576/390 × - 377/602 × - 395/617 × 411/653 × - 395/632 × - 437/664 × - 384/749 × 402/861 × - 396/1.116 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
576/390 × - 377/602 × - 395/617 × 411/653 × - 395/632 × - 437/664 × - 384/749 × 402/861 × - 396/1.116 =
576/390 × 377/602 × 395/617 × 411/653 × 395/632 × 437/664 × 384/749 × 402/861 × 396/1.116
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 576/390
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
576 = 26 × 32
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (576; 390) = 2 × 3 = 6
576/390 =
(576 : 6)/(390 : 6) =
96/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
576/390 =
(26 × 32)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((26 × 32) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 13) : (2 × 3)) =
(26 : 2 × 32 : 3)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 13) =
(2(6 - 1) × 3(2 - 1))/(1 × 1 × 5 × 13) =
(25 × 31)/(1 × 1 × 5 × 13) =
(25 × 3)/(1 × 1 × 5 × 13) =
96/65
Der Bruch: 377/602
377/602 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
377 = 13 × 29
602 = 2 × 7 × 43
ggT (377; 602) = 1
Der Bruch: 395/617
395/617 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
395 = 5 × 79
617 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (395; 617) = 1
Der Bruch: 411/653
411/653 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
411 = 3 × 137
653 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (411; 653) = 1
Der Bruch: 395/632
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
395 = 5 × 79
632 = 23 × 79
ggT (395; 632) = 79
395/632 =
(395 : 79)/(632 : 79) =
5/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
395/632 =
(5 × 79)/(23 × 79) =
((5 × 79) : 79)/((23 × 79) : 79) =
(5 × 79 : 79)/(23 × 79 : 79) =
(5 × 1)/(23 × 1) =
5/8
Der Bruch: 437/664
437/664 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
437 = 19 × 23
664 = 23 × 83
ggT (437; 664) = 1
Der Bruch: 384/749
384/749 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
384 = 27 × 3
749 = 7 × 107
ggT (384; 749) = 1
Der Bruch: 402/861
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
402 = 2 × 3 × 67
861 = 3 × 7 × 41
ggT (402; 861) = 3
402/861 =
(402 : 3)/(861 : 3) =
134/287
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
402/861 =
(2 × 3 × 67)/(3 × 7 × 41) =
((2 × 3 × 67) : 3)/((3 × 7 × 41) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 67)/(3 : 3 × 7 × 41) =
(2 × 1 × 67)/(1 × 7 × 41) =
134/287
Der Bruch: 396/1.116
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
396 = 22 × 32 × 11
1.116 = 22 × 32 × 31
ggT (396; 1.116) = 22 × 32 = 36
396/1.116 =
(396 : 36)/(1.116 : 36) =
11/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
396/1.116 =
(22 × 32 × 11)/(22 × 32 × 31) =
((22 × 32 × 11) : (22 × 32))/((22 × 32 × 31) : (22 × 32)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 11)/(22 : 22 × 32 : 32 × 31) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 11)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 31) =
(20 × 30 × 11)/(20 × 30 × 31) =
(1 × 1 × 11)/(1 × 1 × 31) =
11/31
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
576/390 × 377/602 × 395/617 × 411/653 × 395/632 × 437/664 × 384/749 × 402/861 × 396/1.116 =
96/65 × 377/602 × 395/617 × 411/653 × 5/8 × 437/664 × 384/749 × 134/287 × 11/31
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
96/65 × 377/602 × 395/617 × 411/653 × 5/8 × 437/664 × 384/749 × 134/287 × 11/31 =
(96 × 377 × 395 × 411 × 5 × 437 × 384 × 134 × 11) / (65 × 602 × 617 × 653 × 8 × 664 × 749 × 287 × 31) =
(25 × 3 × 13 × 29 × 5 × 79 × 3 × 137 × 5 × 19 × 23 × 27 × 3 × 2 × 67 × 11) / (5 × 13 × 2 × 7 × 43 × 617 × 653 × 23 × 23 × 83 × 7 × 107 × 7 × 41 × 31) =
(213 × 33 × 52 × 11 × 13 × 19 × 23 × 29 × 67 × 79 × 137) / (27 × 5 × 73 × 13 × 31 × 41 × 43 × 83 × 107 × 617 × 653)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 33 × 52 × 11 × 13 × 19 × 23 × 29 × 67 × 79 × 137; 27 × 5 × 73 × 13 × 31 × 41 × 43 × 83 × 107 × 617 × 653) = 27 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(213 × 33 × 52 × 11 × 13 × 19 × 23 × 29 × 67 × 79 × 137) / (27 × 5 × 73 × 13 × 31 × 41 × 43 × 83 × 107 × 617 × 653) =
((213 × 33 × 52 × 11 × 13 × 19 × 23 × 29 × 67 × 79 × 137) : (27 × 5 × 13)) / ((27 × 5 × 73 × 13 × 31 × 41 × 43 × 83 × 107 × 617 × 653) : (27 × 5 × 13)) =
(213 : 27 × 33 × 52 : 5 × 11 × 13 : 13 × 19 × 23 × 29 × 67 × 79 × 137)/(27 : 27 × 5 : 5 × 73 × 13 : 13 × 31 × 41 × 43 × 83 × 107 × 617 × 653) =
(2(13 - 7) × 33 × 5(2 - 1) × 11 × 1 × 19 × 23 × 29 × 67 × 79 × 137)/(2(7 - 7) × 1 × 73 × 1 × 31 × 41 × 43 × 83 × 107 × 617 × 653) =
(26 × 33 × 51 × 11 × 1 × 19 × 23 × 29 × 67 × 79 × 137)/(20 × 1 × 73 × 1 × 31 × 41 × 43 × 83 × 107 × 617 × 653) =
(26 × 33 × 5 × 11 × 1 × 19 × 23 × 29 × 67 × 79 × 137)/(1 × 1 × 73 × 1 × 31 × 41 × 43 × 83 × 107 × 617 × 653) =
(26 × 33 × 5 × 11 × 19 × 23 × 29 × 67 × 79 × 137)/(73 × 31 × 41 × 43 × 83 × 107 × 617 × 653) =
(64 × 27 × 5 × 11 × 19 × 23 × 29 × 67 × 79 × 137)/(343 × 31 × 41 × 43 × 83 × 107 × 617 × 653) =
873.390.218.310.720/67.076.183.097.186.599
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
873.390.218.310.720/67.076.183.097.186.599 =
873.390.218.310.720 : 67.076.183.097.186.599 ≈
0,013020869375 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,013020869375 =
0,013020869375 × 100/100 =
(0,013020869375 × 100)/100 =
1,302086937543/100 ≈
1,302086937543% ≈
1,3%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
576/390 × - 377/602 × - 395/617 × 411/653 × - 395/632 × - 437/664 × - 384/749 × 402/861 × - 396/1.116 = 873.390.218.310.720/67.076.183.097.186.599
Als Dezimalzahl:
576/390 × - 377/602 × - 395/617 × 411/653 × - 395/632 × - 437/664 × - 384/749 × 402/861 × - 396/1.116 ≈ 0,01
In Prozent:
576/390 × - 377/602 × - 395/617 × 411/653 × - 395/632 × - 437/664 × - 384/749 × 402/861 × - 396/1.116 ≈ 1,3%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.