579/283 × - 563/313 × - 598/324 × 100.443/286 × - 598/298 × 100.454/321 × - 1.432/308 × - 10.456/275 × 10.432/283 × - 10.461/146 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
579/283 × - 563/313 × - 598/324 × 100.443/286 × - 598/298 × 100.454/321 × - 1.432/308 × - 10.456/275 × 10.432/283 × - 10.461/146 =
579/283 × 563/313 × 598/324 × 100.443/286 × 598/298 × 100.454/321 × 1.432/308 × 10.456/275 × 10.432/283 × 10.461/146
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 579/283
579/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
579 = 3 × 193
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (579; 283) = 1
Der Bruch: 563/313
563/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
563 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (563; 313) = 1
Der Bruch: 598/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
598 = 2 × 13 × 23
324 = 22 × 34
ggT (598; 324) = 2
598/324 =
(598 : 2)/(324 : 2) =
299/162
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
598/324 =
(2 × 13 × 23)/(22 × 34) =
((2 × 13 × 23) : 2)/((22 × 34) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 23)/(22 : 2 × 34) =
(1 × 13 × 23)/(2(2 - 1) × 34) =
(1 × 13 × 23)/(21 × 34) =
(1 × 13 × 23)/(2 × 34) =
299/162
Der Bruch: 100.443/286
100.443/286 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.443 = 3 × 7 × 4.783
286 = 2 × 11 × 13
ggT (100.443; 286) = 1
Der Bruch: 598/298
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
598 = 2 × 13 × 23
298 = 2 × 149
ggT (598; 298) = 2
598/298 =
(598 : 2)/(298 : 2) =
299/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
598/298 =
(2 × 13 × 23)/(2 × 149) =
((2 × 13 × 23) : 2)/((2 × 149) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 23)/(2 : 2 × 149) =
(1 × 13 × 23)/(1 × 149) =
299/149
Der Bruch: 100.454/321
100.454/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.454 = 2 × 50.227
321 = 3 × 107
ggT (100.454; 321) = 1
Der Bruch: 1.432/308
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.432 = 23 × 179
308 = 22 × 7 × 11
ggT (1.432; 308) = 22 = 4
1.432/308 =
(1.432 : 4)/(308 : 4) =
358/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.432/308 =
(23 × 179)/(22 × 7 × 11) =
((23 × 179) : 22)/((22 × 7 × 11) : 22) =
(23 : 22 × 179)/(22 : 22 × 7 × 11) =
(2(3 - 2) × 179)/(2(2 - 2) × 7 × 11) =
(21 × 179)/(20 × 7 × 11) =
(2 × 179)/(1 × 7 × 11) =
358/77
Der Bruch: 10.456/275
10.456/275 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.456 = 23 × 1.307
275 = 52 × 11
ggT (10.456; 275) = 1
Der Bruch: 10.432/283
10.432/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.432 = 26 × 163
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.432; 283) = 1
Der Bruch: 10.461/146
10.461/146 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.461 = 3 × 11 × 317
146 = 2 × 73
ggT (10.461; 146) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
579/283 × 563/313 × 598/324 × 100.443/286 × 598/298 × 100.454/321 × 1.432/308 × 10.456/275 × 10.432/283 × 10.461/146 =
579/283 × 563/313 × 299/162 × 100.443/286 × 299/149 × 100.454/321 × 358/77 × 10.456/275 × 10.432/283 × 10.461/146
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
579/283 × 563/313 × 299/162 × 100.443/286 × 299/149 × 100.454/321 × 358/77 × 10.456/275 × 10.432/283 × 10.461/146 =
(579 × 563 × 299 × 100.443 × 299 × 100.454 × 358 × 10.456 × 10.432 × 10.461) / (283 × 313 × 162 × 286 × 149 × 321 × 77 × 275 × 283 × 146) =
(3 × 193 × 563 × 13 × 23 × 3 × 7 × 4.783 × 13 × 23 × 2 × 50.227 × 2 × 179 × 23 × 1.307 × 26 × 163 × 3 × 11 × 317) / (283 × 313 × 2 × 34 × 2 × 11 × 13 × 149 × 3 × 107 × 7 × 11 × 52 × 11 × 283 × 2 × 73) =
(211 × 33 × 7 × 11 × 132 × 232 × 163 × 179 × 193 × 317 × 563 × 1.307 × 4.783 × 50.227) / (23 × 35 × 52 × 7 × 113 × 13 × 73 × 107 × 149 × 2832 × 313)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 33 × 7 × 11 × 132 × 232 × 163 × 179 × 193 × 317 × 563 × 1.307 × 4.783 × 50.227; 23 × 35 × 52 × 7 × 113 × 13 × 73 × 107 × 149 × 2832 × 313) = 23 × 33 × 7 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 33 × 7 × 11 × 132 × 232 × 163 × 179 × 193 × 317 × 563 × 1.307 × 4.783 × 50.227) / (23 × 35 × 52 × 7 × 113 × 13 × 73 × 107 × 149 × 2832 × 313) =
((211 × 33 × 7 × 11 × 132 × 232 × 163 × 179 × 193 × 317 × 563 × 1.307 × 4.783 × 50.227) : (23 × 33 × 7 × 11 × 13)) / ((23 × 35 × 52 × 7 × 113 × 13 × 73 × 107 × 149 × 2832 × 313) : (23 × 33 × 7 × 11 × 13)) =
(211 : 23 × 33 : 33 × 7 : 7 × 11 : 11 × 132 : 13 × 232 × 163 × 179 × 193 × 317 × 563 × 1.307 × 4.783 × 50.227)/(23 : 23 × 35 : 33 × 52 × 7 : 7 × 113 : 11 × 13 : 13 × 73 × 107 × 149 × 2832 × 313) =
(2(11 - 3) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 13(2 - 1) × 232 × 163 × 179 × 193 × 317 × 563 × 1.307 × 4.783 × 50.227)/(2(3 - 3) × 3(5 - 3) × 52 × 1 × 11(3 - 1) × 1 × 73 × 107 × 149 × 2832 × 313) =
(28 × 30 × 1 × 1 × 131 × 232 × 163 × 179 × 193 × 317 × 563 × 1.307 × 4.783 × 50.227)/(20 × 32 × 52 × 1 × 112 × 1 × 73 × 107 × 149 × 2832 × 313) =
(28 × 1 × 1 × 1 × 13 × 232 × 163 × 179 × 193 × 317 × 563 × 1.307 × 4.783 × 50.227)/(1 × 32 × 52 × 1 × 112 × 1 × 73 × 107 × 149 × 2832 × 313) =
(28 × 13 × 232 × 163 × 179 × 193 × 317 × 563 × 1.307 × 4.783 × 50.227)/(32 × 52 × 112 × 73 × 107 × 149 × 2832 × 313) =
(256 × 13 × 529 × 163 × 179 × 193 × 317 × 563 × 1.307 × 4.783 × 50.227)/(9 × 25 × 121 × 73 × 107 × 149 × 80.089 × 313) =
555.543.152.055.530.318.925.951.556.864/794.288.003.486.801.175
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
555.543.152.055.530.318.925.951.556.864 : 794.288.003.486.801.175 = 699.422.815.926 und der Rest = 551.334.533.366.043.814 ⇒
555.543.152.055.530.318.925.951.556.864 = 699.422.815.926 × 794.288.003.486.801.175 + 551.334.533.366.043.814 ⇒
555.543.152.055.530.318.925.951.556.864/794.288.003.486.801.175 =
(699.422.815.926 × 794.288.003.486.801.175 + 551.334.533.366.043.814)/794.288.003.486.801.175 =
(699.422.815.926 × 794.288.003.486.801.175)/794.288.003.486.801.175 + 551.334.533.366.043.814/794.288.003.486.801.175 =
699.422.815.926 + 551.334.533.366.043.814/794.288.003.486.801.175 =
699.422.815.926 551.334.533.366.043.814/794.288.003.486.801.175
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
699.422.815.926 + 551.334.533.366.043.814/794.288.003.486.801.175 =
699.422.815.926 + 551.334.533.366.043.814 : 794.288.003.486.801.175 ≈
699.422.815.926,694124210546 ≈
699.422.815.926,69
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
699.422.815.926,694124210546 =
699.422.815.926,694124210546 × 100/100 =
(699.422.815.926,694124210546 × 100)/100 =
69.942.281.592.669,412421054551/100 ≈
69.942.281.592.669,412421054551% ≈
69.942.281.592.669,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
579/283 × - 563/313 × - 598/324 × 100.443/286 × - 598/298 × 100.454/321 × - 1.432/308 × - 10.456/275 × 10.432/283 × - 10.461/146 = 555.543.152.055.530.318.925.951.556.864/794.288.003.486.801.175
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
579/283 × - 563/313 × - 598/324 × 100.443/286 × - 598/298 × 100.454/321 × - 1.432/308 × - 10.456/275 × 10.432/283 × - 10.461/146 = 699.422.815.926 551.334.533.366.043.814/794.288.003.486.801.175
Als Dezimalzahl:
579/283 × - 563/313 × - 598/324 × 100.443/286 × - 598/298 × 100.454/321 × - 1.432/308 × - 10.456/275 × 10.432/283 × - 10.461/146 ≈ 699.422.815.926,69
In Prozent:
579/283 × - 563/313 × - 598/324 × 100.443/286 × - 598/298 × 100.454/321 × - 1.432/308 × - 10.456/275 × 10.432/283 × - 10.461/146 ≈ 69.942.281.592.669,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.