574/293 × - 625/291 × 596/286 × 100.462/300 × 584/303 × - 100.465/282 × 1.465/320 × - 10.465/273 × 10.480/306 × - 10.463/288 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
574/293 × - 625/291 × 596/286 × 100.462/300 × 584/303 × - 100.465/282 × 1.465/320 × - 10.465/273 × 10.480/306 × - 10.463/288 =
574/293 × 625/291 × 596/286 × 100.462/300 × 584/303 × 100.465/282 × 1.465/320 × 10.465/273 × 10.480/306 × 10.463/288
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 574/293
574/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
574 = 2 × 7 × 41
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (574; 293) = 1
Der Bruch: 625/291
625/291 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
625 = 54
291 = 3 × 97
ggT (625; 291) = 1
Der Bruch: 596/286
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
596 = 22 × 149
286 = 2 × 11 × 13
ggT (596; 286) = 2
596/286 =
(596 : 2)/(286 : 2) =
298/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
596/286 =
(22 × 149)/(2 × 11 × 13) =
((22 × 149) : 2)/((2 × 11 × 13) : 2) =
(22 : 2 × 149)/(2 : 2 × 11 × 13) =
(2(2 - 1) × 149)/(1 × 11 × 13) =
(21 × 149)/(1 × 11 × 13) =
(2 × 149)/(1 × 11 × 13) =
298/143
Der Bruch: 100.462/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.462 = 2 × 50.231
300 = 22 × 3 × 52
ggT (100.462; 300) = 2
100.462/300 =
(100.462 : 2)/(300 : 2) =
50.231/150
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.462/300 =
(2 × 50.231)/(22 × 3 × 52) =
((2 × 50.231) : 2)/((22 × 3 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 50.231)/(22 : 2 × 3 × 52) =
(1 × 50.231)/(2(2 - 1) × 3 × 52) =
(1 × 50.231)/(21 × 3 × 52) =
(1 × 50.231)/(2 × 3 × 52) =
50.231/150
Der Bruch: 584/303
584/303 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
584 = 23 × 73
303 = 3 × 101
ggT (584; 303) = 1
Der Bruch: 100.465/282
100.465/282 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.465 = 5 × 71 × 283
282 = 2 × 3 × 47
ggT (100.465; 282) = 1
Der Bruch: 1.465/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.465 = 5 × 293
320 = 26 × 5
ggT (1.465; 320) = 5
1.465/320 =
(1.465 : 5)/(320 : 5) =
293/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.465/320 =
(5 × 293)/(26 × 5) =
((5 × 293) : 5)/((26 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 293)/(26 × 5 : 5) =
(1 × 293)/(26 × 1) =
293/64
Der Bruch: 10.465/273
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.465 = 5 × 7 × 13 × 23
273 = 3 × 7 × 13
ggT (10.465; 273) = 7 × 13 = 91
10.465/273 =
(10.465 : 91)/(273 : 91) =
115/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.465/273 =
(5 × 7 × 13 × 23)/(3 × 7 × 13) =
((5 × 7 × 13 × 23) : (7 × 13))/((3 × 7 × 13) : (7 × 13)) =
(5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 23)/(3 × 7 : 7 × 13 : 13) =
(5 × 1 × 1 × 23)/(3 × 1 × 1) =
115/3
Der Bruch: 10.480/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.480 = 24 × 5 × 131
306 = 2 × 32 × 17
ggT (10.480; 306) = 2
10.480/306 =
(10.480 : 2)/(306 : 2) =
5.240/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.480/306 =
(24 × 5 × 131)/(2 × 32 × 17) =
((24 × 5 × 131) : 2)/((2 × 32 × 17) : 2) =
(24 : 2 × 5 × 131)/(2 : 2 × 32 × 17) =
(2(4 - 1) × 5 × 131)/(1 × 32 × 17) =
(23 × 5 × 131)/(1 × 32 × 17) =
5.240/153
Der Bruch: 10.463/288
10.463/288 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
288 = 25 × 32
ggT (10.463; 288) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
574/293 × 625/291 × 596/286 × 100.462/300 × 584/303 × 100.465/282 × 1.465/320 × 10.465/273 × 10.480/306 × 10.463/288 =
574/293 × 625/291 × 298/143 × 50.231/150 × 584/303 × 100.465/282 × 293/64 × 115/3 × 5.240/153 × 10.463/288
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 574/293 × 293/64 = 574/64
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
574/293 × 625/291 × 298/143 × 50.231/150 × 584/303 × 100.465/282 × 293/64 × 115/3 × 5.240/153 × 10.463/288 =
574/64 × 625/291 × 298/143 × 50.231/150 × 584/303 × 100.465/282 × 115/3 × 5.240/153 × 10.463/288
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 574/64
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
574 = 2 × 7 × 41
64 = 26
ggT (574; 64) = 2
574/64 =
(574 : 2)/(64 : 2) =
287/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
574/64 =
(2 × 7 × 41)/26 =
((2 × 7 × 41) : 2)/(26 : 2) =
(2 : 2 × 7 × 41)/(26 : 2) =
(1 × 7 × 41)/2(6 - 1) =
(1 × 7 × 41)/25 =
287/32
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
574/64 × 625/291 × 298/143 × 50.231/150 × 584/303 × 100.465/282 × 115/3 × 5.240/153 × 10.463/288 =
287/32 × 625/291 × 298/143 × 50.231/150 × 584/303 × 100.465/282 × 115/3 × 5.240/153 × 10.463/288
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
287/32 × 625/291 × 298/143 × 50.231/150 × 584/303 × 100.465/282 × 115/3 × 5.240/153 × 10.463/288 =
(287 × 625 × 298 × 50.231 × 584 × 100.465 × 115 × 5.240 × 10.463) / (32 × 291 × 143 × 150 × 303 × 282 × 3 × 153 × 288) =
(7 × 41 × 54 × 2 × 149 × 50.231 × 23 × 73 × 5 × 71 × 283 × 5 × 23 × 23 × 5 × 131 × 10.463) / (25 × 3 × 97 × 11 × 13 × 2 × 3 × 52 × 3 × 101 × 2 × 3 × 47 × 3 × 32 × 17 × 25 × 32) =
(27 × 57 × 7 × 23 × 41 × 71 × 73 × 131 × 149 × 283 × 10.463 × 50.231) / (212 × 39 × 52 × 11 × 13 × 17 × 47 × 97 × 101)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 57 × 7 × 23 × 41 × 71 × 73 × 131 × 149 × 283 × 10.463 × 50.231; 212 × 39 × 52 × 11 × 13 × 17 × 47 × 97 × 101) = 27 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 57 × 7 × 23 × 41 × 71 × 73 × 131 × 149 × 283 × 10.463 × 50.231) / (212 × 39 × 52 × 11 × 13 × 17 × 47 × 97 × 101) =
((27 × 57 × 7 × 23 × 41 × 71 × 73 × 131 × 149 × 283 × 10.463 × 50.231) : (27 × 52)) / ((212 × 39 × 52 × 11 × 13 × 17 × 47 × 97 × 101) : (27 × 52)) =
(27 : 27 × 57 : 52 × 7 × 23 × 41 × 71 × 73 × 131 × 149 × 283 × 10.463 × 50.231)/(212 : 27 × 39 × 52 : 52 × 11 × 13 × 17 × 47 × 97 × 101) =
(2(7 - 7) × 5(7 - 2) × 7 × 23 × 41 × 71 × 73 × 131 × 149 × 283 × 10.463 × 50.231)/(2(12 - 7) × 39 × 5(2 - 2) × 11 × 13 × 17 × 47 × 97 × 101) =
(20 × 55 × 7 × 23 × 41 × 71 × 73 × 131 × 149 × 283 × 10.463 × 50.231)/(25 × 39 × 50 × 11 × 13 × 17 × 47 × 97 × 101) =
(1 × 55 × 7 × 23 × 41 × 71 × 73 × 131 × 149 × 283 × 10.463 × 50.231)/(25 × 39 × 1 × 11 × 13 × 17 × 47 × 97 × 101) =
(55 × 7 × 23 × 41 × 71 × 73 × 131 × 149 × 283 × 10.463 × 50.231)/(25 × 39 × 11 × 13 × 17 × 47 × 97 × 101) =
(3.125 × 7 × 23 × 41 × 71 × 73 × 131 × 149 × 283 × 10.463 × 50.231)/(32 × 19.683 × 11 × 13 × 17 × 47 × 97 × 101) =
310.393.781.825.571.020.399.134.375/705.045.582.150.624
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
310.393.781.825.571.020.399.134.375 : 705.045.582.150.624 = 440.246.403.471 und der Rest = 641.331.000.718.471 ⇒
310.393.781.825.571.020.399.134.375 = 440.246.403.471 × 705.045.582.150.624 + 641.331.000.718.471 ⇒
310.393.781.825.571.020.399.134.375/705.045.582.150.624 =
(440.246.403.471 × 705.045.582.150.624 + 641.331.000.718.471)/705.045.582.150.624 =
(440.246.403.471 × 705.045.582.150.624)/705.045.582.150.624 + 641.331.000.718.471/705.045.582.150.624 =
440.246.403.471 + 641.331.000.718.471/705.045.582.150.624 =
440.246.403.471 641.331.000.718.471/705.045.582.150.624
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
440.246.403.471 + 641.331.000.718.471/705.045.582.150.624 =
440.246.403.471 + 641.331.000.718.471 : 705.045.582.150.624 ≈
440.246.403.471,909630550073 ≈
440.246.403.471,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
440.246.403.471,909630550073 =
440.246.403.471,909630550073 × 100/100 =
(440.246.403.471,909630550073 × 100)/100 =
44.024.640.347.190,963055007337/100 ≈
44.024.640.347.190,963055007337% ≈
44.024.640.347.190,96%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
574/293 × - 625/291 × 596/286 × 100.462/300 × 584/303 × - 100.465/282 × 1.465/320 × - 10.465/273 × 10.480/306 × - 10.463/288 = 310.393.781.825.571.020.399.134.375/705.045.582.150.624
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
574/293 × - 625/291 × 596/286 × 100.462/300 × 584/303 × - 100.465/282 × 1.465/320 × - 10.465/273 × 10.480/306 × - 10.463/288 = 440.246.403.471 641.331.000.718.471/705.045.582.150.624
Als Dezimalzahl:
574/293 × - 625/291 × 596/286 × 100.462/300 × 584/303 × - 100.465/282 × 1.465/320 × - 10.465/273 × 10.480/306 × - 10.463/288 ≈ 440.246.403.471,91
In Prozent:
574/293 × - 625/291 × 596/286 × 100.462/300 × 584/303 × - 100.465/282 × 1.465/320 × - 10.465/273 × 10.480/306 × - 10.463/288 ≈ 44.024.640.347.190,96%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.