574/278 × - 600/290 × - 580/266 × 100.461/296 × 597/313 × 100.457/302 × 1.438/301 × - 10.474/246 × 10.475/307 × 10.455/284 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
574/278 × - 600/290 × - 580/266 × 100.461/296 × 597/313 × 100.457/302 × 1.438/301 × - 10.474/246 × 10.475/307 × 10.455/284 =
- 574/278 × 600/290 × 580/266 × 100.461/296 × 597/313 × 100.457/302 × 1.438/301 × 10.474/246 × 10.475/307 × 10.455/284
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 574/278
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
574 = 2 × 7 × 41
278 = 2 × 139
ggT (574; 278) = 2
574/278 =
(574 : 2)/(278 : 2) =
287/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
574/278 =
(2 × 7 × 41)/(2 × 139) =
((2 × 7 × 41) : 2)/((2 × 139) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 41)/(2 : 2 × 139) =
(1 × 7 × 41)/(1 × 139) =
287/139
Der Bruch: 600/290
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
600 = 23 × 3 × 52
290 = 2 × 5 × 29
ggT (600; 290) = 2 × 5 = 10
600/290 =
(600 : 10)/(290 : 10) =
60/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
600/290 =
(23 × 3 × 52)/(2 × 5 × 29) =
((23 × 3 × 52) : (2 × 5))/((2 × 5 × 29) : (2 × 5)) =
(23 : 2 × 3 × 52 : 5)/(2 : 2 × 5 : 5 × 29) =
(2(3 - 1) × 3 × 5(2 - 1))/(1 × 1 × 29) =
(22 × 3 × 51)/(1 × 1 × 29) =
(22 × 3 × 5)/(1 × 1 × 29) =
60/29
Der Bruch: 580/266
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
580 = 22 × 5 × 29
266 = 2 × 7 × 19
ggT (580; 266) = 2
580/266 =
(580 : 2)/(266 : 2) =
290/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
580/266 =
(22 × 5 × 29)/(2 × 7 × 19) =
((22 × 5 × 29) : 2)/((2 × 7 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 29)/(2 : 2 × 7 × 19) =
(2(2 - 1) × 5 × 29)/(1 × 7 × 19) =
(21 × 5 × 29)/(1 × 7 × 19) =
(2 × 5 × 29)/(1 × 7 × 19) =
290/133
Der Bruch: 100.461/296
100.461/296 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.461 = 3 × 33.487
296 = 23 × 37
ggT (100.461; 296) = 1
Der Bruch: 597/313
597/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
597 = 3 × 199
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (597; 313) = 1
Der Bruch: 100.457/302
100.457/302 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.457 = 7 × 113 × 127
302 = 2 × 151
ggT (100.457; 302) = 1
Der Bruch: 1.438/301
1.438/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.438 = 2 × 719
301 = 7 × 43
ggT (1.438; 301) = 1
Der Bruch: 10.474/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.474 = 2 × 5.237
246 = 2 × 3 × 41
ggT (10.474; 246) = 2
10.474/246 =
(10.474 : 2)/(246 : 2) =
5.237/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.474/246 =
(2 × 5.237)/(2 × 3 × 41) =
((2 × 5.237) : 2)/((2 × 3 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 5.237)/(2 : 2 × 3 × 41) =
(1 × 5.237)/(1 × 3 × 41) =
5.237/123
Der Bruch: 10.475/307
10.475/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.475 = 52 × 419
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.475; 307) = 1
Der Bruch: 10.455/284
10.455/284 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.455 = 3 × 5 × 17 × 41
284 = 22 × 71
ggT (10.455; 284) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 574/278 × 600/290 × 580/266 × 100.461/296 × 597/313 × 100.457/302 × 1.438/301 × 10.474/246 × 10.475/307 × 10.455/284 =
- 287/139 × 60/29 × 290/133 × 100.461/296 × 597/313 × 100.457/302 × 1.438/301 × 5.237/123 × 10.475/307 × 10.455/284
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 287/139 × 60/29 × 290/133 × 100.461/296 × 597/313 × 100.457/302 × 1.438/301 × 5.237/123 × 10.475/307 × 10.455/284 =
- (287 × 60 × 290 × 100.461 × 597 × 100.457 × 1.438 × 5.237 × 10.475 × 10.455) / (139 × 29 × 133 × 296 × 313 × 302 × 301 × 123 × 307 × 284) =
- (7 × 41 × 22 × 3 × 5 × 2 × 5 × 29 × 3 × 33.487 × 3 × 199 × 7 × 113 × 127 × 2 × 719 × 5.237 × 52 × 419 × 3 × 5 × 17 × 41) / (139 × 29 × 7 × 19 × 23 × 37 × 313 × 2 × 151 × 7 × 43 × 3 × 41 × 307 × 22 × 71) =
- (24 × 34 × 55 × 72 × 17 × 29 × 412 × 113 × 127 × 199 × 419 × 719 × 5.237 × 33.487) / (26 × 3 × 72 × 19 × 29 × 37 × 41 × 43 × 71 × 139 × 151 × 307 × 313)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 55 × 72 × 17 × 29 × 412 × 113 × 127 × 199 × 419 × 719 × 5.237 × 33.487; 26 × 3 × 72 × 19 × 29 × 37 × 41 × 43 × 71 × 139 × 151 × 307 × 313) = 24 × 3 × 72 × 29 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 34 × 55 × 72 × 17 × 29 × 412 × 113 × 127 × 199 × 419 × 719 × 5.237 × 33.487) / (26 × 3 × 72 × 19 × 29 × 37 × 41 × 43 × 71 × 139 × 151 × 307 × 313) =
- ((24 × 34 × 55 × 72 × 17 × 29 × 412 × 113 × 127 × 199 × 419 × 719 × 5.237 × 33.487) : (24 × 3 × 72 × 29 × 41)) / ((26 × 3 × 72 × 19 × 29 × 37 × 41 × 43 × 71 × 139 × 151 × 307 × 313) : (24 × 3 × 72 × 29 × 41)) =
- (24 : 24 × 34 : 3 × 55 × 72 : 72 × 17 × 29 : 29 × 412 : 41 × 113 × 127 × 199 × 419 × 719 × 5.237 × 33.487)/(26 : 24 × 3 : 3 × 72 : 72 × 19 × 29 : 29 × 37 × 41 : 41 × 43 × 71 × 139 × 151 × 307 × 313) =
- (2(4 - 4) × 3(4 - 1) × 55 × 7(2 - 2) × 17 × 1 × 41(2 - 1) × 113 × 127 × 199 × 419 × 719 × 5.237 × 33.487)/(2(6 - 4) × 1 × 7(2 - 2) × 19 × 1 × 37 × 1 × 43 × 71 × 139 × 151 × 307 × 313) =
- (20 × 33 × 55 × 70 × 17 × 1 × 411 × 113 × 127 × 199 × 419 × 719 × 5.237 × 33.487)/(22 × 1 × 70 × 19 × 1 × 37 × 1 × 43 × 71 × 139 × 151 × 307 × 313) =
- (1 × 33 × 55 × 1 × 17 × 1 × 41 × 113 × 127 × 199 × 419 × 719 × 5.237 × 33.487)/(22 × 1 × 1 × 19 × 1 × 37 × 1 × 43 × 71 × 139 × 151 × 307 × 313) =
- (33 × 55 × 17 × 41 × 113 × 127 × 199 × 419 × 719 × 5.237 × 33.487)/(22 × 19 × 37 × 43 × 71 × 139 × 151 × 307 × 313) =
- (27 × 3.125 × 17 × 41 × 113 × 127 × 199 × 419 × 719 × 5.237 × 33.487)/(4 × 19 × 37 × 43 × 71 × 139 × 151 × 307 × 313) =
- 8.873.266.680.762.817.601.080.715.625/17.314.764.188.158.964
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 8.873.266.680.762.817.601.080.715.625 : 17.314.764.188.158.964 = - 512.468.237.184 und der Rest = - 340.433.632.998.249 ⇒
- 8.873.266.680.762.817.601.080.715.625 = - 512.468.237.184 × 17.314.764.188.158.964 - 340.433.632.998.249 ⇒
- 8.873.266.680.762.817.601.080.715.625/17.314.764.188.158.964 =
( - 512.468.237.184 × 17.314.764.188.158.964 - 340.433.632.998.249)/17.314.764.188.158.964 =
( - 512.468.237.184 × 17.314.764.188.158.964)/17.314.764.188.158.964 - 340.433.632.998.249/17.314.764.188.158.964 =
- 512.468.237.184 - 340.433.632.998.249/17.314.764.188.158.964 =
- 512.468.237.184 340.433.632.998.249/17.314.764.188.158.964
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 512.468.237.184 - 340.433.632.998.249/17.314.764.188.158.964 =
- 512.468.237.184 - 340.433.632.998.249 : 17.314.764.188.158.964 ≈
- 512.468.237.184,019661465169 ≈
- 512.468.237.184,02
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 512.468.237.184,019661465169 =
- 512.468.237.184,019661465169 × 100/100 =
( - 512.468.237.184,019661465169 × 100)/100 =
- 51.246.823.718.401,966146516919/100 ≈
- 51.246.823.718.401,966146516919% ≈
- 51.246.823.718.401,97%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
574/278 × - 600/290 × - 580/266 × 100.461/296 × 597/313 × 100.457/302 × 1.438/301 × - 10.474/246 × 10.475/307 × 10.455/284 = - 8.873.266.680.762.817.601.080.715.625/17.314.764.188.158.964
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
574/278 × - 600/290 × - 580/266 × 100.461/296 × 597/313 × 100.457/302 × 1.438/301 × - 10.474/246 × 10.475/307 × 10.455/284 = - 512.468.237.184 340.433.632.998.249/17.314.764.188.158.964
Als Dezimalzahl:
574/278 × - 600/290 × - 580/266 × 100.461/296 × 597/313 × 100.457/302 × 1.438/301 × - 10.474/246 × 10.475/307 × 10.455/284 ≈ - 512.468.237.184,02
In Prozent:
574/278 × - 600/290 × - 580/266 × 100.461/296 × 597/313 × 100.457/302 × 1.438/301 × - 10.474/246 × 10.475/307 × 10.455/284 ≈ - 51.246.823.718.401,97%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.