578/286 × 558/312 × 600/328 × - 100.446/289 × 603/295 × - 100.452/320 × - 1.439/302 × 10.450/270 × - 10.429/282 × - 10.454/150 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
578/286 × 558/312 × 600/328 × - 100.446/289 × 603/295 × - 100.452/320 × - 1.439/302 × 10.450/270 × - 10.429/282 × - 10.454/150 =
- 578/286 × 558/312 × 600/328 × 100.446/289 × 603/295 × 100.452/320 × 1.439/302 × 10.450/270 × 10.429/282 × 10.454/150
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 578/286
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
578 = 2 × 172
286 = 2 × 11 × 13
ggT (578; 286) = 2
578/286 =
(578 : 2)/(286 : 2) =
289/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
578/286 =
(2 × 172)/(2 × 11 × 13) =
((2 × 172) : 2)/((2 × 11 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 172)/(2 : 2 × 11 × 13) =
(1 × 172)/(1 × 11 × 13) =
289/143
Der Bruch: 558/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
558 = 2 × 32 × 31
312 = 23 × 3 × 13
ggT (558; 312) = 2 × 3 = 6
558/312 =
(558 : 6)/(312 : 6) =
93/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
558/312 =
(2 × 32 × 31)/(23 × 3 × 13) =
((2 × 32 × 31) : (2 × 3))/((23 × 3 × 13) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 31)/(23 : 2 × 3 : 3 × 13) =
(1 × 3(2 - 1) × 31)/(2(3 - 1) × 1 × 13) =
(1 × 31 × 31)/(22 × 1 × 13) =
(1 × 3 × 31)/(22 × 1 × 13) =
93/52
Der Bruch: 600/328
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
600 = 23 × 3 × 52
328 = 23 × 41
ggT (600; 328) = 23 = 8
600/328 =
(600 : 8)/(328 : 8) =
75/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
600/328 =
(23 × 3 × 52)/(23 × 41) =
((23 × 3 × 52) : 23)/((23 × 41) : 23) =
(23 : 23 × 3 × 52)/(23 : 23 × 41) =
(2(3 - 3) × 3 × 52)/(2(3 - 3) × 41) =
(20 × 3 × 52)/(20 × 41) =
(1 × 3 × 52)/(1 × 41) =
75/41
Der Bruch: 100.446/289
100.446/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.446 = 2 × 3 × 16.741
289 = 172
ggT (100.446; 289) = 1
Der Bruch: 603/295
603/295 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
603 = 32 × 67
295 = 5 × 59
ggT (603; 295) = 1
Der Bruch: 100.452/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.452 = 22 × 3 × 11 × 761
320 = 26 × 5
ggT (100.452; 320) = 22 = 4
100.452/320 =
(100.452 : 4)/(320 : 4) =
25.113/80
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.452/320 =
(22 × 3 × 11 × 761)/(26 × 5) =
((22 × 3 × 11 × 761) : 22)/((26 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 11 × 761)/(26 : 22 × 5) =
(2(2 - 2) × 3 × 11 × 761)/(2(6 - 2) × 5) =
(20 × 3 × 11 × 761)/(24 × 5) =
(1 × 3 × 11 × 761)/(24 × 5) =
25.113/80
Der Bruch: 1.439/302
1.439/302 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
302 = 2 × 151
ggT (1.439; 302) = 1
Der Bruch: 10.450/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.450 = 2 × 52 × 11 × 19
270 = 2 × 33 × 5
ggT (10.450; 270) = 2 × 5 = 10
10.450/270 =
(10.450 : 10)/(270 : 10) =
1.045/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.450/270 =
(2 × 52 × 11 × 19)/(2 × 33 × 5) =
((2 × 52 × 11 × 19) : (2 × 5))/((2 × 33 × 5) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 52 : 5 × 11 × 19)/(2 : 2 × 33 × 5 : 5) =
(1 × 5(2 - 1) × 11 × 19)/(1 × 33 × 1) =
(1 × 51 × 11 × 19)/(1 × 33 × 1) =
(1 × 5 × 11 × 19)/(1 × 33 × 1) =
1.045/27
Der Bruch: 10.429/282
10.429/282 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.429 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
282 = 2 × 3 × 47
ggT (10.429; 282) = 1
Der Bruch: 10.454/150
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.454 = 2 × 5.227
150 = 2 × 3 × 52
ggT (10.454; 150) = 2
10.454/150 =
(10.454 : 2)/(150 : 2) =
5.227/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.454/150 =
(2 × 5.227)/(2 × 3 × 52) =
((2 × 5.227) : 2)/((2 × 3 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 5.227)/(2 : 2 × 3 × 52) =
(1 × 5.227)/(1 × 3 × 52) =
5.227/75
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 578/286 × 558/312 × 600/328 × 100.446/289 × 603/295 × 100.452/320 × 1.439/302 × 10.450/270 × 10.429/282 × 10.454/150 =
- 289/143 × 93/52 × 75/41 × 100.446/289 × 603/295 × 25.113/80 × 1.439/302 × 1.045/27 × 10.429/282 × 5.227/75
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 289/143 × 100.446/289 = 100.446/143
Die Brüche: 75/41 × 5.227/75 = 5.227/41
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 289/143 × 93/52 × 75/41 × 100.446/289 × 603/295 × 25.113/80 × 1.439/302 × 1.045/27 × 10.429/282 × 5.227/75 =
- 100.446/143 × 93/52 × 5.227/41 × 603/295 × 25.113/80 × 1.439/302 × 1.045/27 × 10.429/282
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 100.446/143
100.446/143 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.446 = 2 × 3 × 16.741
143 = 11 × 13
ggT (100.446; 143) = 1
Der Bruch: 5.227/41
5.227/41 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
41 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (5.227; 41) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 100.446/143 × 93/52 × 5.227/41 × 603/295 × 25.113/80 × 1.439/302 × 1.045/27 × 10.429/282 =
- (100.446 × 93 × 5.227 × 603 × 25.113 × 1.439 × 1.045 × 10.429) / (143 × 52 × 41 × 295 × 80 × 302 × 27 × 282) =
- (2 × 3 × 16.741 × 3 × 31 × 5.227 × 32 × 67 × 3 × 11 × 761 × 1.439 × 5 × 11 × 19 × 10.429) / (11 × 13 × 22 × 13 × 41 × 5 × 59 × 24 × 5 × 2 × 151 × 33 × 2 × 3 × 47) =
- (2 × 35 × 5 × 112 × 19 × 31 × 67 × 761 × 1.439 × 5.227 × 10.429 × 16.741) / (28 × 34 × 52 × 11 × 132 × 41 × 47 × 59 × 151)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 35 × 5 × 112 × 19 × 31 × 67 × 761 × 1.439 × 5.227 × 10.429 × 16.741; 28 × 34 × 52 × 11 × 132 × 41 × 47 × 59 × 151) = 2 × 34 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 35 × 5 × 112 × 19 × 31 × 67 × 761 × 1.439 × 5.227 × 10.429 × 16.741) / (28 × 34 × 52 × 11 × 132 × 41 × 47 × 59 × 151) =
- ((2 × 35 × 5 × 112 × 19 × 31 × 67 × 761 × 1.439 × 5.227 × 10.429 × 16.741) : (2 × 34 × 5 × 11)) / ((28 × 34 × 52 × 11 × 132 × 41 × 47 × 59 × 151) : (2 × 34 × 5 × 11)) =
- (2 : 2 × 35 : 34 × 5 : 5 × 112 : 11 × 19 × 31 × 67 × 761 × 1.439 × 5.227 × 10.429 × 16.741)/(28 : 2 × 34 : 34 × 52 : 5 × 11 : 11 × 132 × 41 × 47 × 59 × 151) =
- (1 × 3(5 - 4) × 1 × 11(2 - 1) × 19 × 31 × 67 × 761 × 1.439 × 5.227 × 10.429 × 16.741)/(2(8 - 1) × 3(4 - 4) × 5(2 - 1) × 1 × 132 × 41 × 47 × 59 × 151) =
- (1 × 31 × 1 × 111 × 19 × 31 × 67 × 761 × 1.439 × 5.227 × 10.429 × 16.741)/(27 × 30 × 5 × 1 × 132 × 41 × 47 × 59 × 151) =
- (1 × 3 × 1 × 11 × 19 × 31 × 67 × 761 × 1.439 × 5.227 × 10.429 × 16.741)/(27 × 1 × 5 × 1 × 132 × 41 × 47 × 59 × 151) =
- (3 × 11 × 19 × 31 × 67 × 761 × 1.439 × 5.227 × 10.429 × 16.741)/(27 × 5 × 132 × 41 × 47 × 59 × 151) =
- (3 × 11 × 19 × 31 × 67 × 761 × 1.439 × 5.227 × 10.429 × 16.741)/(128 × 5 × 169 × 41 × 47 × 59 × 151) =
- 1.301.445.697.605.111.422.110.923/1.856.852.266.880
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.301.445.697.605.111.422.110.923 : 1.856.852.266.880 = - 700.888.121.698 und der Rest = - 914.807.348.683 ⇒
- 1.301.445.697.605.111.422.110.923 = - 700.888.121.698 × 1.856.852.266.880 - 914.807.348.683 ⇒
- 1.301.445.697.605.111.422.110.923/1.856.852.266.880 =
( - 700.888.121.698 × 1.856.852.266.880 - 914.807.348.683)/1.856.852.266.880 =
( - 700.888.121.698 × 1.856.852.266.880)/1.856.852.266.880 - 914.807.348.683/1.856.852.266.880 =
- 700.888.121.698 - 914.807.348.683/1.856.852.266.880 =
- 700.888.121.698 914.807.348.683/1.856.852.266.880
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 700.888.121.698 - 914.807.348.683/1.856.852.266.880 =
- 700.888.121.698 - 914.807.348.683 : 1.856.852.266.880 ≈
- 700.888.121.698,492665660591 ≈
- 700.888.121.698,49
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 700.888.121.698,492665660591 =
- 700.888.121.698,492665660591 × 100/100 =
( - 700.888.121.698,492665660591 × 100)/100 =
- 70.088.812.169.849,266566059136/100 =
- 70.088.812.169.849,266566059136% ≈
- 70.088.812.169.849,27%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
578/286 × 558/312 × 600/328 × - 100.446/289 × 603/295 × - 100.452/320 × - 1.439/302 × 10.450/270 × - 10.429/282 × - 10.454/150 = - 1.301.445.697.605.111.422.110.923/1.856.852.266.880
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
578/286 × 558/312 × 600/328 × - 100.446/289 × 603/295 × - 100.452/320 × - 1.439/302 × 10.450/270 × - 10.429/282 × - 10.454/150 = - 700.888.121.698 914.807.348.683/1.856.852.266.880
Als Dezimalzahl:
578/286 × 558/312 × 600/328 × - 100.446/289 × 603/295 × - 100.452/320 × - 1.439/302 × 10.450/270 × - 10.429/282 × - 10.454/150 ≈ - 700.888.121.698,49
In Prozent:
578/286 × 558/312 × 600/328 × - 100.446/289 × 603/295 × - 100.452/320 × - 1.439/302 × 10.450/270 × - 10.429/282 × - 10.454/150 ≈ - 70.088.812.169.849,27%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.