578/298 × 564/302 × 604/335 × 100.452/280 × 622/282 × - 100.446/312 × - 1.450/284 × - 10.440/250 × 10.459/271 × - 10.451/146 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
578/298 × 564/302 × 604/335 × 100.452/280 × 622/282 × - 100.446/312 × - 1.450/284 × - 10.440/250 × 10.459/271 × - 10.451/146 =
578/298 × 564/302 × 604/335 × 100.452/280 × 622/282 × 100.446/312 × 1.450/284 × 10.440/250 × 10.459/271 × 10.451/146
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 578/298
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
578 = 2 × 172
298 = 2 × 149
ggT (578; 298) = 2
578/298 =
(578 : 2)/(298 : 2) =
289/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
578/298 =
(2 × 172)/(2 × 149) =
((2 × 172) : 2)/((2 × 149) : 2) =
(2 : 2 × 172)/(2 : 2 × 149) =
(1 × 172)/(1 × 149) =
289/149
Der Bruch: 564/302
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
564 = 22 × 3 × 47
302 = 2 × 151
ggT (564; 302) = 2
564/302 =
(564 : 2)/(302 : 2) =
282/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
564/302 =
(22 × 3 × 47)/(2 × 151) =
((22 × 3 × 47) : 2)/((2 × 151) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 47)/(2 : 2 × 151) =
(2(2 - 1) × 3 × 47)/(1 × 151) =
(21 × 3 × 47)/(1 × 151) =
(2 × 3 × 47)/(1 × 151) =
282/151
Der Bruch: 604/335
604/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
604 = 22 × 151
335 = 5 × 67
ggT (604; 335) = 1
Der Bruch: 100.452/280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.452 = 22 × 3 × 11 × 761
280 = 23 × 5 × 7
ggT (100.452; 280) = 22 = 4
100.452/280 =
(100.452 : 4)/(280 : 4) =
25.113/70
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.452/280 =
(22 × 3 × 11 × 761)/(23 × 5 × 7) =
((22 × 3 × 11 × 761) : 22)/((23 × 5 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 11 × 761)/(23 : 22 × 5 × 7) =
(2(2 - 2) × 3 × 11 × 761)/(2(3 - 2) × 5 × 7) =
(20 × 3 × 11 × 761)/(21 × 5 × 7) =
(1 × 3 × 11 × 761)/(2 × 5 × 7) =
25.113/70
Der Bruch: 622/282
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
622 = 2 × 311
282 = 2 × 3 × 47
ggT (622; 282) = 2
622/282 =
(622 : 2)/(282 : 2) =
311/141
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
622/282 =
(2 × 311)/(2 × 3 × 47) =
((2 × 311) : 2)/((2 × 3 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 311)/(2 : 2 × 3 × 47) =
(1 × 311)/(1 × 3 × 47) =
311/141
Der Bruch: 100.446/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.446 = 2 × 3 × 16.741
312 = 23 × 3 × 13
ggT (100.446; 312) = 2 × 3 = 6
100.446/312 =
(100.446 : 6)/(312 : 6) =
16.741/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.446/312 =
(2 × 3 × 16.741)/(23 × 3 × 13) =
((2 × 3 × 16.741) : (2 × 3))/((23 × 3 × 13) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 16.741)/(23 : 2 × 3 : 3 × 13) =
(1 × 1 × 16.741)/(2(3 - 1) × 1 × 13) =
(1 × 1 × 16.741)/(22 × 1 × 13) =
16.741/52
Der Bruch: 1.450/284
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.450 = 2 × 52 × 29
284 = 22 × 71
ggT (1.450; 284) = 2
1.450/284 =
(1.450 : 2)/(284 : 2) =
725/142
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.450/284 =
(2 × 52 × 29)/(22 × 71) =
((2 × 52 × 29) : 2)/((22 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 29)/(22 : 2 × 71) =
(1 × 52 × 29)/(2(2 - 1) × 71) =
(1 × 52 × 29)/(21 × 71) =
(1 × 52 × 29)/(2 × 71) =
725/142
Der Bruch: 10.440/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.440 = 23 × 32 × 5 × 29
250 = 2 × 53
ggT (10.440; 250) = 2 × 5 = 10
10.440/250 =
(10.440 : 10)/(250 : 10) =
1.044/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.440/250 =
(23 × 32 × 5 × 29)/(2 × 53) =
((23 × 32 × 5 × 29) : (2 × 5))/((2 × 53) : (2 × 5)) =
(23 : 2 × 32 × 5 : 5 × 29)/(2 : 2 × 53 : 5) =
(2(3 - 1) × 32 × 1 × 29)/(1 × 5(3 - 1)) =
(22 × 32 × 1 × 29)/(1 × 52) =
1.044/25
Der Bruch: 10.459/271
10.459/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.459 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.459; 271) = 1
Der Bruch: 10.451/146
10.451/146 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.451 = 7 × 1.493
146 = 2 × 73
ggT (10.451; 146) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
578/298 × 564/302 × 604/335 × 100.452/280 × 622/282 × 100.446/312 × 1.450/284 × 10.440/250 × 10.459/271 × 10.451/146 =
289/149 × 282/151 × 604/335 × 25.113/70 × 311/141 × 16.741/52 × 725/142 × 1.044/25 × 10.459/271 × 10.451/146
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
289/149 × 282/151 × 604/335 × 25.113/70 × 311/141 × 16.741/52 × 725/142 × 1.044/25 × 10.459/271 × 10.451/146 =
(289 × 282 × 604 × 25.113 × 311 × 16.741 × 725 × 1.044 × 10.459 × 10.451) / (149 × 151 × 335 × 70 × 141 × 52 × 142 × 25 × 271 × 146) =
(172 × 2 × 3 × 47 × 22 × 151 × 3 × 11 × 761 × 311 × 16.741 × 52 × 29 × 22 × 32 × 29 × 10.459 × 7 × 1.493) / (149 × 151 × 5 × 67 × 2 × 5 × 7 × 3 × 47 × 22 × 13 × 2 × 71 × 52 × 271 × 2 × 73) =
(25 × 34 × 52 × 7 × 11 × 172 × 292 × 47 × 151 × 311 × 761 × 1.493 × 10.459 × 16.741) / (25 × 3 × 54 × 7 × 13 × 47 × 67 × 71 × 73 × 149 × 151 × 271)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 52 × 7 × 11 × 172 × 292 × 47 × 151 × 311 × 761 × 1.493 × 10.459 × 16.741; 25 × 3 × 54 × 7 × 13 × 47 × 67 × 71 × 73 × 149 × 151 × 271) = 25 × 3 × 52 × 7 × 47 × 151
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 34 × 52 × 7 × 11 × 172 × 292 × 47 × 151 × 311 × 761 × 1.493 × 10.459 × 16.741) / (25 × 3 × 54 × 7 × 13 × 47 × 67 × 71 × 73 × 149 × 151 × 271) =
((25 × 34 × 52 × 7 × 11 × 172 × 292 × 47 × 151 × 311 × 761 × 1.493 × 10.459 × 16.741) : (25 × 3 × 52 × 7 × 47 × 151)) / ((25 × 3 × 54 × 7 × 13 × 47 × 67 × 71 × 73 × 149 × 151 × 271) : (25 × 3 × 52 × 7 × 47 × 151)) =
(25 : 25 × 34 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 × 172 × 292 × 47 : 47 × 151 : 151 × 311 × 761 × 1.493 × 10.459 × 16.741)/(25 : 25 × 3 : 3 × 54 : 52 × 7 : 7 × 13 × 47 : 47 × 67 × 71 × 73 × 149 × 151 : 151 × 271) =
(2(5 - 5) × 3(4 - 1) × 5(2 - 2) × 1 × 11 × 172 × 292 × 1 × 1 × 311 × 761 × 1.493 × 10.459 × 16.741)/(2(5 - 5) × 1 × 5(4 - 2) × 1 × 13 × 1 × 67 × 71 × 73 × 149 × 1 × 271) =
(20 × 33 × 50 × 1 × 11 × 172 × 292 × 1 × 1 × 311 × 761 × 1.493 × 10.459 × 16.741)/(20 × 1 × 52 × 1 × 13 × 1 × 67 × 71 × 73 × 149 × 1 × 271) =
(1 × 33 × 1 × 1 × 11 × 172 × 292 × 1 × 1 × 311 × 761 × 1.493 × 10.459 × 16.741)/(1 × 1 × 52 × 1 × 13 × 1 × 67 × 71 × 73 × 149 × 1 × 271) =
(33 × 11 × 172 × 292 × 311 × 761 × 1.493 × 10.459 × 16.741)/(52 × 13 × 67 × 71 × 73 × 149 × 271) =
(27 × 11 × 289 × 841 × 311 × 761 × 1.493 × 10.459 × 16.741)/(25 × 13 × 67 × 71 × 73 × 149 × 271) =
4.466.082.082.990.278.862.077.021/4.557.166.873.675
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.466.082.082.990.278.862.077.021 : 4.557.166.873.675 = 980.012.847.190 und der Rest = 91.053.353.771 ⇒
4.466.082.082.990.278.862.077.021 = 980.012.847.190 × 4.557.166.873.675 + 91.053.353.771 ⇒
4.466.082.082.990.278.862.077.021/4.557.166.873.675 =
(980.012.847.190 × 4.557.166.873.675 + 91.053.353.771)/4.557.166.873.675 =
(980.012.847.190 × 4.557.166.873.675)/4.557.166.873.675 + 91.053.353.771/4.557.166.873.675 =
980.012.847.190 + 91.053.353.771/4.557.166.873.675 =
980.012.847.190 91.053.353.771/4.557.166.873.675
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
980.012.847.190 + 91.053.353.771/4.557.166.873.675 =
980.012.847.190 + 91.053.353.771 : 4.557.166.873.675 ≈
980.012.847.190,019980254464 ≈
980.012.847.190,02
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
980.012.847.190,019980254464 =
980.012.847.190,019980254464 × 100/100 =
(980.012.847.190,019980254464 × 100)/100 =
98.001.284.719.001,998025446401/100 ≈
98.001.284.719.001,998025446401% ≈
98.001.284.719.002%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
578/298 × 564/302 × 604/335 × 100.452/280 × 622/282 × - 100.446/312 × - 1.450/284 × - 10.440/250 × 10.459/271 × - 10.451/146 = 4.466.082.082.990.278.862.077.021/4.557.166.873.675
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
578/298 × 564/302 × 604/335 × 100.452/280 × 622/282 × - 100.446/312 × - 1.450/284 × - 10.440/250 × 10.459/271 × - 10.451/146 = 980.012.847.190 91.053.353.771/4.557.166.873.675
Als Dezimalzahl:
578/298 × 564/302 × 604/335 × 100.452/280 × 622/282 × - 100.446/312 × - 1.450/284 × - 10.440/250 × 10.459/271 × - 10.451/146 ≈ 980.012.847.190,02
In Prozent:
578/298 × 564/302 × 604/335 × 100.452/280 × 622/282 × - 100.446/312 × - 1.450/284 × - 10.440/250 × 10.459/271 × - 10.451/146 ≈ 98.001.284.719.002%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.