574/53 × 114/52 × 4.967/38 × - 5.298/39 × 112/29 × - 113/50 × - 107/42 × 10.064/47 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
574/53 × 114/52 × 4.967/38 × - 5.298/39 × 112/29 × - 113/50 × - 107/42 × 10.064/47 =
- 574/53 × 114/52 × 4.967/38 × 5.298/39 × 112/29 × 113/50 × 107/42 × 10.064/47
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 574/53
574/53 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
574 = 2 × 7 × 41
53 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (574; 53) = 1
Der Bruch: 114/52
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
114 = 2 × 3 × 19
52 = 22 × 13
ggT (114; 52) = 2
114/52 =
(114 : 2)/(52 : 2) =
57/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
114/52 =
(2 × 3 × 19)/(22 × 13) =
((2 × 3 × 19) : 2)/((22 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 19)/(22 : 2 × 13) =
(1 × 3 × 19)/(2(2 - 1) × 13) =
(1 × 3 × 19)/(21 × 13) =
(1 × 3 × 19)/(2 × 13) =
57/26
Der Bruch: 4.967/38
4.967/38 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.967 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
38 = 2 × 19
ggT (4.967; 38) = 1
Der Bruch: 5.298/39
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.298 = 2 × 3 × 883
39 = 3 × 13
ggT (5.298; 39) = 3
5.298/39 =
(5.298 : 3)/(39 : 3) =
1.766/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
5.298/39 =
(2 × 3 × 883)/(3 × 13) =
((2 × 3 × 883) : 3)/((3 × 13) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 883)/(3 : 3 × 13) =
(2 × 1 × 883)/(1 × 13) =
1.766/13
Der Bruch: 112/29
112/29 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
112 = 24 × 7
29 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (112; 29) = 1
Der Bruch: 113/50
113/50 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
50 = 2 × 52
ggT (113; 50) = 1
Der Bruch: 107/42
107/42 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
107 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
42 = 2 × 3 × 7
ggT (107; 42) = 1
Der Bruch: 10.064/47
10.064/47 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.064 = 24 × 17 × 37
47 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.064; 47) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 574/53 × 114/52 × 4.967/38 × 5.298/39 × 112/29 × 113/50 × 107/42 × 10.064/47 =
- 574/53 × 57/26 × 4.967/38 × 1.766/13 × 112/29 × 113/50 × 107/42 × 10.064/47
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 574/53 × 57/26 × 4.967/38 × 1.766/13 × 112/29 × 113/50 × 107/42 × 10.064/47 =
- (574 × 57 × 4.967 × 1.766 × 112 × 113 × 107 × 10.064) / (53 × 26 × 38 × 13 × 29 × 50 × 42 × 47) =
- (2 × 7 × 41 × 3 × 19 × 4.967 × 2 × 883 × 24 × 7 × 113 × 107 × 24 × 17 × 37) / (53 × 2 × 13 × 2 × 19 × 13 × 29 × 2 × 52 × 2 × 3 × 7 × 47) =
- (210 × 3 × 72 × 17 × 19 × 37 × 41 × 107 × 113 × 883 × 4.967) / (24 × 3 × 52 × 7 × 132 × 19 × 29 × 47 × 53)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 3 × 72 × 17 × 19 × 37 × 41 × 107 × 113 × 883 × 4.967; 24 × 3 × 52 × 7 × 132 × 19 × 29 × 47 × 53) = 24 × 3 × 7 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 3 × 72 × 17 × 19 × 37 × 41 × 107 × 113 × 883 × 4.967) / (24 × 3 × 52 × 7 × 132 × 19 × 29 × 47 × 53) =
- ((210 × 3 × 72 × 17 × 19 × 37 × 41 × 107 × 113 × 883 × 4.967) : (24 × 3 × 7 × 19)) / ((24 × 3 × 52 × 7 × 132 × 19 × 29 × 47 × 53) : (24 × 3 × 7 × 19)) =
- (210 : 24 × 3 : 3 × 72 : 7 × 17 × 19 : 19 × 37 × 41 × 107 × 113 × 883 × 4.967)/(24 : 24 × 3 : 3 × 52 × 7 : 7 × 132 × 19 : 19 × 29 × 47 × 53) =
- (2(10 - 4) × 1 × 7(2 - 1) × 17 × 1 × 37 × 41 × 107 × 113 × 883 × 4.967)/(2(4 - 4) × 1 × 52 × 1 × 132 × 1 × 29 × 47 × 53) =
- (26 × 1 × 71 × 17 × 1 × 37 × 41 × 107 × 113 × 883 × 4.967)/(20 × 1 × 52 × 1 × 132 × 1 × 29 × 47 × 53) =
- (26 × 1 × 7 × 17 × 1 × 37 × 41 × 107 × 113 × 883 × 4.967)/(1 × 1 × 52 × 1 × 132 × 1 × 29 × 47 × 53) =
- (26 × 7 × 17 × 37 × 41 × 107 × 113 × 883 × 4.967)/(52 × 132 × 29 × 47 × 53) =
- (64 × 7 × 17 × 37 × 41 × 107 × 113 × 883 × 4.967)/(25 × 169 × 29 × 47 × 53) =
- 612.674.212.038.308.672/305.209.775
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 612.674.212.038.308.672 : 305.209.775 = - 2.007.387.253 und der Rest = - 212.310.597 ⇒
- 612.674.212.038.308.672 = - 2.007.387.253 × 305.209.775 - 212.310.597 ⇒
- 612.674.212.038.308.672/305.209.775 =
( - 2.007.387.253 × 305.209.775 - 212.310.597)/305.209.775 =
( - 2.007.387.253 × 305.209.775)/305.209.775 - 212.310.597/305.209.775 =
- 2.007.387.253 - 212.310.597/305.209.775 =
- 2.007.387.253 212.310.597/305.209.775
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.007.387.253 - 212.310.597/305.209.775 =
- 2.007.387.253 - 212.310.597 : 305.209.775 ≈
- 2.007.387.253,695621878428 ≈
- 2.007.387.253,7
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.007.387.253,695621878428 =
- 2.007.387.253,695621878428 × 100/100 =
( - 2.007.387.253,695621878428 × 100)/100 =
- 200.738.725.369,562187842771/100 ≈
- 200.738.725.369,562187842771% ≈
- 200.738.725.369,56%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
574/53 × 114/52 × 4.967/38 × - 5.298/39 × 112/29 × - 113/50 × - 107/42 × 10.064/47 = - 612.674.212.038.308.672/305.209.775
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
574/53 × 114/52 × 4.967/38 × - 5.298/39 × 112/29 × - 113/50 × - 107/42 × 10.064/47 = - 2.007.387.253 212.310.597/305.209.775
Als Dezimalzahl:
574/53 × 114/52 × 4.967/38 × - 5.298/39 × 112/29 × - 113/50 × - 107/42 × 10.064/47 ≈ - 2.007.387.253,7
In Prozent:
574/53 × 114/52 × 4.967/38 × - 5.298/39 × 112/29 × - 113/50 × - 107/42 × 10.064/47 ≈ - 200.738.725.369,56%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.