575/868 × - 8.620/592 × 6.686/534 × - 10.479/537 × 962.814/1.300 × 921/543 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
575/868 × - 8.620/592 × 6.686/534 × - 10.479/537 × 962.814/1.300 × 921/543 =
575/868 × 8.620/592 × 6.686/534 × 10.479/537 × 962.814/1.300 × 921/543
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 575/868
575/868 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
575 = 52 × 23
868 = 22 × 7 × 31
ggT (575; 868) = 1
Der Bruch: 8.620/592
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.620 = 22 × 5 × 431
592 = 24 × 37
ggT (8.620; 592) = 22 = 4
8.620/592 =
(8.620 : 4)/(592 : 4) =
2.155/148
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.620/592 =
(22 × 5 × 431)/(24 × 37) =
((22 × 5 × 431) : 22)/((24 × 37) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 431)/(24 : 22 × 37) =
(2(2 - 2) × 5 × 431)/(2(4 - 2) × 37) =
(20 × 5 × 431)/(22 × 37) =
(1 × 5 × 431)/(22 × 37) =
2.155/148
Der Bruch: 6.686/534
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.686 = 2 × 3.343
534 = 2 × 3 × 89
ggT (6.686; 534) = 2
6.686/534 =
(6.686 : 2)/(534 : 2) =
3.343/267
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.686/534 =
(2 × 3.343)/(2 × 3 × 89) =
((2 × 3.343) : 2)/((2 × 3 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 3.343)/(2 : 2 × 3 × 89) =
(1 × 3.343)/(1 × 3 × 89) =
3.343/267
Der Bruch: 10.479/537
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.479 = 3 × 7 × 499
537 = 3 × 179
ggT (10.479; 537) = 3
10.479/537 =
(10.479 : 3)/(537 : 3) =
3.493/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.479/537 =
(3 × 7 × 499)/(3 × 179) =
((3 × 7 × 499) : 3)/((3 × 179) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 499)/(3 : 3 × 179) =
(1 × 7 × 499)/(1 × 179) =
3.493/179
Der Bruch: 962.814/1.300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.814 = 2 × 3 × 37 × 4.337
1.300 = 22 × 52 × 13
ggT (962.814; 1.300) = 2
962.814/1.300 =
(962.814 : 2)/(1.300 : 2) =
481.407/650
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.814/1.300 =
(2 × 3 × 37 × 4.337)/(22 × 52 × 13) =
((2 × 3 × 37 × 4.337) : 2)/((22 × 52 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 37 × 4.337)/(22 : 2 × 52 × 13) =
(1 × 3 × 37 × 4.337)/(2(2 - 1) × 52 × 13) =
(1 × 3 × 37 × 4.337)/(21 × 52 × 13) =
(1 × 3 × 37 × 4.337)/(2 × 52 × 13) =
481.407/650
Der Bruch: 921/543
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
921 = 3 × 307
543 = 3 × 181
ggT (921; 543) = 3
921/543 =
(921 : 3)/(543 : 3) =
307/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
921/543 =
(3 × 307)/(3 × 181) =
((3 × 307) : 3)/((3 × 181) : 3) =
(3 : 3 × 307)/(3 : 3 × 181) =
(1 × 307)/(1 × 181) =
307/181
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
575/868 × 8.620/592 × 6.686/534 × 10.479/537 × 962.814/1.300 × 921/543 =
575/868 × 2.155/148 × 3.343/267 × 3.493/179 × 481.407/650 × 307/181
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
575/868 × 2.155/148 × 3.343/267 × 3.493/179 × 481.407/650 × 307/181 =
(575 × 2.155 × 3.343 × 3.493 × 481.407 × 307) / (868 × 148 × 267 × 179 × 650 × 181) =
(52 × 23 × 5 × 431 × 3.343 × 7 × 499 × 3 × 37 × 4.337 × 307) / (22 × 7 × 31 × 22 × 37 × 3 × 89 × 179 × 2 × 52 × 13 × 181) =
(3 × 53 × 7 × 23 × 37 × 307 × 431 × 499 × 3.343 × 4.337) / (25 × 3 × 52 × 7 × 13 × 31 × 37 × 89 × 179 × 181)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (3 × 53 × 7 × 23 × 37 × 307 × 431 × 499 × 3.343 × 4.337; 25 × 3 × 52 × 7 × 13 × 31 × 37 × 89 × 179 × 181) = 3 × 52 × 7 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(3 × 53 × 7 × 23 × 37 × 307 × 431 × 499 × 3.343 × 4.337) / (25 × 3 × 52 × 7 × 13 × 31 × 37 × 89 × 179 × 181) =
((3 × 53 × 7 × 23 × 37 × 307 × 431 × 499 × 3.343 × 4.337) : (3 × 52 × 7 × 37)) / ((25 × 3 × 52 × 7 × 13 × 31 × 37 × 89 × 179 × 181) : (3 × 52 × 7 × 37)) =
(3 : 3 × 53 : 52 × 7 : 7 × 23 × 37 : 37 × 307 × 431 × 499 × 3.343 × 4.337)/(25 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 13 × 31 × 37 : 37 × 89 × 179 × 181) =
(1 × 5(3 - 2) × 1 × 23 × 1 × 307 × 431 × 499 × 3.343 × 4.337)/(25 × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 13 × 31 × 1 × 89 × 179 × 181) =
(1 × 51 × 1 × 23 × 1 × 307 × 431 × 499 × 3.343 × 4.337)/(25 × 1 × 50 × 1 × 13 × 31 × 1 × 89 × 179 × 181) =
(1 × 5 × 1 × 23 × 1 × 307 × 431 × 499 × 3.343 × 4.337)/(25 × 1 × 1 × 1 × 13 × 31 × 1 × 89 × 179 × 181) =
(5 × 23 × 307 × 431 × 499 × 3.343 × 4.337)/(25 × 13 × 31 × 89 × 179 × 181) =
(5 × 23 × 307 × 431 × 499 × 3.343 × 4.337)/(32 × 13 × 31 × 89 × 179 × 181) =
110.087.961.599.937.595/37.185.757.856
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
110.087.961.599.937.595 : 37.185.757.856 = 2.960.487 und der Rest = 8.882.101.723 ⇒
110.087.961.599.937.595 = 2.960.487 × 37.185.757.856 + 8.882.101.723 ⇒
110.087.961.599.937.595/37.185.757.856 =
(2.960.487 × 37.185.757.856 + 8.882.101.723)/37.185.757.856 =
(2.960.487 × 37.185.757.856)/37.185.757.856 + 8.882.101.723/37.185.757.856 =
2.960.487 + 8.882.101.723/37.185.757.856 =
2.960.487 8.882.101.723/37.185.757.856
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.960.487 + 8.882.101.723/37.185.757.856 =
2.960.487 + 8.882.101.723 : 37.185.757.856 ≈
2.960.487,238857622787 ≈
2.960.487,24
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.960.487,238857622787 =
2.960.487,238857622787 × 100/100 =
(2.960.487,238857622787 × 100)/100 =
296.048.723,885762278654/100 ≈
296.048.723,885762278654% ≈
296.048.723,89%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
575/868 × - 8.620/592 × 6.686/534 × - 10.479/537 × 962.814/1.300 × 921/543 = 110.087.961.599.937.595/37.185.757.856
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
575/868 × - 8.620/592 × 6.686/534 × - 10.479/537 × 962.814/1.300 × 921/543 = 2.960.487 8.882.101.723/37.185.757.856
Als Dezimalzahl:
575/868 × - 8.620/592 × 6.686/534 × - 10.479/537 × 962.814/1.300 × 921/543 ≈ 2.960.487,24
In Prozent:
575/868 × - 8.620/592 × 6.686/534 × - 10.479/537 × 962.814/1.300 × 921/543 ≈ 296.048.723,89%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.