578/285 × 559/312 × - 602/325 × 100.448/289 × - 600/298 × - 100.453/325 × 1.438/306 × - 10.447/274 × 10.426/277 × 10.458/156 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
578/285 × 559/312 × - 602/325 × 100.448/289 × - 600/298 × - 100.453/325 × 1.438/306 × - 10.447/274 × 10.426/277 × 10.458/156 =
578/285 × 559/312 × 602/325 × 100.448/289 × 600/298 × 100.453/325 × 1.438/306 × 10.447/274 × 10.426/277 × 10.458/156
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 578/285
578/285 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
578 = 2 × 172
285 = 3 × 5 × 19
ggT (578; 285) = 1
Der Bruch: 559/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
559 = 13 × 43
312 = 23 × 3 × 13
ggT (559; 312) = 13
559/312 =
(559 : 13)/(312 : 13) =
43/24
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
559/312 =
(13 × 43)/(23 × 3 × 13) =
((13 × 43) : 13)/((23 × 3 × 13) : 13) =
(13 : 13 × 43)/(23 × 3 × 13 : 13) =
(1 × 43)/(23 × 3 × 1) =
43/24
Der Bruch: 602/325
602/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
602 = 2 × 7 × 43
325 = 52 × 13
ggT (602; 325) = 1
Der Bruch: 100.448/289
100.448/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.448 = 25 × 43 × 73
289 = 172
ggT (100.448; 289) = 1
Der Bruch: 600/298
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
600 = 23 × 3 × 52
298 = 2 × 149
ggT (600; 298) = 2
600/298 =
(600 : 2)/(298 : 2) =
300/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
600/298 =
(23 × 3 × 52)/(2 × 149) =
((23 × 3 × 52) : 2)/((2 × 149) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 52)/(2 : 2 × 149) =
(2(3 - 1) × 3 × 52)/(1 × 149) =
(22 × 3 × 52)/(1 × 149) =
300/149
Der Bruch: 100.453/325
100.453/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.453 = 17 × 19 × 311
325 = 52 × 13
ggT (100.453; 325) = 1
Der Bruch: 1.438/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.438 = 2 × 719
306 = 2 × 32 × 17
ggT (1.438; 306) = 2
1.438/306 =
(1.438 : 2)/(306 : 2) =
719/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.438/306 =
(2 × 719)/(2 × 32 × 17) =
((2 × 719) : 2)/((2 × 32 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 719)/(2 : 2 × 32 × 17) =
(1 × 719)/(1 × 32 × 17) =
719/153
Der Bruch: 10.447/274
10.447/274 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.447 = 31 × 337
274 = 2 × 137
ggT (10.447; 274) = 1
Der Bruch: 10.426/277
10.426/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.426 = 2 × 13 × 401
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.426; 277) = 1
Der Bruch: 10.458/156
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.458 = 2 × 32 × 7 × 83
156 = 22 × 3 × 13
ggT (10.458; 156) = 2 × 3 = 6
10.458/156 =
(10.458 : 6)/(156 : 6) =
1.743/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.458/156 =
(2 × 32 × 7 × 83)/(22 × 3 × 13) =
((2 × 32 × 7 × 83) : (2 × 3))/((22 × 3 × 13) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 7 × 83)/(22 : 2 × 3 : 3 × 13) =
(1 × 3(2 - 1) × 7 × 83)/(2(2 - 1) × 1 × 13) =
(1 × 31 × 7 × 83)/(2 × 1 × 13) =
(1 × 3 × 7 × 83)/(2 × 1 × 13) =
1.743/26
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
578/285 × 559/312 × 602/325 × 100.448/289 × 600/298 × 100.453/325 × 1.438/306 × 10.447/274 × 10.426/277 × 10.458/156 =
578/285 × 43/24 × 602/325 × 100.448/289 × 300/149 × 100.453/325 × 719/153 × 10.447/274 × 10.426/277 × 1.743/26
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
578/285 × 43/24 × 602/325 × 100.448/289 × 300/149 × 100.453/325 × 719/153 × 10.447/274 × 10.426/277 × 1.743/26 =
(578 × 43 × 602 × 100.448 × 300 × 100.453 × 719 × 10.447 × 10.426 × 1.743) / (285 × 24 × 325 × 289 × 149 × 325 × 153 × 274 × 277 × 26) =
(2 × 172 × 43 × 2 × 7 × 43 × 25 × 43 × 73 × 22 × 3 × 52 × 17 × 19 × 311 × 719 × 31 × 337 × 2 × 13 × 401 × 3 × 7 × 83) / (3 × 5 × 19 × 23 × 3 × 52 × 13 × 172 × 149 × 52 × 13 × 32 × 17 × 2 × 137 × 277 × 2 × 13) =
(210 × 32 × 52 × 72 × 13 × 173 × 19 × 31 × 433 × 73 × 83 × 311 × 337 × 401 × 719) / (25 × 34 × 55 × 133 × 173 × 19 × 137 × 149 × 277)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 32 × 52 × 72 × 13 × 173 × 19 × 31 × 433 × 73 × 83 × 311 × 337 × 401 × 719; 25 × 34 × 55 × 133 × 173 × 19 × 137 × 149 × 277) = 25 × 32 × 52 × 13 × 173 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 32 × 52 × 72 × 13 × 173 × 19 × 31 × 433 × 73 × 83 × 311 × 337 × 401 × 719) / (25 × 34 × 55 × 133 × 173 × 19 × 137 × 149 × 277) =
((210 × 32 × 52 × 72 × 13 × 173 × 19 × 31 × 433 × 73 × 83 × 311 × 337 × 401 × 719) : (25 × 32 × 52 × 13 × 173 × 19)) / ((25 × 34 × 55 × 133 × 173 × 19 × 137 × 149 × 277) : (25 × 32 × 52 × 13 × 173 × 19)) =
(210 : 25 × 32 : 32 × 52 : 52 × 72 × 13 : 13 × 173 : 173 × 19 : 19 × 31 × 433 × 73 × 83 × 311 × 337 × 401 × 719)/(25 : 25 × 34 : 32 × 55 : 52 × 133 : 13 × 173 : 173 × 19 : 19 × 137 × 149 × 277) =
(2(10 - 5) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 72 × 1 × 17(3 - 3) × 1 × 31 × 433 × 73 × 83 × 311 × 337 × 401 × 719)/(2(5 - 5) × 3(4 - 2) × 5(5 - 2) × 13(3 - 1) × 17(3 - 3) × 1 × 137 × 149 × 277) =
(25 × 30 × 50 × 72 × 1 × 170 × 1 × 31 × 433 × 73 × 83 × 311 × 337 × 401 × 719)/(20 × 32 × 53 × 132 × 170 × 1 × 137 × 149 × 277) =
(25 × 1 × 1 × 72 × 1 × 1 × 1 × 31 × 433 × 73 × 83 × 311 × 337 × 401 × 719)/(1 × 32 × 53 × 132 × 1 × 1 × 137 × 149 × 277) =
(25 × 72 × 31 × 433 × 73 × 83 × 311 × 337 × 401 × 719)/(32 × 53 × 132 × 137 × 149 × 277) =
(32 × 49 × 31 × 79.507 × 73 × 83 × 311 × 337 × 401 × 719)/(9 × 125 × 169 × 137 × 149 × 277) =
707.583.381.374.043.768.696.032/1.075.042.990.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
707.583.381.374.043.768.696.032 : 1.075.042.990.125 = 658.190.777.367 und der Rest = 725.914.195.157 ⇒
707.583.381.374.043.768.696.032 = 658.190.777.367 × 1.075.042.990.125 + 725.914.195.157 ⇒
707.583.381.374.043.768.696.032/1.075.042.990.125 =
(658.190.777.367 × 1.075.042.990.125 + 725.914.195.157)/1.075.042.990.125 =
(658.190.777.367 × 1.075.042.990.125)/1.075.042.990.125 + 725.914.195.157/1.075.042.990.125 =
658.190.777.367 + 725.914.195.157/1.075.042.990.125 =
658.190.777.367 725.914.195.157/1.075.042.990.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
658.190.777.367 + 725.914.195.157/1.075.042.990.125 =
658.190.777.367 + 725.914.195.157 : 1.075.042.990.125 ≈
658.190.777.367,675242015273 ≈
658.190.777.367,68
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
658.190.777.367,675242015273 =
658.190.777.367,675242015273 × 100/100 =
(658.190.777.367,675242015273 × 100)/100 =
65.819.077.736.767,524201527289/100 ≈
65.819.077.736.767,524201527289% ≈
65.819.077.736.767,52%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
578/285 × 559/312 × - 602/325 × 100.448/289 × - 600/298 × - 100.453/325 × 1.438/306 × - 10.447/274 × 10.426/277 × 10.458/156 = 707.583.381.374.043.768.696.032/1.075.042.990.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
578/285 × 559/312 × - 602/325 × 100.448/289 × - 600/298 × - 100.453/325 × 1.438/306 × - 10.447/274 × 10.426/277 × 10.458/156 = 658.190.777.367 725.914.195.157/1.075.042.990.125
Als Dezimalzahl:
578/285 × 559/312 × - 602/325 × 100.448/289 × - 600/298 × - 100.453/325 × 1.438/306 × - 10.447/274 × 10.426/277 × 10.458/156 ≈ 658.190.777.367,68
In Prozent:
578/285 × 559/312 × - 602/325 × 100.448/289 × - 600/298 × - 100.453/325 × 1.438/306 × - 10.447/274 × 10.426/277 × 10.458/156 ≈ 65.819.077.736.767,52%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.