575/419 × 598/409 × 628/392 × 625/412 × - 661/398 × - 714/383 × 857/371 × - 1.081/423 × 1.095/430 × - 1.752/416 × - 3.280/403 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
575/419 × 598/409 × 628/392 × 625/412 × - 661/398 × - 714/383 × 857/371 × - 1.081/423 × 1.095/430 × - 1.752/416 × - 3.280/403 =
- 575/419 × 598/409 × 628/392 × 625/412 × 661/398 × 714/383 × 857/371 × 1.081/423 × 1.095/430 × 1.752/416 × 3.280/403
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 575/419
575/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
575 = 52 × 23
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (575; 419) = 1
Der Bruch: 598/409
598/409 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
598 = 2 × 13 × 23
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (598; 409) = 1
Der Bruch: 628/392
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
628 = 22 × 157
392 = 23 × 72
ggT (628; 392) = 22 = 4
628/392 =
(628 : 4)/(392 : 4) =
157/98
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
628/392 =
(22 × 157)/(23 × 72) =
((22 × 157) : 22)/((23 × 72) : 22) =
(22 : 22 × 157)/(23 : 22 × 72) =
(2(2 - 2) × 157)/(2(3 - 2) × 72) =
(20 × 157)/(21 × 72) =
(1 × 157)/(2 × 72) =
157/98
Der Bruch: 625/412
625/412 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
625 = 54
412 = 22 × 103
ggT (625; 412) = 1
Der Bruch: 661/398
661/398 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
661 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
398 = 2 × 199
ggT (661; 398) = 1
Der Bruch: 714/383
714/383 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
714 = 2 × 3 × 7 × 17
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (714; 383) = 1
Der Bruch: 857/371
857/371 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
857 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
371 = 7 × 53
ggT (857; 371) = 1
Der Bruch: 1.081/423
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.081 = 23 × 47
423 = 32 × 47
ggT (1.081; 423) = 47
1.081/423 =
(1.081 : 47)/(423 : 47) =
23/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.081/423 =
(23 × 47)/(32 × 47) =
((23 × 47) : 47)/((32 × 47) : 47) =
(23 × 47 : 47)/(32 × 47 : 47) =
(23 × 1)/(32 × 1) =
23/9
Der Bruch: 1.095/430
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.095 = 3 × 5 × 73
430 = 2 × 5 × 43
ggT (1.095; 430) = 5
1.095/430 =
(1.095 : 5)/(430 : 5) =
219/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.095/430 =
(3 × 5 × 73)/(2 × 5 × 43) =
((3 × 5 × 73) : 5)/((2 × 5 × 43) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 73)/(2 × 5 : 5 × 43) =
(3 × 1 × 73)/(2 × 1 × 43) =
219/86
Der Bruch: 1.752/416
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.752 = 23 × 3 × 73
416 = 25 × 13
ggT (1.752; 416) = 23 = 8
1.752/416 =
(1.752 : 8)/(416 : 8) =
219/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.752/416 =
(23 × 3 × 73)/(25 × 13) =
((23 × 3 × 73) : 23)/((25 × 13) : 23) =
(23 : 23 × 3 × 73)/(25 : 23 × 13) =
(2(3 - 3) × 3 × 73)/(2(5 - 3) × 13) =
(20 × 3 × 73)/(22 × 13) =
(1 × 3 × 73)/(22 × 13) =
219/52
Der Bruch: 3.280/403
3.280/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.280 = 24 × 5 × 41
403 = 13 × 31
ggT (3.280; 403) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 575/419 × 598/409 × 628/392 × 625/412 × 661/398 × 714/383 × 857/371 × 1.081/423 × 1.095/430 × 1.752/416 × 3.280/403 =
- 575/419 × 598/409 × 157/98 × 625/412 × 661/398 × 714/383 × 857/371 × 23/9 × 219/86 × 219/52 × 3.280/403
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 575/419 × 598/409 × 157/98 × 625/412 × 661/398 × 714/383 × 857/371 × 23/9 × 219/86 × 219/52 × 3.280/403 =
- (575 × 598 × 157 × 625 × 661 × 714 × 857 × 23 × 219 × 219 × 3.280) / (419 × 409 × 98 × 412 × 398 × 383 × 371 × 9 × 86 × 52 × 403) =
- (52 × 23 × 2 × 13 × 23 × 157 × 54 × 661 × 2 × 3 × 7 × 17 × 857 × 23 × 3 × 73 × 3 × 73 × 24 × 5 × 41) / (419 × 409 × 2 × 72 × 22 × 103 × 2 × 199 × 383 × 7 × 53 × 32 × 2 × 43 × 22 × 13 × 13 × 31) =
- (26 × 33 × 57 × 7 × 13 × 17 × 233 × 41 × 732 × 157 × 661 × 857) / (27 × 32 × 73 × 132 × 31 × 43 × 53 × 103 × 199 × 383 × 409 × 419)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 57 × 7 × 13 × 17 × 233 × 41 × 732 × 157 × 661 × 857; 27 × 32 × 73 × 132 × 31 × 43 × 53 × 103 × 199 × 383 × 409 × 419) = 26 × 32 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 33 × 57 × 7 × 13 × 17 × 233 × 41 × 732 × 157 × 661 × 857) / (27 × 32 × 73 × 132 × 31 × 43 × 53 × 103 × 199 × 383 × 409 × 419) =
- ((26 × 33 × 57 × 7 × 13 × 17 × 233 × 41 × 732 × 157 × 661 × 857) : (26 × 32 × 7 × 13)) / ((27 × 32 × 73 × 132 × 31 × 43 × 53 × 103 × 199 × 383 × 409 × 419) : (26 × 32 × 7 × 13)) =
- (26 : 26 × 33 : 32 × 57 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 × 233 × 41 × 732 × 157 × 661 × 857)/(27 : 26 × 32 : 32 × 73 : 7 × 132 : 13 × 31 × 43 × 53 × 103 × 199 × 383 × 409 × 419) =
- (2(6 - 6) × 3(3 - 2) × 57 × 1 × 1 × 17 × 233 × 41 × 732 × 157 × 661 × 857)/(2(7 - 6) × 3(2 - 2) × 7(3 - 1) × 13(2 - 1) × 31 × 43 × 53 × 103 × 199 × 383 × 409 × 419) =
- (20 × 31 × 57 × 1 × 1 × 17 × 233 × 41 × 732 × 157 × 661 × 857)/(2 × 30 × 72 × 131 × 31 × 43 × 53 × 103 × 199 × 383 × 409 × 419) =
- (1 × 3 × 57 × 1 × 1 × 17 × 233 × 41 × 732 × 157 × 661 × 857)/(2 × 1 × 72 × 13 × 31 × 43 × 53 × 103 × 199 × 383 × 409 × 419) =
- (3 × 57 × 17 × 233 × 41 × 732 × 157 × 661 × 857)/(2 × 72 × 13 × 31 × 43 × 53 × 103 × 199 × 383 × 409 × 419) =
- (3 × 78.125 × 17 × 12.167 × 41 × 5.329 × 157 × 661 × 857)/(2 × 49 × 13 × 31 × 43 × 53 × 103 × 199 × 383 × 409 × 419) =
- 942.009.375.676.591.621.640.625/121.088.208.281.283.334.546
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 942.009.375.676.591.621.640.625 : 121.088.208.281.283.334.546 = - 7.779 und der Rest = - 64.203.456.488.562.207.291 ⇒
- 942.009.375.676.591.621.640.625 = - 7.779 × 121.088.208.281.283.334.546 - 64.203.456.488.562.207.291 ⇒
- 942.009.375.676.591.621.640.625/121.088.208.281.283.334.546 =
( - 7.779 × 121.088.208.281.283.334.546 - 64.203.456.488.562.207.291)/121.088.208.281.283.334.546 =
( - 7.779 × 121.088.208.281.283.334.546)/121.088.208.281.283.334.546 - 64.203.456.488.562.207.291/121.088.208.281.283.334.546 =
- 7.779 - 64.203.456.488.562.207.291/121.088.208.281.283.334.546 =
- 7.779 64.203.456.488.562.207.291/121.088.208.281.283.334.546
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.779 - 64.203.456.488.562.207.291/121.088.208.281.283.334.546 =
- 7.779 - 64.203.456.488.562.207.291 : 121.088.208.281.283.334.546 ≈
- 7.779,530220550786 ≈
- 7.779,53
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7.779,530220550786 =
- 7.779,530220550786 × 100/100 =
( - 7.779,530220550786 × 100)/100 =
- 777.953,022055078575/100 ≈
- 777.953,022055078575% ≈
- 777.953,02%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
575/419 × 598/409 × 628/392 × 625/412 × - 661/398 × - 714/383 × 857/371 × - 1.081/423 × 1.095/430 × - 1.752/416 × - 3.280/403 = - 942.009.375.676.591.621.640.625/121.088.208.281.283.334.546
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
575/419 × 598/409 × 628/392 × 625/412 × - 661/398 × - 714/383 × 857/371 × - 1.081/423 × 1.095/430 × - 1.752/416 × - 3.280/403 = - 7.779 64.203.456.488.562.207.291/121.088.208.281.283.334.546
Als Dezimalzahl:
575/419 × 598/409 × 628/392 × 625/412 × - 661/398 × - 714/383 × 857/371 × - 1.081/423 × 1.095/430 × - 1.752/416 × - 3.280/403 ≈ - 7.779,53
In Prozent:
575/419 × 598/409 × 628/392 × 625/412 × - 661/398 × - 714/383 × 857/371 × - 1.081/423 × 1.095/430 × - 1.752/416 × - 3.280/403 ≈ - 777.953,02%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.