575/288 × 558/296 × - 609/327 × 100.455/291 × 612/297 × 100.430/306 × - 1.450/293 × 10.440/263 × 10.475/289 × 10.453/156 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
575/288 × 558/296 × - 609/327 × 100.455/291 × 612/297 × 100.430/306 × - 1.450/293 × 10.440/263 × 10.475/289 × 10.453/156 =
575/288 × 558/296 × 609/327 × 100.455/291 × 612/297 × 100.430/306 × 1.450/293 × 10.440/263 × 10.475/289 × 10.453/156
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 575/288
575/288 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
575 = 52 × 23
288 = 25 × 32
ggT (575; 288) = 1
Der Bruch: 558/296
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
558 = 2 × 32 × 31
296 = 23 × 37
ggT (558; 296) = 2
558/296 =
(558 : 2)/(296 : 2) =
279/148
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
558/296 =
(2 × 32 × 31)/(23 × 37) =
((2 × 32 × 31) : 2)/((23 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 31)/(23 : 2 × 37) =
(1 × 32 × 31)/(2(3 - 1) × 37) =
(1 × 32 × 31)/(22 × 37) =
279/148
Der Bruch: 609/327
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
609 = 3 × 7 × 29
327 = 3 × 109
ggT (609; 327) = 3
609/327 =
(609 : 3)/(327 : 3) =
203/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
609/327 =
(3 × 7 × 29)/(3 × 109) =
((3 × 7 × 29) : 3)/((3 × 109) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 29)/(3 : 3 × 109) =
(1 × 7 × 29)/(1 × 109) =
203/109
Der Bruch: 100.455/291
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.455 = 3 × 5 × 37 × 181
291 = 3 × 97
ggT (100.455; 291) = 3
100.455/291 =
(100.455 : 3)/(291 : 3) =
33.485/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.455/291 =
(3 × 5 × 37 × 181)/(3 × 97) =
((3 × 5 × 37 × 181) : 3)/((3 × 97) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 37 × 181)/(3 : 3 × 97) =
(1 × 5 × 37 × 181)/(1 × 97) =
33.485/97
Der Bruch: 612/297
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
612 = 22 × 32 × 17
297 = 33 × 11
ggT (612; 297) = 32 = 9
612/297 =
(612 : 9)/(297 : 9) =
68/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
612/297 =
(22 × 32 × 17)/(33 × 11) =
((22 × 32 × 17) : 32)/((33 × 11) : 32) =
(22 × 32 : 32 × 17)/(33 : 32 × 11) =
(22 × 3(2 - 2) × 17)/(3(3 - 2) × 11) =
(22 × 30 × 17)/(31 × 11) =
(22 × 1 × 17)/(3 × 11) =
68/33
Der Bruch: 100.430/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.430 = 2 × 5 × 112 × 83
306 = 2 × 32 × 17
ggT (100.430; 306) = 2
100.430/306 =
(100.430 : 2)/(306 : 2) =
50.215/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.430/306 =
(2 × 5 × 112 × 83)/(2 × 32 × 17) =
((2 × 5 × 112 × 83) : 2)/((2 × 32 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 112 × 83)/(2 : 2 × 32 × 17) =
(1 × 5 × 112 × 83)/(1 × 32 × 17) =
50.215/153
Der Bruch: 1.450/293
1.450/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.450 = 2 × 52 × 29
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.450; 293) = 1
Der Bruch: 10.440/263
10.440/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.440 = 23 × 32 × 5 × 29
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.440; 263) = 1
Der Bruch: 10.475/289
10.475/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.475 = 52 × 419
289 = 172
ggT (10.475; 289) = 1
Der Bruch: 10.453/156
10.453/156 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.453 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
156 = 22 × 3 × 13
ggT (10.453; 156) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
575/288 × 558/296 × 609/327 × 100.455/291 × 612/297 × 100.430/306 × 1.450/293 × 10.440/263 × 10.475/289 × 10.453/156 =
575/288 × 279/148 × 203/109 × 33.485/97 × 68/33 × 50.215/153 × 1.450/293 × 10.440/263 × 10.475/289 × 10.453/156
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
575/288 × 279/148 × 203/109 × 33.485/97 × 68/33 × 50.215/153 × 1.450/293 × 10.440/263 × 10.475/289 × 10.453/156 =
(575 × 279 × 203 × 33.485 × 68 × 50.215 × 1.450 × 10.440 × 10.475 × 10.453) / (288 × 148 × 109 × 97 × 33 × 153 × 293 × 263 × 289 × 156) =
(52 × 23 × 32 × 31 × 7 × 29 × 5 × 37 × 181 × 22 × 17 × 5 × 112 × 83 × 2 × 52 × 29 × 23 × 32 × 5 × 29 × 52 × 419 × 10.453) / (25 × 32 × 22 × 37 × 109 × 97 × 3 × 11 × 32 × 17 × 293 × 263 × 172 × 22 × 3 × 13) =
(26 × 34 × 59 × 7 × 112 × 17 × 23 × 293 × 31 × 37 × 83 × 181 × 419 × 10.453) / (29 × 36 × 11 × 13 × 173 × 37 × 97 × 109 × 263 × 293)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 59 × 7 × 112 × 17 × 23 × 293 × 31 × 37 × 83 × 181 × 419 × 10.453; 29 × 36 × 11 × 13 × 173 × 37 × 97 × 109 × 263 × 293) = 26 × 34 × 11 × 17 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 34 × 59 × 7 × 112 × 17 × 23 × 293 × 31 × 37 × 83 × 181 × 419 × 10.453) / (29 × 36 × 11 × 13 × 173 × 37 × 97 × 109 × 263 × 293) =
((26 × 34 × 59 × 7 × 112 × 17 × 23 × 293 × 31 × 37 × 83 × 181 × 419 × 10.453) : (26 × 34 × 11 × 17 × 37)) / ((29 × 36 × 11 × 13 × 173 × 37 × 97 × 109 × 263 × 293) : (26 × 34 × 11 × 17 × 37)) =
(26 : 26 × 34 : 34 × 59 × 7 × 112 : 11 × 17 : 17 × 23 × 293 × 31 × 37 : 37 × 83 × 181 × 419 × 10.453)/(29 : 26 × 36 : 34 × 11 : 11 × 13 × 173 : 17 × 37 : 37 × 97 × 109 × 263 × 293) =
(2(6 - 6) × 3(4 - 4) × 59 × 7 × 11(2 - 1) × 1 × 23 × 293 × 31 × 1 × 83 × 181 × 419 × 10.453)/(2(9 - 6) × 3(6 - 4) × 1 × 13 × 17(3 - 1) × 1 × 97 × 109 × 263 × 293) =
(20 × 30 × 59 × 7 × 111 × 1 × 23 × 293 × 31 × 1 × 83 × 181 × 419 × 10.453)/(23 × 32 × 1 × 13 × 172 × 1 × 97 × 109 × 263 × 293) =
(1 × 1 × 59 × 7 × 11 × 1 × 23 × 293 × 31 × 1 × 83 × 181 × 419 × 10.453)/(23 × 32 × 1 × 13 × 172 × 1 × 97 × 109 × 263 × 293) =
(59 × 7 × 11 × 23 × 293 × 31 × 83 × 181 × 419 × 10.453)/(23 × 32 × 13 × 172 × 97 × 109 × 263 × 293) =
(1.953.125 × 7 × 11 × 23 × 24.389 × 31 × 83 × 181 × 419 × 10.453)/(8 × 9 × 13 × 289 × 97 × 109 × 263 × 293) =
172.074.267.049.827.762.361.328.125/220.391.729.272.728
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
172.074.267.049.827.762.361.328.125 : 220.391.729.272.728 = 780.765.537.879 und der Rest = 123.335.955.664.213 ⇒
172.074.267.049.827.762.361.328.125 = 780.765.537.879 × 220.391.729.272.728 + 123.335.955.664.213 ⇒
172.074.267.049.827.762.361.328.125/220.391.729.272.728 =
(780.765.537.879 × 220.391.729.272.728 + 123.335.955.664.213)/220.391.729.272.728 =
(780.765.537.879 × 220.391.729.272.728)/220.391.729.272.728 + 123.335.955.664.213/220.391.729.272.728 =
780.765.537.879 + 123.335.955.664.213/220.391.729.272.728 =
780.765.537.879 123.335.955.664.213/220.391.729.272.728
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
780.765.537.879 + 123.335.955.664.213/220.391.729.272.728 =
780.765.537.879 + 123.335.955.664.213 : 220.391.729.272.728 ≈
780.765.537.879,559621525142 ≈
780.765.537.879,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
780.765.537.879,559621525142 =
780.765.537.879,559621525142 × 100/100 =
(780.765.537.879,559621525142 × 100)/100 =
78.076.553.787.955,962152514167/100 ≈
78.076.553.787.955,962152514167% ≈
78.076.553.787.955,96%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
575/288 × 558/296 × - 609/327 × 100.455/291 × 612/297 × 100.430/306 × - 1.450/293 × 10.440/263 × 10.475/289 × 10.453/156 = 172.074.267.049.827.762.361.328.125/220.391.729.272.728
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
575/288 × 558/296 × - 609/327 × 100.455/291 × 612/297 × 100.430/306 × - 1.450/293 × 10.440/263 × 10.475/289 × 10.453/156 = 780.765.537.879 123.335.955.664.213/220.391.729.272.728
Als Dezimalzahl:
575/288 × 558/296 × - 609/327 × 100.455/291 × 612/297 × 100.430/306 × - 1.450/293 × 10.440/263 × 10.475/289 × 10.453/156 ≈ 780.765.537.879,56
In Prozent:
575/288 × 558/296 × - 609/327 × 100.455/291 × 612/297 × 100.430/306 × - 1.450/293 × 10.440/263 × 10.475/289 × 10.453/156 ≈ 78.076.553.787.955,96%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.