572/292 × 571/303 × - 600/329 × 100.451/286 × 608/284 × - 100.441/310 × - 1.449/282 × - 10.441/258 × - 10.469/276 × - 10.455/152 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
572/292 × 571/303 × - 600/329 × 100.451/286 × 608/284 × - 100.441/310 × - 1.449/282 × - 10.441/258 × - 10.469/276 × - 10.455/152 =
572/292 × 571/303 × 600/329 × 100.451/286 × 608/284 × 100.441/310 × 1.449/282 × 10.441/258 × 10.469/276 × 10.455/152
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 572/292
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
572 = 22 × 11 × 13
292 = 22 × 73
ggT (572; 292) = 22 = 4
572/292 =
(572 : 4)/(292 : 4) =
143/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
572/292 =
(22 × 11 × 13)/(22 × 73) =
((22 × 11 × 13) : 22)/((22 × 73) : 22) =
(22 : 22 × 11 × 13)/(22 : 22 × 73) =
(2(2 - 2) × 11 × 13)/(2(2 - 2) × 73) =
(20 × 11 × 13)/(20 × 73) =
(1 × 11 × 13)/(1 × 73) =
143/73
Der Bruch: 571/303
571/303 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
303 = 3 × 101
ggT (571; 303) = 1
Der Bruch: 600/329
600/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
600 = 23 × 3 × 52
329 = 7 × 47
ggT (600; 329) = 1
Der Bruch: 100.451/286
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.451 = 13 × 7.727
286 = 2 × 11 × 13
ggT (100.451; 286) = 13
100.451/286 =
(100.451 : 13)/(286 : 13) =
7.727/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.451/286 =
(13 × 7.727)/(2 × 11 × 13) =
((13 × 7.727) : 13)/((2 × 11 × 13) : 13) =
(13 : 13 × 7.727)/(2 × 11 × 13 : 13) =
(1 × 7.727)/(2 × 11 × 1) =
7.727/22
Der Bruch: 608/284
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
608 = 25 × 19
284 = 22 × 71
ggT (608; 284) = 22 = 4
608/284 =
(608 : 4)/(284 : 4) =
152/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
608/284 =
(25 × 19)/(22 × 71) =
((25 × 19) : 22)/((22 × 71) : 22) =
(25 : 22 × 19)/(22 : 22 × 71) =
(2(5 - 2) × 19)/(2(2 - 2) × 71) =
(23 × 19)/(20 × 71) =
(23 × 19)/(1 × 71) =
152/71
Der Bruch: 100.441/310
100.441/310 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.441 = 11 × 23 × 397
310 = 2 × 5 × 31
ggT (100.441; 310) = 1
Der Bruch: 1.449/282
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.449 = 32 × 7 × 23
282 = 2 × 3 × 47
ggT (1.449; 282) = 3
1.449/282 =
(1.449 : 3)/(282 : 3) =
483/94
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.449/282 =
(32 × 7 × 23)/(2 × 3 × 47) =
((32 × 7 × 23) : 3)/((2 × 3 × 47) : 3) =
(32 : 3 × 7 × 23)/(2 × 3 : 3 × 47) =
(3(2 - 1) × 7 × 23)/(2 × 1 × 47) =
(31 × 7 × 23)/(2 × 1 × 47) =
(3 × 7 × 23)/(2 × 1 × 47) =
483/94
Der Bruch: 10.441/258
10.441/258 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.441 = 53 × 197
258 = 2 × 3 × 43
ggT (10.441; 258) = 1
Der Bruch: 10.469/276
10.469/276 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.469 = 192 × 29
276 = 22 × 3 × 23
ggT (10.469; 276) = 1
Der Bruch: 10.455/152
10.455/152 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.455 = 3 × 5 × 17 × 41
152 = 23 × 19
ggT (10.455; 152) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
572/292 × 571/303 × 600/329 × 100.451/286 × 608/284 × 100.441/310 × 1.449/282 × 10.441/258 × 10.469/276 × 10.455/152 =
143/73 × 571/303 × 600/329 × 7.727/22 × 152/71 × 100.441/310 × 483/94 × 10.441/258 × 10.469/276 × 10.455/152
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 152/71 × 10.455/152 = 10.455/71
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
143/73 × 571/303 × 600/329 × 7.727/22 × 152/71 × 100.441/310 × 483/94 × 10.441/258 × 10.469/276 × 10.455/152 =
143/73 × 571/303 × 600/329 × 7.727/22 × 10.455/71 × 100.441/310 × 483/94 × 10.441/258 × 10.469/276
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 10.455/71
10.455/71 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.455 = 3 × 5 × 17 × 41
71 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.455; 71) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
143/73 × 571/303 × 600/329 × 7.727/22 × 10.455/71 × 100.441/310 × 483/94 × 10.441/258 × 10.469/276 =
(143 × 571 × 600 × 7.727 × 10.455 × 100.441 × 483 × 10.441 × 10.469) / (73 × 303 × 329 × 22 × 71 × 310 × 94 × 258 × 276) =
(11 × 13 × 571 × 23 × 3 × 52 × 7.727 × 3 × 5 × 17 × 41 × 11 × 23 × 397 × 3 × 7 × 23 × 53 × 197 × 192 × 29) / (73 × 3 × 101 × 7 × 47 × 2 × 11 × 71 × 2 × 5 × 31 × 2 × 47 × 2 × 3 × 43 × 22 × 3 × 23) =
(23 × 33 × 53 × 7 × 112 × 13 × 17 × 192 × 232 × 29 × 41 × 53 × 197 × 397 × 571 × 7.727) / (26 × 33 × 5 × 7 × 11 × 23 × 31 × 43 × 472 × 71 × 73 × 101)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 53 × 7 × 112 × 13 × 17 × 192 × 232 × 29 × 41 × 53 × 197 × 397 × 571 × 7.727; 26 × 33 × 5 × 7 × 11 × 23 × 31 × 43 × 472 × 71 × 73 × 101) = 23 × 33 × 5 × 7 × 11 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 53 × 7 × 112 × 13 × 17 × 192 × 232 × 29 × 41 × 53 × 197 × 397 × 571 × 7.727) / (26 × 33 × 5 × 7 × 11 × 23 × 31 × 43 × 472 × 71 × 73 × 101) =
((23 × 33 × 53 × 7 × 112 × 13 × 17 × 192 × 232 × 29 × 41 × 53 × 197 × 397 × 571 × 7.727) : (23 × 33 × 5 × 7 × 11 × 23)) / ((26 × 33 × 5 × 7 × 11 × 23 × 31 × 43 × 472 × 71 × 73 × 101) : (23 × 33 × 5 × 7 × 11 × 23)) =
(23 : 23 × 33 : 33 × 53 : 5 × 7 : 7 × 112 : 11 × 13 × 17 × 192 × 232 : 23 × 29 × 41 × 53 × 197 × 397 × 571 × 7.727)/(26 : 23 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 23 : 23 × 31 × 43 × 472 × 71 × 73 × 101) =
(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 5(3 - 1) × 1 × 11(2 - 1) × 13 × 17 × 192 × 23(2 - 1) × 29 × 41 × 53 × 197 × 397 × 571 × 7.727)/(2(6 - 3) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 1 × 1 × 31 × 43 × 472 × 71 × 73 × 101) =
(20 × 30 × 52 × 1 × 111 × 13 × 17 × 192 × 231 × 29 × 41 × 53 × 197 × 397 × 571 × 7.727)/(23 × 30 × 1 × 1 × 1 × 1 × 31 × 43 × 472 × 71 × 73 × 101) =
(1 × 1 × 52 × 1 × 11 × 13 × 17 × 192 × 23 × 29 × 41 × 53 × 197 × 397 × 571 × 7.727)/(23 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 31 × 43 × 472 × 71 × 73 × 101) =
(52 × 11 × 13 × 17 × 192 × 23 × 29 × 41 × 53 × 197 × 397 × 571 × 7.727)/(23 × 31 × 43 × 472 × 71 × 73 × 101) =
(25 × 11 × 13 × 17 × 361 × 23 × 29 × 41 × 53 × 197 × 397 × 571 × 7.727)/(8 × 31 × 43 × 2.209 × 71 × 73 × 101) =
10.972.901.559.883.930.376.892.325/12.331.571.770.808
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
10.972.901.559.883.930.376.892.325 : 12.331.571.770.808 = 889.821.813.782 und der Rest = 646.217.216.469 ⇒
10.972.901.559.883.930.376.892.325 = 889.821.813.782 × 12.331.571.770.808 + 646.217.216.469 ⇒
10.972.901.559.883.930.376.892.325/12.331.571.770.808 =
(889.821.813.782 × 12.331.571.770.808 + 646.217.216.469)/12.331.571.770.808 =
(889.821.813.782 × 12.331.571.770.808)/12.331.571.770.808 + 646.217.216.469/12.331.571.770.808 =
889.821.813.782 + 646.217.216.469/12.331.571.770.808 =
889.821.813.782 646.217.216.469/12.331.571.770.808
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
889.821.813.782 + 646.217.216.469/12.331.571.770.808 =
889.821.813.782 + 646.217.216.469 : 12.331.571.770.808 ≈
889.821.813.782,052403475281 ≈
889.821.813.782,05
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
889.821.813.782,052403475281 =
889.821.813.782,052403475281 × 100/100 =
(889.821.813.782,052403475281 × 100)/100 =
88.982.181.378.205,240347528113/100 ≈
88.982.181.378.205,240347528113% ≈
88.982.181.378.205,24%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
572/292 × 571/303 × - 600/329 × 100.451/286 × 608/284 × - 100.441/310 × - 1.449/282 × - 10.441/258 × - 10.469/276 × - 10.455/152 = 10.972.901.559.883.930.376.892.325/12.331.571.770.808
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
572/292 × 571/303 × - 600/329 × 100.451/286 × 608/284 × - 100.441/310 × - 1.449/282 × - 10.441/258 × - 10.469/276 × - 10.455/152 = 889.821.813.782 646.217.216.469/12.331.571.770.808
Als Dezimalzahl:
572/292 × 571/303 × - 600/329 × 100.451/286 × 608/284 × - 100.441/310 × - 1.449/282 × - 10.441/258 × - 10.469/276 × - 10.455/152 ≈ 889.821.813.782,05
In Prozent:
572/292 × 571/303 × - 600/329 × 100.451/286 × 608/284 × - 100.441/310 × - 1.449/282 × - 10.441/258 × - 10.469/276 × - 10.455/152 ≈ 88.982.181.378.205,24%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.