572/856 × - 8.631/571 × 6.660/533 × - 10.466/539 × 962.815/1.287 × 916/526 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
572/856 × - 8.631/571 × 6.660/533 × - 10.466/539 × 962.815/1.287 × 916/526 =
572/856 × 8.631/571 × 6.660/533 × 10.466/539 × 962.815/1.287 × 916/526
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 572/856
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
572 = 22 × 11 × 13
856 = 23 × 107
ggT (572; 856) = 22 = 4
572/856 =
(572 : 4)/(856 : 4) =
143/214
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
572/856 =
(22 × 11 × 13)/(23 × 107) =
((22 × 11 × 13) : 22)/((23 × 107) : 22) =
(22 : 22 × 11 × 13)/(23 : 22 × 107) =
(2(2 - 2) × 11 × 13)/(2(3 - 2) × 107) =
(20 × 11 × 13)/(21 × 107) =
(1 × 11 × 13)/(2 × 107) =
143/214
Der Bruch: 8.631/571
8.631/571 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.631 = 32 × 7 × 137
571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.631; 571) = 1
Der Bruch: 6.660/533
6.660/533 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.660 = 22 × 32 × 5 × 37
533 = 13 × 41
ggT (6.660; 533) = 1
Der Bruch: 10.466/539
10.466/539 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.466 = 2 × 5.233
539 = 72 × 11
ggT (10.466; 539) = 1
Der Bruch: 962.815/1.287
962.815/1.287 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.815 = 5 × 7 × 27.509
1.287 = 32 × 11 × 13
ggT (962.815; 1.287) = 1
Der Bruch: 916/526
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
916 = 22 × 229
526 = 2 × 263
ggT (916; 526) = 2
916/526 =
(916 : 2)/(526 : 2) =
458/263
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
916/526 =
(22 × 229)/(2 × 263) =
((22 × 229) : 2)/((2 × 263) : 2) =
(22 : 2 × 229)/(2 : 2 × 263) =
(2(2 - 1) × 229)/(1 × 263) =
(21 × 229)/(1 × 263) =
(2 × 229)/(1 × 263) =
458/263
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
572/856 × 8.631/571 × 6.660/533 × 10.466/539 × 962.815/1.287 × 916/526 =
143/214 × 8.631/571 × 6.660/533 × 10.466/539 × 962.815/1.287 × 458/263
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
143/214 × 8.631/571 × 6.660/533 × 10.466/539 × 962.815/1.287 × 458/263 =
(143 × 8.631 × 6.660 × 10.466 × 962.815 × 458) / (214 × 571 × 533 × 539 × 1.287 × 263) =
(11 × 13 × 32 × 7 × 137 × 22 × 32 × 5 × 37 × 2 × 5.233 × 5 × 7 × 27.509 × 2 × 229) / (2 × 107 × 571 × 13 × 41 × 72 × 11 × 32 × 11 × 13 × 263) =
(24 × 34 × 52 × 72 × 11 × 13 × 37 × 137 × 229 × 5.233 × 27.509) / (2 × 32 × 72 × 112 × 132 × 41 × 107 × 263 × 571)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 52 × 72 × 11 × 13 × 37 × 137 × 229 × 5.233 × 27.509; 2 × 32 × 72 × 112 × 132 × 41 × 107 × 263 × 571) = 2 × 32 × 72 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 34 × 52 × 72 × 11 × 13 × 37 × 137 × 229 × 5.233 × 27.509) / (2 × 32 × 72 × 112 × 132 × 41 × 107 × 263 × 571) =
((24 × 34 × 52 × 72 × 11 × 13 × 37 × 137 × 229 × 5.233 × 27.509) : (2 × 32 × 72 × 11 × 13)) / ((2 × 32 × 72 × 112 × 132 × 41 × 107 × 263 × 571) : (2 × 32 × 72 × 11 × 13)) =
(24 : 2 × 34 : 32 × 52 × 72 : 72 × 11 : 11 × 13 : 13 × 37 × 137 × 229 × 5.233 × 27.509)/(2 : 2 × 32 : 32 × 72 : 72 × 112 : 11 × 132 : 13 × 41 × 107 × 263 × 571) =
(2(4 - 1) × 3(4 - 2) × 52 × 7(2 - 2) × 1 × 1 × 37 × 137 × 229 × 5.233 × 27.509)/(1 × 3(2 - 2) × 7(2 - 2) × 11(2 - 1) × 13(2 - 1) × 41 × 107 × 263 × 571) =
(23 × 32 × 52 × 70 × 1 × 1 × 37 × 137 × 229 × 5.233 × 27.509)/(1 × 30 × 70 × 11 × 131 × 41 × 107 × 263 × 571) =
(23 × 32 × 52 × 1 × 1 × 1 × 37 × 137 × 229 × 5.233 × 27.509)/(1 × 1 × 1 × 11 × 13 × 41 × 107 × 263 × 571) =
(23 × 32 × 52 × 37 × 137 × 229 × 5.233 × 27.509)/(11 × 13 × 41 × 107 × 263 × 571) =
(8 × 9 × 25 × 37 × 137 × 229 × 5.233 × 27.509)/(11 × 13 × 41 × 107 × 263 × 571) =
300.784.752.273.954.600/94.209.679.993
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
300.784.752.273.954.600 : 94.209.679.993 = 3.192.715 und der Rest = 93.815.103.605 ⇒
300.784.752.273.954.600 = 3.192.715 × 94.209.679.993 + 93.815.103.605 ⇒
300.784.752.273.954.600/94.209.679.993 =
(3.192.715 × 94.209.679.993 + 93.815.103.605)/94.209.679.993 =
(3.192.715 × 94.209.679.993)/94.209.679.993 + 93.815.103.605/94.209.679.993 =
3.192.715 + 93.815.103.605/94.209.679.993 =
3.192.715 93.815.103.605/94.209.679.993
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.192.715 + 93.815.103.605/94.209.679.993 =
3.192.715 + 93.815.103.605 : 94.209.679.993 ≈
3.192.715,995811721385 ≈
3.192.716
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.192.715,995811721385 =
3.192.715,995811721385 × 100/100 =
(3.192.715,995811721385 × 100)/100 =
319.271.599,581172138543/100 ≈
319.271.599,581172138543% ≈
319.271.599,58%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
572/856 × - 8.631/571 × 6.660/533 × - 10.466/539 × 962.815/1.287 × 916/526 = 300.784.752.273.954.600/94.209.679.993
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
572/856 × - 8.631/571 × 6.660/533 × - 10.466/539 × 962.815/1.287 × 916/526 = 3.192.715 93.815.103.605/94.209.679.993
Als Dezimalzahl:
572/856 × - 8.631/571 × 6.660/533 × - 10.466/539 × 962.815/1.287 × 916/526 ≈ 3.192.716
In Prozent:
572/856 × - 8.631/571 × 6.660/533 × - 10.466/539 × 962.815/1.287 × 916/526 ≈ 319.271.599,58%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.