576/272 × 532/263 × - 533/259 × - 100.439/269 × - 573/269 × 100.413/270 × - 1.405/254 × 10.392/286 × 10.414/282 × 10.408/279 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
576/272 × 532/263 × - 533/259 × - 100.439/269 × - 573/269 × 100.413/270 × - 1.405/254 × 10.392/286 × 10.414/282 × 10.408/279 =
576/272 × 532/263 × 533/259 × 100.439/269 × 573/269 × 100.413/270 × 1.405/254 × 10.392/286 × 10.414/282 × 10.408/279
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 576/272
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
576 = 26 × 32
272 = 24 × 17
ggT (576; 272) = 24 = 16
576/272 =
(576 : 16)/(272 : 16) =
36/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
576/272 =
(26 × 32)/(24 × 17) =
((26 × 32) : 24)/((24 × 17) : 24) =
(26 : 24 × 32)/(24 : 24 × 17) =
(2(6 - 4) × 32)/(2(4 - 4) × 17) =
(22 × 32)/(20 × 17) =
(22 × 32)/(1 × 17) =
36/17
Der Bruch: 532/263
532/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
532 = 22 × 7 × 19
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (532; 263) = 1
Der Bruch: 533/259
533/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
533 = 13 × 41
259 = 7 × 37
ggT (533; 259) = 1
Der Bruch: 100.439/269
100.439/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.439 = 47 × 2.137
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.439; 269) = 1
Der Bruch: 573/269
573/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
573 = 3 × 191
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (573; 269) = 1
Der Bruch: 100.413/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.413 = 33 × 3.719
270 = 2 × 33 × 5
ggT (100.413; 270) = 33 = 27
100.413/270 =
(100.413 : 27)/(270 : 27) =
3.719/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.413/270 =
(33 × 3.719)/(2 × 33 × 5) =
((33 × 3.719) : 33)/((2 × 33 × 5) : 33) =
(33 : 33 × 3.719)/(2 × 33 : 33 × 5) =
(3(3 - 3) × 3.719)/(2 × 3(3 - 3) × 5) =
(30 × 3.719)/(2 × 30 × 5) =
(1 × 3.719)/(2 × 1 × 5) =
3.719/10
Der Bruch: 1.405/254
1.405/254 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.405 = 5 × 281
254 = 2 × 127
ggT (1.405; 254) = 1
Der Bruch: 10.392/286
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.392 = 23 × 3 × 433
286 = 2 × 11 × 13
ggT (10.392; 286) = 2
10.392/286 =
(10.392 : 2)/(286 : 2) =
5.196/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.392/286 =
(23 × 3 × 433)/(2 × 11 × 13) =
((23 × 3 × 433) : 2)/((2 × 11 × 13) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 433)/(2 : 2 × 11 × 13) =
(2(3 - 1) × 3 × 433)/(1 × 11 × 13) =
(22 × 3 × 433)/(1 × 11 × 13) =
5.196/143
Der Bruch: 10.414/282
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.414 = 2 × 41 × 127
282 = 2 × 3 × 47
ggT (10.414; 282) = 2
10.414/282 =
(10.414 : 2)/(282 : 2) =
5.207/141
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.414/282 =
(2 × 41 × 127)/(2 × 3 × 47) =
((2 × 41 × 127) : 2)/((2 × 3 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 41 × 127)/(2 : 2 × 3 × 47) =
(1 × 41 × 127)/(1 × 3 × 47) =
5.207/141
Der Bruch: 10.408/279
10.408/279 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.408 = 23 × 1.301
279 = 32 × 31
ggT (10.408; 279) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
576/272 × 532/263 × 533/259 × 100.439/269 × 573/269 × 100.413/270 × 1.405/254 × 10.392/286 × 10.414/282 × 10.408/279 =
36/17 × 532/263 × 533/259 × 100.439/269 × 573/269 × 3.719/10 × 1.405/254 × 5.196/143 × 5.207/141 × 10.408/279
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
36/17 × 532/263 × 533/259 × 100.439/269 × 573/269 × 3.719/10 × 1.405/254 × 5.196/143 × 5.207/141 × 10.408/279 =
(36 × 532 × 533 × 100.439 × 573 × 3.719 × 1.405 × 5.196 × 5.207 × 10.408) / (17 × 263 × 259 × 269 × 269 × 10 × 254 × 143 × 141 × 279) =
(22 × 32 × 22 × 7 × 19 × 13 × 41 × 47 × 2.137 × 3 × 191 × 3.719 × 5 × 281 × 22 × 3 × 433 × 41 × 127 × 23 × 1.301) / (17 × 263 × 7 × 37 × 269 × 269 × 2 × 5 × 2 × 127 × 11 × 13 × 3 × 47 × 32 × 31) =
(29 × 34 × 5 × 7 × 13 × 19 × 412 × 47 × 127 × 191 × 281 × 433 × 1.301 × 2.137 × 3.719) / (22 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 37 × 47 × 127 × 263 × 2692)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 34 × 5 × 7 × 13 × 19 × 412 × 47 × 127 × 191 × 281 × 433 × 1.301 × 2.137 × 3.719; 22 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 37 × 47 × 127 × 263 × 2692) = 22 × 33 × 5 × 7 × 13 × 47 × 127
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 34 × 5 × 7 × 13 × 19 × 412 × 47 × 127 × 191 × 281 × 433 × 1.301 × 2.137 × 3.719) / (22 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 37 × 47 × 127 × 263 × 2692) =
((29 × 34 × 5 × 7 × 13 × 19 × 412 × 47 × 127 × 191 × 281 × 433 × 1.301 × 2.137 × 3.719) : (22 × 33 × 5 × 7 × 13 × 47 × 127)) / ((22 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 37 × 47 × 127 × 263 × 2692) : (22 × 33 × 5 × 7 × 13 × 47 × 127)) =
(29 : 22 × 34 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 19 × 412 × 47 : 47 × 127 : 127 × 191 × 281 × 433 × 1.301 × 2.137 × 3.719)/(22 : 22 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 17 × 31 × 37 × 47 : 47 × 127 : 127 × 263 × 2692) =
(2(9 - 2) × 3(4 - 3) × 1 × 1 × 1 × 19 × 412 × 1 × 1 × 191 × 281 × 433 × 1.301 × 2.137 × 3.719)/(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 11 × 1 × 17 × 31 × 37 × 1 × 1 × 263 × 2692) =
(27 × 31 × 1 × 1 × 1 × 19 × 412 × 1 × 1 × 191 × 281 × 433 × 1.301 × 2.137 × 3.719)/(20 × 30 × 1 × 1 × 11 × 1 × 17 × 31 × 37 × 1 × 1 × 263 × 2692) =
(27 × 3 × 1 × 1 × 1 × 19 × 412 × 1 × 1 × 191 × 281 × 433 × 1.301 × 2.137 × 3.719)/(1 × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 17 × 31 × 37 × 1 × 1 × 263 × 2692) =
(27 × 3 × 19 × 412 × 191 × 281 × 433 × 1.301 × 2.137 × 3.719)/(11 × 17 × 31 × 37 × 263 × 2692) =
(128 × 3 × 19 × 1.681 × 191 × 281 × 433 × 1.301 × 2.137 × 3.719)/(11 × 17 × 31 × 37 × 263 × 72.361) =
2.947.054.174.284.529.773.861.504/4.081.927.933.127
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.947.054.174.284.529.773.861.504 : 4.081.927.933.127 = 721.976.042.342 und der Rest = 238.277.398.070 ⇒
2.947.054.174.284.529.773.861.504 = 721.976.042.342 × 4.081.927.933.127 + 238.277.398.070 ⇒
2.947.054.174.284.529.773.861.504/4.081.927.933.127 =
(721.976.042.342 × 4.081.927.933.127 + 238.277.398.070)/4.081.927.933.127 =
(721.976.042.342 × 4.081.927.933.127)/4.081.927.933.127 + 238.277.398.070/4.081.927.933.127 =
721.976.042.342 + 238.277.398.070/4.081.927.933.127 =
721.976.042.342 238.277.398.070/4.081.927.933.127
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
721.976.042.342 + 238.277.398.070/4.081.927.933.127 =
721.976.042.342 + 238.277.398.070 : 4.081.927.933.127 ≈
721.976.042.342,05837373956 ≈
721.976.042.342,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
721.976.042.342,05837373956 =
721.976.042.342,05837373956 × 100/100 =
(721.976.042.342,05837373956 × 100)/100 =
72.197.604.234.205,837373955974/100 ≈
72.197.604.234.205,837373955974% ≈
72.197.604.234.205,84%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
576/272 × 532/263 × - 533/259 × - 100.439/269 × - 573/269 × 100.413/270 × - 1.405/254 × 10.392/286 × 10.414/282 × 10.408/279 = 2.947.054.174.284.529.773.861.504/4.081.927.933.127
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
576/272 × 532/263 × - 533/259 × - 100.439/269 × - 573/269 × 100.413/270 × - 1.405/254 × 10.392/286 × 10.414/282 × 10.408/279 = 721.976.042.342 238.277.398.070/4.081.927.933.127
Als Dezimalzahl:
576/272 × 532/263 × - 533/259 × - 100.439/269 × - 573/269 × 100.413/270 × - 1.405/254 × 10.392/286 × 10.414/282 × 10.408/279 ≈ 721.976.042.342,06
In Prozent:
576/272 × 532/263 × - 533/259 × - 100.439/269 × - 573/269 × 100.413/270 × - 1.405/254 × 10.392/286 × 10.414/282 × 10.408/279 ≈ 72.197.604.234.205,84%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.