578/892 × - 8.642/600 × - 6.704/549 × 10.496/557 × - 962.838/1.313 × - 938/546 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
578/892 × - 8.642/600 × - 6.704/549 × 10.496/557 × - 962.838/1.313 × - 938/546 =
578/892 × 8.642/600 × 6.704/549 × 10.496/557 × 962.838/1.313 × 938/546
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 578/892
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
578 = 2 × 172
892 = 22 × 223
ggT (578; 892) = 2
578/892 =
(578 : 2)/(892 : 2) =
289/446
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
578/892 =
(2 × 172)/(22 × 223) =
((2 × 172) : 2)/((22 × 223) : 2) =
(2 : 2 × 172)/(22 : 2 × 223) =
(1 × 172)/(2(2 - 1) × 223) =
(1 × 172)/(21 × 223) =
(1 × 172)/(2 × 223) =
289/446
Der Bruch: 8.642/600
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.642 = 2 × 29 × 149
600 = 23 × 3 × 52
ggT (8.642; 600) = 2
8.642/600 =
(8.642 : 2)/(600 : 2) =
4.321/300
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.642/600 =
(2 × 29 × 149)/(23 × 3 × 52) =
((2 × 29 × 149) : 2)/((23 × 3 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 29 × 149)/(23 : 2 × 3 × 52) =
(1 × 29 × 149)/(2(3 - 1) × 3 × 52) =
(1 × 29 × 149)/(22 × 3 × 52) =
4.321/300
Der Bruch: 6.704/549
6.704/549 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.704 = 24 × 419
549 = 32 × 61
ggT (6.704; 549) = 1
Der Bruch: 10.496/557
10.496/557 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.496 = 28 × 41
557 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.496; 557) = 1
Der Bruch: 962.838/1.313
962.838/1.313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.838 = 2 × 32 × 149 × 359
1.313 = 13 × 101
ggT (962.838; 1.313) = 1
Der Bruch: 938/546
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
938 = 2 × 7 × 67
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (938; 546) = 2 × 7 = 14
938/546 =
(938 : 14)/(546 : 14) =
67/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
938/546 =
(2 × 7 × 67)/(2 × 3 × 7 × 13) =
((2 × 7 × 67) : (2 × 7))/((2 × 3 × 7 × 13) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 67)/(2 : 2 × 3 × 7 : 7 × 13) =
(1 × 1 × 67)/(1 × 3 × 1 × 13) =
67/39
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
578/892 × 8.642/600 × 6.704/549 × 10.496/557 × 962.838/1.313 × 938/546 =
289/446 × 4.321/300 × 6.704/549 × 10.496/557 × 962.838/1.313 × 67/39
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
289/446 × 4.321/300 × 6.704/549 × 10.496/557 × 962.838/1.313 × 67/39 =
(289 × 4.321 × 6.704 × 10.496 × 962.838 × 67) / (446 × 300 × 549 × 557 × 1.313 × 39) =
(172 × 29 × 149 × 24 × 419 × 28 × 41 × 2 × 32 × 149 × 359 × 67) / (2 × 223 × 22 × 3 × 52 × 32 × 61 × 557 × 13 × 101 × 3 × 13) =
(213 × 32 × 172 × 29 × 41 × 67 × 1492 × 359 × 419) / (23 × 34 × 52 × 132 × 61 × 101 × 223 × 557)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 32 × 172 × 29 × 41 × 67 × 1492 × 359 × 419; 23 × 34 × 52 × 132 × 61 × 101 × 223 × 557) = 23 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(213 × 32 × 172 × 29 × 41 × 67 × 1492 × 359 × 419) / (23 × 34 × 52 × 132 × 61 × 101 × 223 × 557) =
((213 × 32 × 172 × 29 × 41 × 67 × 1492 × 359 × 419) : (23 × 32)) / ((23 × 34 × 52 × 132 × 61 × 101 × 223 × 557) : (23 × 32)) =
(213 : 23 × 32 : 32 × 172 × 29 × 41 × 67 × 1492 × 359 × 419)/(23 : 23 × 34 : 32 × 52 × 132 × 61 × 101 × 223 × 557) =
(2(13 - 3) × 3(2 - 2) × 172 × 29 × 41 × 67 × 1492 × 359 × 419)/(2(3 - 3) × 3(4 - 2) × 52 × 132 × 61 × 101 × 223 × 557) =
(210 × 30 × 172 × 29 × 41 × 67 × 1492 × 359 × 419)/(20 × 32 × 52 × 132 × 61 × 101 × 223 × 557) =
(210 × 1 × 172 × 29 × 41 × 67 × 1492 × 359 × 419)/(1 × 32 × 52 × 132 × 61 × 101 × 223 × 557) =
(210 × 172 × 29 × 41 × 67 × 1492 × 359 × 419)/(32 × 52 × 132 × 61 × 101 × 223 × 557) =
(1.024 × 289 × 29 × 41 × 67 × 22.201 × 359 × 419)/(9 × 25 × 169 × 61 × 101 × 223 × 557) =
78.729.132.321.905.609.728/29.099.162.497.275
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
78.729.132.321.905.609.728 : 29.099.162.497.275 = 2.705.546 und der Rest = 9.624.053.222.578 ⇒
78.729.132.321.905.609.728 = 2.705.546 × 29.099.162.497.275 + 9.624.053.222.578 ⇒
78.729.132.321.905.609.728/29.099.162.497.275 =
(2.705.546 × 29.099.162.497.275 + 9.624.053.222.578)/29.099.162.497.275 =
(2.705.546 × 29.099.162.497.275)/29.099.162.497.275 + 9.624.053.222.578/29.099.162.497.275 =
2.705.546 + 9.624.053.222.578/29.099.162.497.275 =
2.705.546 9.624.053.222.578/29.099.162.497.275
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.705.546 + 9.624.053.222.578/29.099.162.497.275 =
2.705.546 + 9.624.053.222.578 : 29.099.162.497.275 ≈
2.705.546,330732996988 ≈
2.705.546,33
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.705.546,330732996988 =
2.705.546,330732996988 × 100/100 =
(2.705.546,330732996988 × 100)/100 =
270.554.633,073299698846/100 ≈
270.554.633,073299698846% ≈
270.554.633,07%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
578/892 × - 8.642/600 × - 6.704/549 × 10.496/557 × - 962.838/1.313 × - 938/546 = 78.729.132.321.905.609.728/29.099.162.497.275
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
578/892 × - 8.642/600 × - 6.704/549 × 10.496/557 × - 962.838/1.313 × - 938/546 = 2.705.546 9.624.053.222.578/29.099.162.497.275
Als Dezimalzahl:
578/892 × - 8.642/600 × - 6.704/549 × 10.496/557 × - 962.838/1.313 × - 938/546 ≈ 2.705.546,33
In Prozent:
578/892 × - 8.642/600 × - 6.704/549 × 10.496/557 × - 962.838/1.313 × - 938/546 ≈ 270.554.633,07%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.