574/35 × 108/48 × - 4.955/52 × - 5.301/39 × 111/38 × 110/45 × 96/38 × 10.075/49 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
574/35 × 108/48 × - 4.955/52 × - 5.301/39 × 111/38 × 110/45 × 96/38 × 10.075/49 =
574/35 × 108/48 × 4.955/52 × 5.301/39 × 111/38 × 110/45 × 96/38 × 10.075/49
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 574/35
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
574 = 2 × 7 × 41
35 = 5 × 7
ggT (574; 35) = 7
574/35 =
(574 : 7)/(35 : 7) =
82/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
574/35 =
(2 × 7 × 41)/(5 × 7) =
((2 × 7 × 41) : 7)/((5 × 7) : 7) =
(2 × 7 : 7 × 41)/(5 × 7 : 7) =
(2 × 1 × 41)/(5 × 1) =
82/5
Der Bruch: 108/48
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
108 = 22 × 33
48 = 24 × 3
ggT (108; 48) = 22 × 3 = 12
108/48 =
(108 : 12)/(48 : 12) =
9/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
108/48 =
(22 × 33)/(24 × 3) =
((22 × 33) : (22 × 3))/((24 × 3) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 33 : 3)/(24 : 22 × 3 : 3) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 1))/(2(4 - 2) × 1) =
(20 × 32)/(22 × 1) =
(1 × 32)/(22 × 1) =
9/4
Der Bruch: 4.955/52
4.955/52 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.955 = 5 × 991
52 = 22 × 13
ggT (4.955; 52) = 1
Der Bruch: 5.301/39
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.301 = 32 × 19 × 31
39 = 3 × 13
ggT (5.301; 39) = 3
5.301/39 =
(5.301 : 3)/(39 : 3) =
1.767/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
5.301/39 =
(32 × 19 × 31)/(3 × 13) =
((32 × 19 × 31) : 3)/((3 × 13) : 3) =
(32 : 3 × 19 × 31)/(3 : 3 × 13) =
(3(2 - 1) × 19 × 31)/(1 × 13) =
(31 × 19 × 31)/(1 × 13) =
(3 × 19 × 31)/(1 × 13) =
1.767/13
Der Bruch: 111/38
111/38 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
111 = 3 × 37
38 = 2 × 19
ggT (111; 38) = 1
Der Bruch: 110/45
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
110 = 2 × 5 × 11
45 = 32 × 5
ggT (110; 45) = 5
110/45 =
(110 : 5)/(45 : 5) =
22/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
110/45 =
(2 × 5 × 11)/(32 × 5) =
((2 × 5 × 11) : 5)/((32 × 5) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 11)/(32 × 5 : 5) =
(2 × 1 × 11)/(32 × 1) =
22/9
Der Bruch: 96/38
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
96 = 25 × 3
38 = 2 × 19
ggT (96; 38) = 2
96/38 =
(96 : 2)/(38 : 2) =
48/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
96/38 =
(25 × 3)/(2 × 19) =
((25 × 3) : 2)/((2 × 19) : 2) =
(25 : 2 × 3)/(2 : 2 × 19) =
(2(5 - 1) × 3)/(1 × 19) =
(24 × 3)/(1 × 19) =
48/19
Der Bruch: 10.075/49
10.075/49 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.075 = 52 × 13 × 31
49 = 72
ggT (10.075; 49) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
574/35 × 108/48 × 4.955/52 × 5.301/39 × 111/38 × 110/45 × 96/38 × 10.075/49 =
82/5 × 9/4 × 4.955/52 × 1.767/13 × 111/38 × 22/9 × 48/19 × 10.075/49
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 9/4 × 22/9 = 22/4
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
82/5 × 9/4 × 4.955/52 × 1.767/13 × 111/38 × 22/9 × 48/19 × 10.075/49 =
82/5 × 22/4 × 4.955/52 × 1.767/13 × 111/38 × 48/19 × 10.075/49
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 22/4
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
22 = 2 × 11
4 = 22
ggT (22; 4) = 2
22/4 =
(22 : 2)/(4 : 2) =
11/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
22/4 =
(2 × 11)/22 =
((2 × 11) : 2)/(22 : 2) =
(2 : 2 × 11)/(22 : 2) =
(1 × 11)/2(2 - 1) =
(1 × 11)/21 =
(1 × 11)/2 =
11/2
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
82/5 × 22/4 × 4.955/52 × 1.767/13 × 111/38 × 48/19 × 10.075/49 =
82/5 × 11/2 × 4.955/52 × 1.767/13 × 111/38 × 48/19 × 10.075/49
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
82/5 × 11/2 × 4.955/52 × 1.767/13 × 111/38 × 48/19 × 10.075/49 =
(82 × 11 × 4.955 × 1.767 × 111 × 48 × 10.075) / (5 × 2 × 52 × 13 × 38 × 19 × 49) =
(2 × 41 × 11 × 5 × 991 × 3 × 19 × 31 × 3 × 37 × 24 × 3 × 52 × 13 × 31) / (5 × 2 × 22 × 13 × 13 × 2 × 19 × 19 × 72) =
(25 × 33 × 53 × 11 × 13 × 19 × 312 × 37 × 41 × 991) / (24 × 5 × 72 × 132 × 192)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 53 × 11 × 13 × 19 × 312 × 37 × 41 × 991; 24 × 5 × 72 × 132 × 192) = 24 × 5 × 13 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 53 × 11 × 13 × 19 × 312 × 37 × 41 × 991) / (24 × 5 × 72 × 132 × 192) =
((25 × 33 × 53 × 11 × 13 × 19 × 312 × 37 × 41 × 991) : (24 × 5 × 13 × 19)) / ((24 × 5 × 72 × 132 × 192) : (24 × 5 × 13 × 19)) =
(25 : 24 × 33 × 53 : 5 × 11 × 13 : 13 × 19 : 19 × 312 × 37 × 41 × 991)/(24 : 24 × 5 : 5 × 72 × 132 : 13 × 192 : 19) =
(2(5 - 4) × 33 × 5(3 - 1) × 11 × 1 × 1 × 312 × 37 × 41 × 991)/(2(4 - 4) × 1 × 72 × 13(2 - 1) × 19(2 - 1)) =
(21 × 33 × 52 × 11 × 1 × 1 × 312 × 37 × 41 × 991)/(20 × 1 × 72 × 13 × 191) =
(2 × 33 × 52 × 11 × 1 × 1 × 312 × 37 × 41 × 991)/(1 × 1 × 72 × 13 × 19) =
(2 × 33 × 52 × 11 × 312 × 37 × 41 × 991)/(72 × 13 × 19) =
(2 × 27 × 25 × 11 × 961 × 37 × 41 × 991)/(49 × 13 × 19) =
21.454.039.534.950/12.103
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
21.454.039.534.950 : 12.103 = 1.772.621.625 und der Rest = 7.575 ⇒
21.454.039.534.950 = 1.772.621.625 × 12.103 + 7.575 ⇒
21.454.039.534.950/12.103 =
(1.772.621.625 × 12.103 + 7.575)/12.103 =
(1.772.621.625 × 12.103)/12.103 + 7.575/12.103 =
1.772.621.625 + 7.575/12.103 =
1.772.621.625 7.575/12.103
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.772.621.625 + 7.575/12.103 =
1.772.621.625 + 7.575 : 12.103 ≈
1.772.621.625,625877881517 ≈
1.772.621.625,63
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.772.621.625,625877881517 =
1.772.621.625,625877881517 × 100/100 =
(1.772.621.625,625877881517 × 100)/100 =
177.262.162.562,587788151698/100 ≈
177.262.162.562,587788151698% ≈
177.262.162.562,59%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
574/35 × 108/48 × - 4.955/52 × - 5.301/39 × 111/38 × 110/45 × 96/38 × 10.075/49 = 21.454.039.534.950/12.103
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
574/35 × 108/48 × - 4.955/52 × - 5.301/39 × 111/38 × 110/45 × 96/38 × 10.075/49 = 1.772.621.625 7.575/12.103
Als Dezimalzahl:
574/35 × 108/48 × - 4.955/52 × - 5.301/39 × 111/38 × 110/45 × 96/38 × 10.075/49 ≈ 1.772.621.625,63
In Prozent:
574/35 × 108/48 × - 4.955/52 × - 5.301/39 × 111/38 × 110/45 × 96/38 × 10.075/49 ≈ 177.262.162.562,59%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.