573/258 × 543/248 × - 533/272 × 100.427/275 × 574/262 × - 100.414/269 × - 1.414/269 × - 10.384/282 × 10.413/270 × - 10.404/279 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
573/258 × 543/248 × - 533/272 × 100.427/275 × 574/262 × - 100.414/269 × - 1.414/269 × - 10.384/282 × 10.413/270 × - 10.404/279 =
- 573/258 × 543/248 × 533/272 × 100.427/275 × 574/262 × 100.414/269 × 1.414/269 × 10.384/282 × 10.413/270 × 10.404/279
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 573/258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
573 = 3 × 191
258 = 2 × 3 × 43
ggT (573; 258) = 3
573/258 =
(573 : 3)/(258 : 3) =
191/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
573/258 =
(3 × 191)/(2 × 3 × 43) =
((3 × 191) : 3)/((2 × 3 × 43) : 3) =
(3 : 3 × 191)/(2 × 3 : 3 × 43) =
(1 × 191)/(2 × 1 × 43) =
191/86
Der Bruch: 543/248
543/248 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
543 = 3 × 181
248 = 23 × 31
ggT (543; 248) = 1
Der Bruch: 533/272
533/272 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
533 = 13 × 41
272 = 24 × 17
ggT (533; 272) = 1
Der Bruch: 100.427/275
100.427/275 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.427 = 29 × 3.463
275 = 52 × 11
ggT (100.427; 275) = 1
Der Bruch: 574/262
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
574 = 2 × 7 × 41
262 = 2 × 131
ggT (574; 262) = 2
574/262 =
(574 : 2)/(262 : 2) =
287/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
574/262 =
(2 × 7 × 41)/(2 × 131) =
((2 × 7 × 41) : 2)/((2 × 131) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 41)/(2 : 2 × 131) =
(1 × 7 × 41)/(1 × 131) =
287/131
Der Bruch: 100.414/269
100.414/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.414 = 2 × 50.207
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.414; 269) = 1
Der Bruch: 1.414/269
1.414/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.414 = 2 × 7 × 101
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.414; 269) = 1
Der Bruch: 10.384/282
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.384 = 24 × 11 × 59
282 = 2 × 3 × 47
ggT (10.384; 282) = 2
10.384/282 =
(10.384 : 2)/(282 : 2) =
5.192/141
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.384/282 =
(24 × 11 × 59)/(2 × 3 × 47) =
((24 × 11 × 59) : 2)/((2 × 3 × 47) : 2) =
(24 : 2 × 11 × 59)/(2 : 2 × 3 × 47) =
(2(4 - 1) × 11 × 59)/(1 × 3 × 47) =
(23 × 11 × 59)/(1 × 3 × 47) =
5.192/141
Der Bruch: 10.413/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.413 = 32 × 13 × 89
270 = 2 × 33 × 5
ggT (10.413; 270) = 32 = 9
10.413/270 =
(10.413 : 9)/(270 : 9) =
1.157/30
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.413/270 =
(32 × 13 × 89)/(2 × 33 × 5) =
((32 × 13 × 89) : 32)/((2 × 33 × 5) : 32) =
(32 : 32 × 13 × 89)/(2 × 33 : 32 × 5) =
(3(2 - 2) × 13 × 89)/(2 × 3(3 - 2) × 5) =
(30 × 13 × 89)/(2 × 31 × 5) =
(1 × 13 × 89)/(2 × 3 × 5) =
1.157/30
Der Bruch: 10.404/279
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.404 = 22 × 32 × 172
279 = 32 × 31
ggT (10.404; 279) = 32 = 9
10.404/279 =
(10.404 : 9)/(279 : 9) =
1.156/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.404/279 =
(22 × 32 × 172)/(32 × 31) =
((22 × 32 × 172) : 32)/((32 × 31) : 32) =
(22 × 32 : 32 × 172)/(32 : 32 × 31) =
(22 × 3(2 - 2) × 172)/(3(2 - 2) × 31) =
(22 × 30 × 172)/(30 × 31) =
(22 × 1 × 172)/(1 × 31) =
1.156/31
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 573/258 × 543/248 × 533/272 × 100.427/275 × 574/262 × 100.414/269 × 1.414/269 × 10.384/282 × 10.413/270 × 10.404/279 =
- 191/86 × 543/248 × 533/272 × 100.427/275 × 287/131 × 100.414/269 × 1.414/269 × 5.192/141 × 1.157/30 × 1.156/31
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 191/86 × 543/248 × 533/272 × 100.427/275 × 287/131 × 100.414/269 × 1.414/269 × 5.192/141 × 1.157/30 × 1.156/31 =
- (191 × 543 × 533 × 100.427 × 287 × 100.414 × 1.414 × 5.192 × 1.157 × 1.156) / (86 × 248 × 272 × 275 × 131 × 269 × 269 × 141 × 30 × 31) =
- (191 × 3 × 181 × 13 × 41 × 29 × 3.463 × 7 × 41 × 2 × 50.207 × 2 × 7 × 101 × 23 × 11 × 59 × 13 × 89 × 22 × 172) / (2 × 43 × 23 × 31 × 24 × 17 × 52 × 11 × 131 × 269 × 269 × 3 × 47 × 2 × 3 × 5 × 31) =
- (27 × 3 × 72 × 11 × 132 × 172 × 29 × 412 × 59 × 89 × 101 × 181 × 191 × 3.463 × 50.207) / (29 × 32 × 53 × 11 × 17 × 312 × 43 × 47 × 131 × 2692)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 72 × 11 × 132 × 172 × 29 × 412 × 59 × 89 × 101 × 181 × 191 × 3.463 × 50.207; 29 × 32 × 53 × 11 × 17 × 312 × 43 × 47 × 131 × 2692) = 27 × 3 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 3 × 72 × 11 × 132 × 172 × 29 × 412 × 59 × 89 × 101 × 181 × 191 × 3.463 × 50.207) / (29 × 32 × 53 × 11 × 17 × 312 × 43 × 47 × 131 × 2692) =
- ((27 × 3 × 72 × 11 × 132 × 172 × 29 × 412 × 59 × 89 × 101 × 181 × 191 × 3.463 × 50.207) : (27 × 3 × 11 × 17)) / ((29 × 32 × 53 × 11 × 17 × 312 × 43 × 47 × 131 × 2692) : (27 × 3 × 11 × 17)) =
- (27 : 27 × 3 : 3 × 72 × 11 : 11 × 132 × 172 : 17 × 29 × 412 × 59 × 89 × 101 × 181 × 191 × 3.463 × 50.207)/(29 : 27 × 32 : 3 × 53 × 11 : 11 × 17 : 17 × 312 × 43 × 47 × 131 × 2692) =
- (2(7 - 7) × 1 × 72 × 1 × 132 × 17(2 - 1) × 29 × 412 × 59 × 89 × 101 × 181 × 191 × 3.463 × 50.207)/(2(9 - 7) × 3(2 - 1) × 53 × 1 × 1 × 312 × 43 × 47 × 131 × 2692) =
- (20 × 1 × 72 × 1 × 132 × 171 × 29 × 412 × 59 × 89 × 101 × 181 × 191 × 3.463 × 50.207)/(22 × 3 × 53 × 1 × 1 × 312 × 43 × 47 × 131 × 2692) =
- (1 × 1 × 72 × 1 × 132 × 17 × 29 × 412 × 59 × 89 × 101 × 181 × 191 × 3.463 × 50.207)/(22 × 3 × 53 × 1 × 1 × 312 × 43 × 47 × 131 × 2692) =
- (72 × 132 × 17 × 29 × 412 × 59 × 89 × 101 × 181 × 191 × 3.463 × 50.207)/(22 × 3 × 53 × 312 × 43 × 47 × 131 × 2692) =
- (49 × 169 × 17 × 29 × 1.681 × 59 × 89 × 101 × 181 × 191 × 3.463 × 50.207)/(4 × 3 × 125 × 961 × 43 × 47 × 131 × 72.361) =
- 21.877.088.063.715.900.533.380.488.353/27.615.748.310.506.500
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 21.877.088.063.715.900.533.380.488.353 : 27.615.748.310.506.500 = - 792.196.098.318 und der Rest = - 750.867.002.421.353 ⇒
- 21.877.088.063.715.900.533.380.488.353 = - 792.196.098.318 × 27.615.748.310.506.500 - 750.867.002.421.353 ⇒
- 21.877.088.063.715.900.533.380.488.353/27.615.748.310.506.500 =
( - 792.196.098.318 × 27.615.748.310.506.500 - 750.867.002.421.353)/27.615.748.310.506.500 =
( - 792.196.098.318 × 27.615.748.310.506.500)/27.615.748.310.506.500 - 750.867.002.421.353/27.615.748.310.506.500 =
- 792.196.098.318 - 750.867.002.421.353/27.615.748.310.506.500 =
- 792.196.098.318 750.867.002.421.353/27.615.748.310.506.500
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 792.196.098.318 - 750.867.002.421.353/27.615.748.310.506.500 =
- 792.196.098.318 - 750.867.002.421.353 : 27.615.748.310.506.500 ≈
- 792.196.098.318,027189811914 ≈
- 792.196.098.318,03
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 792.196.098.318,027189811914 =
- 792.196.098.318,027189811914 × 100/100 =
( - 792.196.098.318,027189811914 × 100)/100 =
- 79.219.609.831.802,718981191379/100 ≈
- 79.219.609.831.802,718981191379% ≈
- 79.219.609.831.802,72%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
573/258 × 543/248 × - 533/272 × 100.427/275 × 574/262 × - 100.414/269 × - 1.414/269 × - 10.384/282 × 10.413/270 × - 10.404/279 = - 21.877.088.063.715.900.533.380.488.353/27.615.748.310.506.500
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
573/258 × 543/248 × - 533/272 × 100.427/275 × 574/262 × - 100.414/269 × - 1.414/269 × - 10.384/282 × 10.413/270 × - 10.404/279 = - 792.196.098.318 750.867.002.421.353/27.615.748.310.506.500
Als Dezimalzahl:
573/258 × 543/248 × - 533/272 × 100.427/275 × 574/262 × - 100.414/269 × - 1.414/269 × - 10.384/282 × 10.413/270 × - 10.404/279 ≈ - 792.196.098.318,03
In Prozent:
573/258 × 543/248 × - 533/272 × 100.427/275 × 574/262 × - 100.414/269 × - 1.414/269 × - 10.384/282 × 10.413/270 × - 10.404/279 ≈ - 79.219.609.831.802,72%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.