574/340 × 375/604 × - 332/571 × - 407/585 × 346/612 × - 361/601 × - 383/715 × - 338/821 × - 361/1.081 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
574/340 × 375/604 × - 332/571 × - 407/585 × 346/612 × - 361/601 × - 383/715 × - 338/821 × - 361/1.081 =
574/340 × 375/604 × 332/571 × 407/585 × 346/612 × 361/601 × 383/715 × 338/821 × 361/1.081
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 574/340
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
574 = 2 × 7 × 41
340 = 22 × 5 × 17
ggT (574; 340) = 2
574/340 =
(574 : 2)/(340 : 2) =
287/170
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
574/340 =
(2 × 7 × 41)/(22 × 5 × 17) =
((2 × 7 × 41) : 2)/((22 × 5 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 41)/(22 : 2 × 5 × 17) =
(1 × 7 × 41)/(2(2 - 1) × 5 × 17) =
(1 × 7 × 41)/(21 × 5 × 17) =
(1 × 7 × 41)/(2 × 5 × 17) =
287/170
Der Bruch: 375/604
375/604 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
375 = 3 × 53
604 = 22 × 151
ggT (375; 604) = 1
Der Bruch: 332/571
332/571 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
332 = 22 × 83
571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (332; 571) = 1
Der Bruch: 407/585
407/585 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
407 = 11 × 37
585 = 32 × 5 × 13
ggT (407; 585) = 1
Der Bruch: 346/612
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
346 = 2 × 173
612 = 22 × 32 × 17
ggT (346; 612) = 2
346/612 =
(346 : 2)/(612 : 2) =
173/306
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
346/612 =
(2 × 173)/(22 × 32 × 17) =
((2 × 173) : 2)/((22 × 32 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 173)/(22 : 2 × 32 × 17) =
(1 × 173)/(2(2 - 1) × 32 × 17) =
(1 × 173)/(21 × 32 × 17) =
(1 × 173)/(2 × 32 × 17) =
173/306
Der Bruch: 361/601
361/601 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
361 = 192
601 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (361; 601) = 1
Der Bruch: 383/715
383/715 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
715 = 5 × 11 × 13
ggT (383; 715) = 1
Der Bruch: 338/821
338/821 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
338 = 2 × 132
821 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (338; 821) = 1
Der Bruch: 361/1.081
361/1.081 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
361 = 192
1.081 = 23 × 47
ggT (361; 1.081) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
574/340 × 375/604 × 332/571 × 407/585 × 346/612 × 361/601 × 383/715 × 338/821 × 361/1.081 =
287/170 × 375/604 × 332/571 × 407/585 × 173/306 × 361/601 × 383/715 × 338/821 × 361/1.081
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
287/170 × 375/604 × 332/571 × 407/585 × 173/306 × 361/601 × 383/715 × 338/821 × 361/1.081 =
(287 × 375 × 332 × 407 × 173 × 361 × 383 × 338 × 361) / (170 × 604 × 571 × 585 × 306 × 601 × 715 × 821 × 1.081) =
(7 × 41 × 3 × 53 × 22 × 83 × 11 × 37 × 173 × 192 × 383 × 2 × 132 × 192) / (2 × 5 × 17 × 22 × 151 × 571 × 32 × 5 × 13 × 2 × 32 × 17 × 601 × 5 × 11 × 13 × 821 × 23 × 47) =
(23 × 3 × 53 × 7 × 11 × 132 × 194 × 37 × 41 × 83 × 173 × 383) / (24 × 34 × 53 × 11 × 132 × 172 × 23 × 47 × 151 × 571 × 601 × 821)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 53 × 7 × 11 × 132 × 194 × 37 × 41 × 83 × 173 × 383; 24 × 34 × 53 × 11 × 132 × 172 × 23 × 47 × 151 × 571 × 601 × 821) = 23 × 3 × 53 × 11 × 132
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 53 × 7 × 11 × 132 × 194 × 37 × 41 × 83 × 173 × 383) / (24 × 34 × 53 × 11 × 132 × 172 × 23 × 47 × 151 × 571 × 601 × 821) =
((23 × 3 × 53 × 7 × 11 × 132 × 194 × 37 × 41 × 83 × 173 × 383) : (23 × 3 × 53 × 11 × 132)) / ((24 × 34 × 53 × 11 × 132 × 172 × 23 × 47 × 151 × 571 × 601 × 821) : (23 × 3 × 53 × 11 × 132)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 53 : 53 × 7 × 11 : 11 × 132 : 132 × 194 × 37 × 41 × 83 × 173 × 383)/(24 : 23 × 34 : 3 × 53 : 53 × 11 : 11 × 132 : 132 × 172 × 23 × 47 × 151 × 571 × 601 × 821) =
(2(3 - 3) × 1 × 5(3 - 3) × 7 × 1 × 13(2 - 2) × 194 × 37 × 41 × 83 × 173 × 383)/(2(4 - 3) × 3(4 - 1) × 5(3 - 3) × 1 × 13(2 - 2) × 172 × 23 × 47 × 151 × 571 × 601 × 821) =
(20 × 1 × 50 × 7 × 1 × 130 × 194 × 37 × 41 × 83 × 173 × 383)/(2 × 33 × 50 × 1 × 130 × 172 × 23 × 47 × 151 × 571 × 601 × 821) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 1 × 194 × 37 × 41 × 83 × 173 × 383)/(2 × 33 × 1 × 1 × 1 × 172 × 23 × 47 × 151 × 571 × 601 × 821) =
(7 × 194 × 37 × 41 × 83 × 173 × 383)/(2 × 33 × 172 × 23 × 47 × 151 × 571 × 601 × 821) =
(7 × 130.321 × 37 × 41 × 83 × 173 × 383)/(2 × 27 × 289 × 23 × 47 × 151 × 571 × 601 × 821) =
7.610.636.753.514.403/717.708.320.651.345.526
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.610.636.753.514.403/717.708.320.651.345.526 =
7.610.636.753.514.403 : 717.708.320.651.345.526 ≈
0,010604080424 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,010604080424 =
0,010604080424 × 100/100 =
(0,010604080424 × 100)/100 =
1,060408042449/100 ≈
1,060408042449% ≈
1,06%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
574/340 × 375/604 × - 332/571 × - 407/585 × 346/612 × - 361/601 × - 383/715 × - 338/821 × - 361/1.081 = 7.610.636.753.514.403/717.708.320.651.345.526
Als Dezimalzahl:
574/340 × 375/604 × - 332/571 × - 407/585 × 346/612 × - 361/601 × - 383/715 × - 338/821 × - 361/1.081 ≈ 0,01
In Prozent:
574/340 × 375/604 × - 332/571 × - 407/585 × 346/612 × - 361/601 × - 383/715 × - 338/821 × - 361/1.081 ≈ 1,06%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.