573/43 × 117/45 × - 4.971/38 × - 5.299/32 × 121/43 × - 110/50 × 111/48 × 10.062/43 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
573/43 × 117/45 × - 4.971/38 × - 5.299/32 × 121/43 × - 110/50 × 111/48 × 10.062/43 =
- 573/43 × 117/45 × 4.971/38 × 5.299/32 × 121/43 × 110/50 × 111/48 × 10.062/43
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 573/43
573/43 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
573 = 3 × 191
43 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (573; 43) = 1
Der Bruch: 117/45
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
117 = 32 × 13
45 = 32 × 5
ggT (117; 45) = 32 = 9
117/45 =
(117 : 9)/(45 : 9) =
13/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
117/45 =
(32 × 13)/(32 × 5) =
((32 × 13) : 32)/((32 × 5) : 32) =
(32 : 32 × 13)/(32 : 32 × 5) =
(3(2 - 2) × 13)/(3(2 - 2) × 5) =
(30 × 13)/(30 × 5) =
(1 × 13)/(1 × 5) =
13/5
Der Bruch: 4.971/38
4.971/38 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.971 = 3 × 1.657
38 = 2 × 19
ggT (4.971; 38) = 1
Der Bruch: 5.299/32
5.299/32 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.299 = 7 × 757
32 = 25
ggT (5.299; 32) = 1
Der Bruch: 121/43
121/43 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
121 = 112
43 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (121; 43) = 1
Der Bruch: 110/50
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
110 = 2 × 5 × 11
50 = 2 × 52
ggT (110; 50) = 2 × 5 = 10
110/50 =
(110 : 10)/(50 : 10) =
11/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
110/50 =
(2 × 5 × 11)/(2 × 52) =
((2 × 5 × 11) : (2 × 5))/((2 × 52) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 11)/(2 : 2 × 52 : 5) =
(1 × 1 × 11)/(1 × 5(2 - 1)) =
(1 × 1 × 11)/(1 × 51) =
(1 × 1 × 11)/(1 × 5) =
11/5
Der Bruch: 111/48
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
111 = 3 × 37
48 = 24 × 3
ggT (111; 48) = 3
111/48 =
(111 : 3)/(48 : 3) =
37/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
111/48 =
(3 × 37)/(24 × 3) =
((3 × 37) : 3)/((24 × 3) : 3) =
(3 : 3 × 37)/(24 × 3 : 3) =
(1 × 37)/(24 × 1) =
37/16
Der Bruch: 10.062/43
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.062 = 2 × 32 × 13 × 43
43 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.062; 43) = 43
10.062/43 =
(10.062 : 43)/(43 : 43) =
234/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.062/43 =
(2 × 32 × 13 × 43)/43 =
((2 × 32 × 13 × 43) : 43)/(43 : 43) =
(2 × 32 × 13 × 43 : 43)/(43 : 43) =
(2 × 32 × 13 × 1)/1 =
234/1 =
234
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 573/43 × 117/45 × 4.971/38 × 5.299/32 × 121/43 × 110/50 × 111/48 × 10.062/43 =
- 573/43 × 13/5 × 4.971/38 × 5.299/32 × 121/43 × 11/5 × 37/16 × 234
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 573/43 × 13/5 × 4.971/38 × 5.299/32 × 121/43 × 11/5 × 37/16 × 234 =
- (573 × 13 × 4.971 × 5.299 × 121 × 11 × 37 × 234) / (43 × 5 × 38 × 32 × 43 × 5 × 16) =
- (3 × 191 × 13 × 3 × 1.657 × 7 × 757 × 112 × 11 × 37 × 2 × 32 × 13) / (43 × 5 × 2 × 19 × 25 × 43 × 5 × 24) =
- (2 × 34 × 7 × 113 × 132 × 37 × 191 × 757 × 1.657) / (210 × 52 × 19 × 432)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 34 × 7 × 113 × 132 × 37 × 191 × 757 × 1.657; 210 × 52 × 19 × 432) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 34 × 7 × 113 × 132 × 37 × 191 × 757 × 1.657) / (210 × 52 × 19 × 432) =
- ((2 × 34 × 7 × 113 × 132 × 37 × 191 × 757 × 1.657) : 2) / ((210 × 52 × 19 × 432) : 2) =
- (2 : 2 × 34 × 7 × 113 × 132 × 37 × 191 × 757 × 1.657)/(210 : 2 × 52 × 19 × 432) =
- (1 × 34 × 7 × 113 × 132 × 37 × 191 × 757 × 1.657)/(2(10 - 1) × 52 × 19 × 432) =
- (1 × 34 × 7 × 113 × 132 × 37 × 191 × 757 × 1.657)/(29 × 52 × 19 × 432) =
- (34 × 7 × 113 × 132 × 37 × 191 × 757 × 1.657)/(29 × 52 × 19 × 432) =
- (81 × 7 × 1.331 × 169 × 37 × 191 × 757 × 1.657)/(512 × 25 × 19 × 1.849) =
- 1.130.579.999.239.870.179/449.676.800
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.130.579.999.239.870.179 : 449.676.800 = - 2.514.205.756 und der Rest = - 340.209.379 ⇒
- 1.130.579.999.239.870.179 = - 2.514.205.756 × 449.676.800 - 340.209.379 ⇒
- 1.130.579.999.239.870.179/449.676.800 =
( - 2.514.205.756 × 449.676.800 - 340.209.379)/449.676.800 =
( - 2.514.205.756 × 449.676.800)/449.676.800 - 340.209.379/449.676.800 =
- 2.514.205.756 - 340.209.379/449.676.800 =
- 2.514.205.756 340.209.379/449.676.800
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.514.205.756 - 340.209.379/449.676.800 =
- 2.514.205.756 - 340.209.379 : 449.676.800 ≈
- 2.514.205.756,75656422346 ≈
- 2.514.205.756,76
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.514.205.756,75656422346 =
- 2.514.205.756,75656422346 × 100/100 =
( - 2.514.205.756,75656422346 × 100)/100 =
- 251.420.575.675,656422346005/100 ≈
- 251.420.575.675,656422346005% ≈
- 251.420.575.675,66%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
573/43 × 117/45 × - 4.971/38 × - 5.299/32 × 121/43 × - 110/50 × 111/48 × 10.062/43 = - 1.130.579.999.239.870.179/449.676.800
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
573/43 × 117/45 × - 4.971/38 × - 5.299/32 × 121/43 × - 110/50 × 111/48 × 10.062/43 = - 2.514.205.756 340.209.379/449.676.800
Als Dezimalzahl:
573/43 × 117/45 × - 4.971/38 × - 5.299/32 × 121/43 × - 110/50 × 111/48 × 10.062/43 ≈ - 2.514.205.756,76
In Prozent:
573/43 × 117/45 × - 4.971/38 × - 5.299/32 × 121/43 × - 110/50 × 111/48 × 10.062/43 ≈ - 251.420.575.675,66%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.