572/366 × 382/609 × 397/580 × 381/606 × 358/632 × 422/628 × - 355/736 × 375/836 × - 385/1.102 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
572/366 × 382/609 × 397/580 × 381/606 × 358/632 × 422/628 × - 355/736 × 375/836 × - 385/1.102 =
572/366 × 382/609 × 397/580 × 381/606 × 358/632 × 422/628 × 355/736 × 375/836 × 385/1.102
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 572/366
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
572 = 22 × 11 × 13
366 = 2 × 3 × 61
ggT (572; 366) = 2
572/366 =
(572 : 2)/(366 : 2) =
286/183
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
572/366 =
(22 × 11 × 13)/(2 × 3 × 61) =
((22 × 11 × 13) : 2)/((2 × 3 × 61) : 2) =
(22 : 2 × 11 × 13)/(2 : 2 × 3 × 61) =
(2(2 - 1) × 11 × 13)/(1 × 3 × 61) =
(21 × 11 × 13)/(1 × 3 × 61) =
(2 × 11 × 13)/(1 × 3 × 61) =
286/183
Der Bruch: 382/609
382/609 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
382 = 2 × 191
609 = 3 × 7 × 29
ggT (382; 609) = 1
Der Bruch: 397/580
397/580 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
580 = 22 × 5 × 29
ggT (397; 580) = 1
Der Bruch: 381/606
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
381 = 3 × 127
606 = 2 × 3 × 101
ggT (381; 606) = 3
381/606 =
(381 : 3)/(606 : 3) =
127/202
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
381/606 =
(3 × 127)/(2 × 3 × 101) =
((3 × 127) : 3)/((2 × 3 × 101) : 3) =
(3 : 3 × 127)/(2 × 3 : 3 × 101) =
(1 × 127)/(2 × 1 × 101) =
127/202
Der Bruch: 358/632
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
358 = 2 × 179
632 = 23 × 79
ggT (358; 632) = 2
358/632 =
(358 : 2)/(632 : 2) =
179/316
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
358/632 =
(2 × 179)/(23 × 79) =
((2 × 179) : 2)/((23 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 179)/(23 : 2 × 79) =
(1 × 179)/(2(3 - 1) × 79) =
(1 × 179)/(22 × 79) =
179/316
Der Bruch: 422/628
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
422 = 2 × 211
628 = 22 × 157
ggT (422; 628) = 2
422/628 =
(422 : 2)/(628 : 2) =
211/314
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
422/628 =
(2 × 211)/(22 × 157) =
((2 × 211) : 2)/((22 × 157) : 2) =
(2 : 2 × 211)/(22 : 2 × 157) =
(1 × 211)/(2(2 - 1) × 157) =
(1 × 211)/(21 × 157) =
(1 × 211)/(2 × 157) =
211/314
Der Bruch: 355/736
355/736 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
355 = 5 × 71
736 = 25 × 23
ggT (355; 736) = 1
Der Bruch: 375/836
375/836 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
375 = 3 × 53
836 = 22 × 11 × 19
ggT (375; 836) = 1
Der Bruch: 385/1.102
385/1.102 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
385 = 5 × 7 × 11
1.102 = 2 × 19 × 29
ggT (385; 1.102) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
572/366 × 382/609 × 397/580 × 381/606 × 358/632 × 422/628 × 355/736 × 375/836 × 385/1.102 =
286/183 × 382/609 × 397/580 × 127/202 × 179/316 × 211/314 × 355/736 × 375/836 × 385/1.102
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
286/183 × 382/609 × 397/580 × 127/202 × 179/316 × 211/314 × 355/736 × 375/836 × 385/1.102 =
(286 × 382 × 397 × 127 × 179 × 211 × 355 × 375 × 385) / (183 × 609 × 580 × 202 × 316 × 314 × 736 × 836 × 1.102) =
(2 × 11 × 13 × 2 × 191 × 397 × 127 × 179 × 211 × 5 × 71 × 3 × 53 × 5 × 7 × 11) / (3 × 61 × 3 × 7 × 29 × 22 × 5 × 29 × 2 × 101 × 22 × 79 × 2 × 157 × 25 × 23 × 22 × 11 × 19 × 2 × 19 × 29) =
(22 × 3 × 55 × 7 × 112 × 13 × 71 × 127 × 179 × 191 × 211 × 397) / (214 × 32 × 5 × 7 × 11 × 192 × 23 × 293 × 61 × 79 × 101 × 157)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 55 × 7 × 112 × 13 × 71 × 127 × 179 × 191 × 211 × 397; 214 × 32 × 5 × 7 × 11 × 192 × 23 × 293 × 61 × 79 × 101 × 157) = 22 × 3 × 5 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 55 × 7 × 112 × 13 × 71 × 127 × 179 × 191 × 211 × 397) / (214 × 32 × 5 × 7 × 11 × 192 × 23 × 293 × 61 × 79 × 101 × 157) =
((22 × 3 × 55 × 7 × 112 × 13 × 71 × 127 × 179 × 191 × 211 × 397) : (22 × 3 × 5 × 7 × 11)) / ((214 × 32 × 5 × 7 × 11 × 192 × 23 × 293 × 61 × 79 × 101 × 157) : (22 × 3 × 5 × 7 × 11)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 55 : 5 × 7 : 7 × 112 : 11 × 13 × 71 × 127 × 179 × 191 × 211 × 397)/(214 : 22 × 32 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 192 × 23 × 293 × 61 × 79 × 101 × 157) =
(2(2 - 2) × 1 × 5(5 - 1) × 1 × 11(2 - 1) × 13 × 71 × 127 × 179 × 191 × 211 × 397)/(2(14 - 2) × 3(2 - 1) × 1 × 1 × 1 × 192 × 23 × 293 × 61 × 79 × 101 × 157) =
(20 × 1 × 54 × 1 × 111 × 13 × 71 × 127 × 179 × 191 × 211 × 397)/(212 × 3 × 1 × 1 × 1 × 192 × 23 × 293 × 61 × 79 × 101 × 157) =
(1 × 1 × 54 × 1 × 11 × 13 × 71 × 127 × 179 × 191 × 211 × 397)/(212 × 3 × 1 × 1 × 1 × 192 × 23 × 293 × 61 × 79 × 101 × 157) =
(54 × 11 × 13 × 71 × 127 × 179 × 191 × 211 × 397)/(212 × 3 × 192 × 23 × 293 × 61 × 79 × 101 × 157) =
(625 × 11 × 13 × 71 × 127 × 179 × 191 × 211 × 397)/(4.096 × 3 × 361 × 23 × 24.389 × 61 × 79 × 101 × 157) =
2.308.008.929.688.158.125/190.146.434.753.575.661.568
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.308.008.929.688.158.125/190.146.434.753.575.661.568 =
2.308.008.929.688.158.125 : 190.146.434.753.575.661.568 ≈
0,012138060504 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,012138060504 =
0,012138060504 × 100/100 =
(0,012138060504 × 100)/100 =
1,213806050415/100 ≈
1,213806050415% ≈
1,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
572/366 × 382/609 × 397/580 × 381/606 × 358/632 × 422/628 × - 355/736 × 375/836 × - 385/1.102 = 2.308.008.929.688.158.125/190.146.434.753.575.661.568
Als Dezimalzahl:
572/366 × 382/609 × 397/580 × 381/606 × 358/632 × 422/628 × - 355/736 × 375/836 × - 385/1.102 ≈ 0,01
In Prozent:
572/366 × 382/609 × 397/580 × 381/606 × 358/632 × 422/628 × - 355/736 × 375/836 × - 385/1.102 ≈ 1,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.