576/294 × - 552/263 × - 546/308 × - 100.469/301 × - 622/311 × 100.443/306 × - 1.440/297 × 10.439/289 × 10.428/318 × 10.447/279 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
576/294 × - 552/263 × - 546/308 × - 100.469/301 × - 622/311 × 100.443/306 × - 1.440/297 × 10.439/289 × 10.428/318 × 10.447/279 =
- 576/294 × 552/263 × 546/308 × 100.469/301 × 622/311 × 100.443/306 × 1.440/297 × 10.439/289 × 10.428/318 × 10.447/279
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 576/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
576 = 26 × 32
294 = 2 × 3 × 72
ggT (576; 294) = 2 × 3 = 6
576/294 =
(576 : 6)/(294 : 6) =
96/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
576/294 =
(26 × 32)/(2 × 3 × 72) =
((26 × 32) : (2 × 3))/((2 × 3 × 72) : (2 × 3)) =
(26 : 2 × 32 : 3)/(2 : 2 × 3 : 3 × 72) =
(2(6 - 1) × 3(2 - 1))/(1 × 1 × 72) =
(25 × 31)/(1 × 1 × 72) =
(25 × 3)/(1 × 1 × 72) =
96/49
Der Bruch: 552/263
552/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
552 = 23 × 3 × 23
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (552; 263) = 1
Der Bruch: 546/308
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
546 = 2 × 3 × 7 × 13
308 = 22 × 7 × 11
ggT (546; 308) = 2 × 7 = 14
546/308 =
(546 : 14)/(308 : 14) =
39/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
546/308 =
(2 × 3 × 7 × 13)/(22 × 7 × 11) =
((2 × 3 × 7 × 13) : (2 × 7))/((22 × 7 × 11) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 3 × 7 : 7 × 13)/(22 : 2 × 7 : 7 × 11) =
(1 × 3 × 1 × 13)/(2(2 - 1) × 1 × 11) =
(1 × 3 × 1 × 13)/(2 × 1 × 11) =
39/22
Der Bruch: 100.469/301
100.469/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.469 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
301 = 7 × 43
ggT (100.469; 301) = 1
Der Bruch: 622/311
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
622 = 2 × 311
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (622; 311) = 311
622/311 =
(622 : 311)/(311 : 311) =
2/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
622/311 =
(2 × 311)/311 =
((2 × 311) : 311)/(311 : 311) =
(2 × 311 : 311)/(311 : 311) =
(2 × 1)/1 =
2/1 =
2
Der Bruch: 100.443/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.443 = 3 × 7 × 4.783
306 = 2 × 32 × 17
ggT (100.443; 306) = 3
100.443/306 =
(100.443 : 3)/(306 : 3) =
33.481/102
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.443/306 =
(3 × 7 × 4.783)/(2 × 32 × 17) =
((3 × 7 × 4.783) : 3)/((2 × 32 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 4.783)/(2 × 32 : 3 × 17) =
(1 × 7 × 4.783)/(2 × 3(2 - 1) × 17) =
(1 × 7 × 4.783)/(2 × 31 × 17) =
(1 × 7 × 4.783)/(2 × 3 × 17) =
33.481/102
Der Bruch: 1.440/297
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.440 = 25 × 32 × 5
297 = 33 × 11
ggT (1.440; 297) = 32 = 9
1.440/297 =
(1.440 : 9)/(297 : 9) =
160/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.440/297 =
(25 × 32 × 5)/(33 × 11) =
((25 × 32 × 5) : 32)/((33 × 11) : 32) =
(25 × 32 : 32 × 5)/(33 : 32 × 11) =
(25 × 3(2 - 2) × 5)/(3(3 - 2) × 11) =
(25 × 30 × 5)/(31 × 11) =
(25 × 1 × 5)/(3 × 11) =
160/33
Der Bruch: 10.439/289
10.439/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.439 = 11 × 13 × 73
289 = 172
ggT (10.439; 289) = 1
Der Bruch: 10.428/318
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.428 = 22 × 3 × 11 × 79
318 = 2 × 3 × 53
ggT (10.428; 318) = 2 × 3 = 6
10.428/318 =
(10.428 : 6)/(318 : 6) =
1.738/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.428/318 =
(22 × 3 × 11 × 79)/(2 × 3 × 53) =
((22 × 3 × 11 × 79) : (2 × 3))/((2 × 3 × 53) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 11 × 79)/(2 : 2 × 3 : 3 × 53) =
(2(2 - 1) × 1 × 11 × 79)/(1 × 1 × 53) =
(2 × 1 × 11 × 79)/(1 × 1 × 53) =
1.738/53
Der Bruch: 10.447/279
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.447 = 31 × 337
279 = 32 × 31
ggT (10.447; 279) = 31
10.447/279 =
(10.447 : 31)/(279 : 31) =
337/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.447/279 =
(31 × 337)/(32 × 31) =
((31 × 337) : 31)/((32 × 31) : 31) =
(31 : 31 × 337)/(32 × 31 : 31) =
(1 × 337)/(32 × 1) =
337/9
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 576/294 × 552/263 × 546/308 × 100.469/301 × 622/311 × 100.443/306 × 1.440/297 × 10.439/289 × 10.428/318 × 10.447/279 =
- 96/49 × 552/263 × 39/22 × 100.469/301 × 2 × 33.481/102 × 160/33 × 10.439/289 × 1.738/53 × 337/9
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 96/49 × 552/263 × 39/22 × 100.469/301 × 2 × 33.481/102 × 160/33 × 10.439/289 × 1.738/53 × 337/9 =
- (96 × 552 × 39 × 100.469 × 2 × 33.481 × 160 × 10.439 × 1.738 × 337) / (49 × 263 × 22 × 301 × 102 × 33 × 289 × 53 × 9) =
- (25 × 3 × 23 × 3 × 23 × 3 × 13 × 100.469 × 2 × 7 × 4.783 × 25 × 5 × 11 × 13 × 73 × 2 × 11 × 79 × 337) / (72 × 263 × 2 × 11 × 7 × 43 × 2 × 3 × 17 × 3 × 11 × 172 × 53 × 32) =
- (215 × 33 × 5 × 7 × 112 × 132 × 23 × 73 × 79 × 337 × 4.783 × 100.469) / (22 × 34 × 73 × 112 × 173 × 43 × 53 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (215 × 33 × 5 × 7 × 112 × 132 × 23 × 73 × 79 × 337 × 4.783 × 100.469; 22 × 34 × 73 × 112 × 173 × 43 × 53 × 263) = 22 × 33 × 7 × 112
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (215 × 33 × 5 × 7 × 112 × 132 × 23 × 73 × 79 × 337 × 4.783 × 100.469) / (22 × 34 × 73 × 112 × 173 × 43 × 53 × 263) =
- ((215 × 33 × 5 × 7 × 112 × 132 × 23 × 73 × 79 × 337 × 4.783 × 100.469) : (22 × 33 × 7 × 112)) / ((22 × 34 × 73 × 112 × 173 × 43 × 53 × 263) : (22 × 33 × 7 × 112)) =
- (215 : 22 × 33 : 33 × 5 × 7 : 7 × 112 : 112 × 132 × 23 × 73 × 79 × 337 × 4.783 × 100.469)/(22 : 22 × 34 : 33 × 73 : 7 × 112 : 112 × 173 × 43 × 53 × 263) =
- (2(15 - 2) × 3(3 - 3) × 5 × 1 × 11(2 - 2) × 132 × 23 × 73 × 79 × 337 × 4.783 × 100.469)/(2(2 - 2) × 3(4 - 3) × 7(3 - 1) × 11(2 - 2) × 173 × 43 × 53 × 263) =
- (213 × 30 × 5 × 1 × 110 × 132 × 23 × 73 × 79 × 337 × 4.783 × 100.469)/(20 × 3 × 72 × 110 × 173 × 43 × 53 × 263) =
- (213 × 1 × 5 × 1 × 1 × 132 × 23 × 73 × 79 × 337 × 4.783 × 100.469)/(1 × 3 × 72 × 1 × 173 × 43 × 53 × 263) =
- (213 × 5 × 132 × 23 × 73 × 79 × 337 × 4.783 × 100.469)/(3 × 72 × 173 × 43 × 53 × 263) =
- (8.192 × 5 × 169 × 23 × 73 × 79 × 337 × 4.783 × 100.469)/(3 × 49 × 4.913 × 43 × 53 × 263) =
- 148.691.725.530.185.366.364.160/432.876.662.547
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 148.691.725.530.185.366.364.160 : 432.876.662.547 = - 343.496.747.215 und der Rest = - 5.649.307.555 ⇒
- 148.691.725.530.185.366.364.160 = - 343.496.747.215 × 432.876.662.547 - 5.649.307.555 ⇒
- 148.691.725.530.185.366.364.160/432.876.662.547 =
( - 343.496.747.215 × 432.876.662.547 - 5.649.307.555)/432.876.662.547 =
( - 343.496.747.215 × 432.876.662.547)/432.876.662.547 - 5.649.307.555/432.876.662.547 =
- 343.496.747.215 - 5.649.307.555/432.876.662.547 =
- 343.496.747.215 5.649.307.555/432.876.662.547
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 343.496.747.215 - 5.649.307.555/432.876.662.547 =
- 343.496.747.215 - 5.649.307.555 : 432.876.662.547 ≈
- 343.496.747.215,013050617055 ≈
- 343.496.747.215,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 343.496.747.215,013050617055 =
- 343.496.747.215,013050617055 × 100/100 =
( - 343.496.747.215,013050617055 × 100)/100 =
- 34.349.674.721.501,305061705512/100 ≈
- 34.349.674.721.501,305061705512% ≈
- 34.349.674.721.501,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
576/294 × - 552/263 × - 546/308 × - 100.469/301 × - 622/311 × 100.443/306 × - 1.440/297 × 10.439/289 × 10.428/318 × 10.447/279 = - 148.691.725.530.185.366.364.160/432.876.662.547
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
576/294 × - 552/263 × - 546/308 × - 100.469/301 × - 622/311 × 100.443/306 × - 1.440/297 × 10.439/289 × 10.428/318 × 10.447/279 = - 343.496.747.215 5.649.307.555/432.876.662.547
Als Dezimalzahl:
576/294 × - 552/263 × - 546/308 × - 100.469/301 × - 622/311 × 100.443/306 × - 1.440/297 × 10.439/289 × 10.428/318 × 10.447/279 ≈ - 343.496.747.215,01
In Prozent:
576/294 × - 552/263 × - 546/308 × - 100.469/301 × - 622/311 × 100.443/306 × - 1.440/297 × 10.439/289 × 10.428/318 × 10.447/279 ≈ - 34.349.674.721.501,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.