577/55 × - 130/53 × 4.980/52 × 5.311/42 × - 115/44 × - 123/56 × 127/52 × - 10.075/53 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
577/55 × - 130/53 × 4.980/52 × 5.311/42 × - 115/44 × - 123/56 × 127/52 × - 10.075/53 =
577/55 × 130/53 × 4.980/52 × 5.311/42 × 115/44 × 123/56 × 127/52 × 10.075/53
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 577/55
577/55 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
577 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
55 = 5 × 11
ggT (577; 55) = 1
Der Bruch: 130/53
130/53 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
130 = 2 × 5 × 13
53 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (130; 53) = 1
Der Bruch: 4.980/52
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.980 = 22 × 3 × 5 × 83
52 = 22 × 13
ggT (4.980; 52) = 22 = 4
4.980/52 =
(4.980 : 4)/(52 : 4) =
1.245/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
4.980/52 =
(22 × 3 × 5 × 83)/(22 × 13) =
((22 × 3 × 5 × 83) : 22)/((22 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 5 × 83)/(22 : 22 × 13) =
(2(2 - 2) × 3 × 5 × 83)/(2(2 - 2) × 13) =
(20 × 3 × 5 × 83)/(20 × 13) =
(1 × 3 × 5 × 83)/(1 × 13) =
1.245/13
Der Bruch: 5.311/42
5.311/42 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.311 = 47 × 113
42 = 2 × 3 × 7
ggT (5.311; 42) = 1
Der Bruch: 115/44
115/44 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
115 = 5 × 23
44 = 22 × 11
ggT (115; 44) = 1
Der Bruch: 123/56
123/56 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
123 = 3 × 41
56 = 23 × 7
ggT (123; 56) = 1
Der Bruch: 127/52
127/52 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
52 = 22 × 13
ggT (127; 52) = 1
Der Bruch: 10.075/53
10.075/53 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.075 = 52 × 13 × 31
53 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.075; 53) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
577/55 × 130/53 × 4.980/52 × 5.311/42 × 115/44 × 123/56 × 127/52 × 10.075/53 =
577/55 × 130/53 × 1.245/13 × 5.311/42 × 115/44 × 123/56 × 127/52 × 10.075/53
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
577/55 × 130/53 × 1.245/13 × 5.311/42 × 115/44 × 123/56 × 127/52 × 10.075/53 =
(577 × 130 × 1.245 × 5.311 × 115 × 123 × 127 × 10.075) / (55 × 53 × 13 × 42 × 44 × 56 × 52 × 53) =
(577 × 2 × 5 × 13 × 3 × 5 × 83 × 47 × 113 × 5 × 23 × 3 × 41 × 127 × 52 × 13 × 31) / (5 × 11 × 53 × 13 × 2 × 3 × 7 × 22 × 11 × 23 × 7 × 22 × 13 × 53) =
(2 × 32 × 55 × 132 × 23 × 31 × 41 × 47 × 83 × 113 × 127 × 577) / (28 × 3 × 5 × 72 × 112 × 132 × 532)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 55 × 132 × 23 × 31 × 41 × 47 × 83 × 113 × 127 × 577; 28 × 3 × 5 × 72 × 112 × 132 × 532) = 2 × 3 × 5 × 132
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 32 × 55 × 132 × 23 × 31 × 41 × 47 × 83 × 113 × 127 × 577) / (28 × 3 × 5 × 72 × 112 × 132 × 532) =
((2 × 32 × 55 × 132 × 23 × 31 × 41 × 47 × 83 × 113 × 127 × 577) : (2 × 3 × 5 × 132)) / ((28 × 3 × 5 × 72 × 112 × 132 × 532) : (2 × 3 × 5 × 132)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 55 : 5 × 132 : 132 × 23 × 31 × 41 × 47 × 83 × 113 × 127 × 577)/(28 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 × 112 × 132 : 132 × 532) =
(1 × 3(2 - 1) × 5(5 - 1) × 13(2 - 2) × 23 × 31 × 41 × 47 × 83 × 113 × 127 × 577)/(2(8 - 1) × 1 × 1 × 72 × 112 × 13(2 - 2) × 532) =
(1 × 31 × 54 × 130 × 23 × 31 × 41 × 47 × 83 × 113 × 127 × 577)/(27 × 1 × 1 × 72 × 112 × 130 × 532) =
(1 × 3 × 54 × 1 × 23 × 31 × 41 × 47 × 83 × 113 × 127 × 577)/(27 × 1 × 1 × 72 × 112 × 1 × 532) =
(3 × 54 × 23 × 31 × 41 × 47 × 83 × 113 × 127 × 577)/(27 × 72 × 112 × 532) =
(3 × 625 × 23 × 31 × 41 × 47 × 83 × 113 × 127 × 577)/(128 × 49 × 121 × 2.809) =
1.770.551.593.557.545.625/2.131.783.808
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.770.551.593.557.545.625 : 2.131.783.808 = 830.549.320 und der Rest = 1.436.135.065 ⇒
1.770.551.593.557.545.625 = 830.549.320 × 2.131.783.808 + 1.436.135.065 ⇒
1.770.551.593.557.545.625/2.131.783.808 =
(830.549.320 × 2.131.783.808 + 1.436.135.065)/2.131.783.808 =
(830.549.320 × 2.131.783.808)/2.131.783.808 + 1.436.135.065/2.131.783.808 =
830.549.320 + 1.436.135.065/2.131.783.808 =
830.549.320 1.436.135.065/2.131.783.808
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
830.549.320 + 1.436.135.065/2.131.783.808 =
830.549.320 + 1.436.135.065 : 2.131.783.808 ≈
830.549.320,673677630729 ≈
830.549.320,67
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
830.549.320,673677630729 =
830.549.320,673677630729 × 100/100 =
(830.549.320,673677630729 × 100)/100 =
83.054.932.067,367763072905/100 ≈
83.054.932.067,367763072905% ≈
83.054.932.067,37%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
577/55 × - 130/53 × 4.980/52 × 5.311/42 × - 115/44 × - 123/56 × 127/52 × - 10.075/53 = 1.770.551.593.557.545.625/2.131.783.808
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
577/55 × - 130/53 × 4.980/52 × 5.311/42 × - 115/44 × - 123/56 × 127/52 × - 10.075/53 = 830.549.320 1.436.135.065/2.131.783.808
Als Dezimalzahl:
577/55 × - 130/53 × 4.980/52 × 5.311/42 × - 115/44 × - 123/56 × 127/52 × - 10.075/53 ≈ 830.549.320,67
In Prozent:
577/55 × - 130/53 × 4.980/52 × 5.311/42 × - 115/44 × - 123/56 × 127/52 × - 10.075/53 ≈ 83.054.932.067,37%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.