 17
ggT (10.457; 153) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 579/301 × 567/308 × 609/336 × 100.458/286 × 618/286 × 100.444/312 × 1.447/293 × 10.434/256 × 10.468/276 × 10.457/153 =
- 579/301 × 81/44 × 29/16 × 50.229/143 × 309/143 × 25.111/78 × 1.447/293 × 5.217/128 × 2.617/69 × 10.457/153
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 579/301 × 81/44 × 29/16 × 50.229/143 × 309/143 × 25.111/78 × 1.447/293 × 5.217/128 × 2.617/69 × 10.457/153 =
- (579 × 81 × 29 × 50.229 × 309 × 25.111 × 1.447 × 5.217 × 2.617 × 10.457) / (301 × 44 × 16 × 143 × 143 × 78 × 293 × 128 × 69 × 153) =
- (3 × 193 × 34 × 29 × 32 × 5.581 × 3 × 103 × 25.111 × 1.447 × 3 × 37 × 47 × 2.617 × 10.457) / (7 × 43 × 22 × 11 × 24 × 11 × 13 × 11 × 13 × 2 × 3 × 13 × 293 × 27 × 3 × 23 × 32 × 17) =
- (39 × 29 × 37 × 47 × 103 × 193 × 1.447 × 2.617 × 5.581 × 10.457 × 25.111) / (214 × 34 × 7 × 113 × 133 × 17 × 23 × 43 × 293)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (39 × 29 × 37 × 47 × 103 × 193 × 1.447 × 2.617 × 5.581 × 10.457 × 25.111; 214 × 34 × 7 × 113 × 133 × 17 × 23 × 43 × 293) = 34
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (39 × 29 × 37 × 47 × 103 × 193 × 1.447 × 2.617 × 5.581 × 10.457 × 25.111) / (214 × 34 × 7 × 113 × 133 × 17 × 23 × 43 × 293) =
- ((39 × 29 × 37 × 47 × 103 × 193 × 1.447 × 2.617 × 5.581 × 10.457 × 25.111) : 34) / ((214 × 34 × 7 × 113 × 133 × 17 × 23 × 43 × 293) : 34) =
- (39 : 34 × 29 × 37 × 47 × 103 × 193 × 1.447 × 2.617 × 5.581 × 10.457 × 25.111)/(214 × 34 : 34 × 7 × 113 × 133 × 17 × 23 × 43 × 293) =
- (3(9 - 4) × 29 × 37 × 47 × 103 × 193 × 1.447 × 2.617 × 5.581 × 10.457 × 25.111)/(214 × 3(4 - 4) × 7 × 113 × 133 × 17 × 23 × 43 × 293) =
- (35 × 29 × 37 × 47 × 103 × 193 × 1.447 × 2.617 × 5.581 × 10.457 × 25.111)/(214 × 30 × 7 × 113 × 133 × 17 × 23 × 43 × 293) =
- (35 × 29 × 37 × 47 × 103 × 193 × 1.447 × 2.617 × 5.581 × 10.457 × 25.111)/(214 × 1 × 7 × 113 × 133 × 17 × 23 × 43 × 293) =
- (35 × 29 × 37 × 47 × 103 × 193 × 1.447 × 2.617 × 5.581 × 10.457 × 25.111)/(214 × 7 × 113 × 133 × 17 × 23 × 43 × 293) =
- (243 × 29 × 37 × 47 × 103 × 193 × 1.447 × 2.617 × 5.581 × 10.457 × 25.111)/(16.384 × 7 × 1.331 × 2.197 × 17 × 23 × 43 × 293) =
- 1.351.928.674.487.764.030.221.060.089.391/1.652.109.867.234.770.944
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.351.928.674.487.764.030.221.060.089.391 : 1.652.109.867.234.770.944 = - 818.304.339.983 und der Rest = - 813.035.582.954.235.439 ⇒
- 1.351.928.674.487.764.030.221.060.089.391 = - 818.304.339.983 × 1.652.109.867.234.770.944 - 813.035.582.954.235.439 ⇒
- 1.351.928.674.487.764.030.221.060.089.391/1.652.109.867.234.770.944 =
( - 818.304.339.983 × 1.652.109.867.234.770.944 - 813.035.582.954.235.439)/1.652.109.867.234.770.944 =
( - 818.304.339.983 × 1.652.109.867.234.770.944)/1.652.109.867.234.770.944 - 813.035.582.954.235.439/1.652.109.867.234.770.944 =
- 818.304.339.983 - 813.035.582.954.235.439/1.652.109.867.234.770.944 =
- 818.304.339.983 813.035.582.954.235.439/1.652.109.867.234.770.944
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 818.304.339.983 - 813.035.582.954.235.439/1.652.109.867.234.770.944 =
- 818.304.339.983 - 813.035.582.954.235.439 : 1.652.109.867.234.770.944 ≈
- 818.304.339.983,492119561222 ≈
- 818.304.339.983,49
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 818.304.339.983,492119561222 =
- 818.304.339.983,492119561222 × 100/100 =
( - 818.304.339.983,492119561222 × 100)/100 =
- 81.830.433.998.349,211956122207/100 ≈
- 81.830.433.998.349,211956122207% ≈
- 81.830.433.998.349,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
579/301 × - 567/308 × - 609/336 × - 100.458/286 × 618/286 × - 100.444/312 × - 1.447/293 × - 10.434/256 × - 10.468/276 × 10.457/153 = - 1.351.928.674.487.764.030.221.060.089.391/1.652.109.867.234.770.944
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
579/301 × - 567/308 × - 609/336 × - 100.458/286 × 618/286 × - 100.444/312 × - 1.447/293 × - 10.434/256 × - 10.468/276 × 10.457/153 = - 818.304.339.983 813.035.582.954.235.439/1.652.109.867.234.770.944
Als Dezimalzahl:
579/301 × - 567/308 × - 609/336 × - 100.458/286 × 618/286 × - 100.444/312 × - 1.447/293 × - 10.434/256 × - 10.468/276 × 10.457/153 ≈ - 818.304.339.983,49
In Prozent:
579/301 × - 567/308 × - 609/336 × - 100.458/286 × 618/286 × - 100.444/312 × - 1.447/293 × - 10.434/256 × - 10.468/276 × 10.457/153 ≈ - 81.830.433.998.349,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.