576/274 × - 529/252 × - 540/274 × - 100.443/301 × 617/275 × - 100.427/291 × - 1.408/267 × 10.429/283 × - 10.406/311 × 10.440/261 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
576/274 × - 529/252 × - 540/274 × - 100.443/301 × 617/275 × - 100.427/291 × - 1.408/267 × 10.429/283 × - 10.406/311 × 10.440/261 =
576/274 × 529/252 × 540/274 × 100.443/301 × 617/275 × 100.427/291 × 1.408/267 × 10.429/283 × 10.406/311 × 10.440/261
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 576/274
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
576 = 26 × 32
274 = 2 × 137
ggT (576; 274) = 2
576/274 =
(576 : 2)/(274 : 2) =
288/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
576/274 =
(26 × 32)/(2 × 137) =
((26 × 32) : 2)/((2 × 137) : 2) =
(26 : 2 × 32)/(2 : 2 × 137) =
(2(6 - 1) × 32)/(1 × 137) =
(25 × 32)/(1 × 137) =
288/137
Der Bruch: 529/252
529/252 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
529 = 232
252 = 22 × 32 × 7
ggT (529; 252) = 1
Der Bruch: 540/274
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
540 = 22 × 33 × 5
274 = 2 × 137
ggT (540; 274) = 2
540/274 =
(540 : 2)/(274 : 2) =
270/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
540/274 =
(22 × 33 × 5)/(2 × 137) =
((22 × 33 × 5) : 2)/((2 × 137) : 2) =
(22 : 2 × 33 × 5)/(2 : 2 × 137) =
(2(2 - 1) × 33 × 5)/(1 × 137) =
(21 × 33 × 5)/(1 × 137) =
(2 × 33 × 5)/(1 × 137) =
270/137
Der Bruch: 100.443/301
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.443 = 3 × 7 × 4.783
301 = 7 × 43
ggT (100.443; 301) = 7
100.443/301 =
(100.443 : 7)/(301 : 7) =
14.349/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.443/301 =
(3 × 7 × 4.783)/(7 × 43) =
((3 × 7 × 4.783) : 7)/((7 × 43) : 7) =
(3 × 7 : 7 × 4.783)/(7 : 7 × 43) =
(3 × 1 × 4.783)/(1 × 43) =
14.349/43
Der Bruch: 617/275
617/275 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
617 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
275 = 52 × 11
ggT (617; 275) = 1
Der Bruch: 100.427/291
100.427/291 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.427 = 29 × 3.463
291 = 3 × 97
ggT (100.427; 291) = 1
Der Bruch: 1.408/267
1.408/267 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.408 = 27 × 11
267 = 3 × 89
ggT (1.408; 267) = 1
Der Bruch: 10.429/283
10.429/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.429 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.429; 283) = 1
Der Bruch: 10.406/311
10.406/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.406 = 2 × 112 × 43
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.406; 311) = 1
Der Bruch: 10.440/261
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.440 = 23 × 32 × 5 × 29
261 = 32 × 29
ggT (10.440; 261) = 32 × 29 = 261
10.440/261 =
(10.440 : 261)/(261 : 261) =
40/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.440/261 =
(23 × 32 × 5 × 29)/(32 × 29) =
((23 × 32 × 5 × 29) : (32 × 29))/((32 × 29) : (32 × 29)) =
(23 × 32 : 32 × 5 × 29 : 29)/(32 : 32 × 29 : 29) =
(23 × 3(2 - 2) × 5 × 1)/(3(2 - 2) × 1) =
(23 × 30 × 5 × 1)/(30 × 1) =
(23 × 1 × 5 × 1)/(1 × 1) =
40/1 =
40
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
576/274 × 529/252 × 540/274 × 100.443/301 × 617/275 × 100.427/291 × 1.408/267 × 10.429/283 × 10.406/311 × 10.440/261 =
288/137 × 529/252 × 270/137 × 14.349/43 × 617/275 × 100.427/291 × 1.408/267 × 10.429/283 × 10.406/311 × 40
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
288/137 × 529/252 × 270/137 × 14.349/43 × 617/275 × 100.427/291 × 1.408/267 × 10.429/283 × 10.406/311 × 40 =
(288 × 529 × 270 × 14.349 × 617 × 100.427 × 1.408 × 10.429 × 10.406 × 40) / (137 × 252 × 137 × 43 × 275 × 291 × 267 × 283 × 311) =
(25 × 32 × 232 × 2 × 33 × 5 × 3 × 4.783 × 617 × 29 × 3.463 × 27 × 11 × 10.429 × 2 × 112 × 43 × 23 × 5) / (137 × 22 × 32 × 7 × 137 × 43 × 52 × 11 × 3 × 97 × 3 × 89 × 283 × 311) =
(217 × 36 × 52 × 113 × 232 × 29 × 43 × 617 × 3.463 × 4.783 × 10.429) / (22 × 34 × 52 × 7 × 11 × 43 × 89 × 97 × 1372 × 283 × 311)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (217 × 36 × 52 × 113 × 232 × 29 × 43 × 617 × 3.463 × 4.783 × 10.429; 22 × 34 × 52 × 7 × 11 × 43 × 89 × 97 × 1372 × 283 × 311) = 22 × 34 × 52 × 11 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(217 × 36 × 52 × 113 × 232 × 29 × 43 × 617 × 3.463 × 4.783 × 10.429) / (22 × 34 × 52 × 7 × 11 × 43 × 89 × 97 × 1372 × 283 × 311) =
((217 × 36 × 52 × 113 × 232 × 29 × 43 × 617 × 3.463 × 4.783 × 10.429) : (22 × 34 × 52 × 11 × 43)) / ((22 × 34 × 52 × 7 × 11 × 43 × 89 × 97 × 1372 × 283 × 311) : (22 × 34 × 52 × 11 × 43)) =
(217 : 22 × 36 : 34 × 52 : 52 × 113 : 11 × 232 × 29 × 43 : 43 × 617 × 3.463 × 4.783 × 10.429)/(22 : 22 × 34 : 34 × 52 : 52 × 7 × 11 : 11 × 43 : 43 × 89 × 97 × 1372 × 283 × 311) =
(2(17 - 2) × 3(6 - 4) × 5(2 - 2) × 11(3 - 1) × 232 × 29 × 1 × 617 × 3.463 × 4.783 × 10.429)/(2(2 - 2) × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 7 × 1 × 1 × 89 × 97 × 1372 × 283 × 311) =
(215 × 32 × 50 × 112 × 232 × 29 × 1 × 617 × 3.463 × 4.783 × 10.429)/(20 × 30 × 50 × 7 × 1 × 1 × 89 × 97 × 1372 × 283 × 311) =
(215 × 32 × 1 × 112 × 232 × 29 × 1 × 617 × 3.463 × 4.783 × 10.429)/(1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 1 × 89 × 97 × 1372 × 283 × 311) =
(215 × 32 × 112 × 232 × 29 × 617 × 3.463 × 4.783 × 10.429)/(7 × 89 × 97 × 1372 × 283 × 311) =
(32.768 × 9 × 121 × 529 × 29 × 617 × 3.463 × 4.783 × 10.429)/(7 × 89 × 97 × 18.769 × 283 × 311) =
58.346.147.900.802.807.541.039.104/99.826.935.614.707
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
58.346.147.900.802.807.541.039.104 : 99.826.935.614.707 = 584.472.993.601 und der Rest = 60.724.128.549.197 ⇒
58.346.147.900.802.807.541.039.104 = 584.472.993.601 × 99.826.935.614.707 + 60.724.128.549.197 ⇒
58.346.147.900.802.807.541.039.104/99.826.935.614.707 =
(584.472.993.601 × 99.826.935.614.707 + 60.724.128.549.197)/99.826.935.614.707 =
(584.472.993.601 × 99.826.935.614.707)/99.826.935.614.707 + 60.724.128.549.197/99.826.935.614.707 =
584.472.993.601 + 60.724.128.549.197/99.826.935.614.707 =
584.472.993.601 60.724.128.549.197/99.826.935.614.707
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
584.472.993.601 + 60.724.128.549.197/99.826.935.614.707 =
584.472.993.601 + 60.724.128.549.197 : 99.826.935.614.707 ≈
584.472.993.601,608294025809 ≈
584.472.993.601,61
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
584.472.993.601,608294025809 =
584.472.993.601,608294025809 × 100/100 =
(584.472.993.601,608294025809 × 100)/100 =
58.447.299.360.160,829402580851/100 ≈
58.447.299.360.160,829402580851% ≈
58.447.299.360.160,83%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
576/274 × - 529/252 × - 540/274 × - 100.443/301 × 617/275 × - 100.427/291 × - 1.408/267 × 10.429/283 × - 10.406/311 × 10.440/261 = 58.346.147.900.802.807.541.039.104/99.826.935.614.707
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
576/274 × - 529/252 × - 540/274 × - 100.443/301 × 617/275 × - 100.427/291 × - 1.408/267 × 10.429/283 × - 10.406/311 × 10.440/261 = 584.472.993.601 60.724.128.549.197/99.826.935.614.707
Als Dezimalzahl:
576/274 × - 529/252 × - 540/274 × - 100.443/301 × 617/275 × - 100.427/291 × - 1.408/267 × 10.429/283 × - 10.406/311 × 10.440/261 ≈ 584.472.993.601,61
In Prozent:
576/274 × - 529/252 × - 540/274 × - 100.443/301 × 617/275 × - 100.427/291 × - 1.408/267 × 10.429/283 × - 10.406/311 × 10.440/261 ≈ 58.447.299.360.160,83%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.