572/288 × - 543/271 × - 546/277 × 100.467/318 × - 614/288 × - 100.434/297 × - 1.410/279 × - 10.430/278 × 10.428/305 × 10.416/283 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
572/288 × - 543/271 × - 546/277 × 100.467/318 × - 614/288 × - 100.434/297 × - 1.410/279 × - 10.430/278 × 10.428/305 × 10.416/283 =
572/288 × 543/271 × 546/277 × 100.467/318 × 614/288 × 100.434/297 × 1.410/279 × 10.430/278 × 10.428/305 × 10.416/283
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 572/288
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
572 = 22 × 11 × 13
288 = 25 × 32
ggT (572; 288) = 22 = 4
572/288 =
(572 : 4)/(288 : 4) =
143/72
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
572/288 =
(22 × 11 × 13)/(25 × 32) =
((22 × 11 × 13) : 22)/((25 × 32) : 22) =
(22 : 22 × 11 × 13)/(25 : 22 × 32) =
(2(2 - 2) × 11 × 13)/(2(5 - 2) × 32) =
(20 × 11 × 13)/(23 × 32) =
(1 × 11 × 13)/(23 × 32) =
143/72
Der Bruch: 543/271
543/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
543 = 3 × 181
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (543; 271) = 1
Der Bruch: 546/277
546/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
546 = 2 × 3 × 7 × 13
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (546; 277) = 1
Der Bruch: 100.467/318
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.467 = 33 × 612
318 = 2 × 3 × 53
ggT (100.467; 318) = 3
100.467/318 =
(100.467 : 3)/(318 : 3) =
33.489/106
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.467/318 =
(33 × 612)/(2 × 3 × 53) =
((33 × 612) : 3)/((2 × 3 × 53) : 3) =
(33 : 3 × 612)/(2 × 3 : 3 × 53) =
(3(3 - 1) × 612)/(2 × 1 × 53) =
(32 × 612)/(2 × 1 × 53) =
33.489/106
Der Bruch: 614/288
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
614 = 2 × 307
288 = 25 × 32
ggT (614; 288) = 2
614/288 =
(614 : 2)/(288 : 2) =
307/144
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
614/288 =
(2 × 307)/(25 × 32) =
((2 × 307) : 2)/((25 × 32) : 2) =
(2 : 2 × 307)/(25 : 2 × 32) =
(1 × 307)/(2(5 - 1) × 32) =
(1 × 307)/(24 × 32) =
307/144
Der Bruch: 100.434/297
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.434 = 2 × 3 × 19 × 881
297 = 33 × 11
ggT (100.434; 297) = 3
100.434/297 =
(100.434 : 3)/(297 : 3) =
33.478/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.434/297 =
(2 × 3 × 19 × 881)/(33 × 11) =
((2 × 3 × 19 × 881) : 3)/((33 × 11) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 19 × 881)/(33 : 3 × 11) =
(2 × 1 × 19 × 881)/(3(3 - 1) × 11) =
(2 × 1 × 19 × 881)/(32 × 11) =
33.478/99
Der Bruch: 1.410/279
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.410 = 2 × 3 × 5 × 47
279 = 32 × 31
ggT (1.410; 279) = 3
1.410/279 =
(1.410 : 3)/(279 : 3) =
470/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.410/279 =
(2 × 3 × 5 × 47)/(32 × 31) =
((2 × 3 × 5 × 47) : 3)/((32 × 31) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 5 × 47)/(32 : 3 × 31) =
(2 × 1 × 5 × 47)/(3(2 - 1) × 31) =
(2 × 1 × 5 × 47)/(31 × 31) =
(2 × 1 × 5 × 47)/(3 × 31) =
470/93
Der Bruch: 10.430/278
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.430 = 2 × 5 × 7 × 149
278 = 2 × 139
ggT (10.430; 278) = 2
10.430/278 =
(10.430 : 2)/(278 : 2) =
5.215/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.430/278 =
(2 × 5 × 7 × 149)/(2 × 139) =
((2 × 5 × 7 × 149) : 2)/((2 × 139) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 7 × 149)/(2 : 2 × 139) =
(1 × 5 × 7 × 149)/(1 × 139) =
5.215/139
Der Bruch: 10.428/305
10.428/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.428 = 22 × 3 × 11 × 79
305 = 5 × 61
ggT (10.428; 305) = 1
Der Bruch: 10.416/283
10.416/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.416 = 24 × 3 × 7 × 31
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.416; 283) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
572/288 × 543/271 × 546/277 × 100.467/318 × 614/288 × 100.434/297 × 1.410/279 × 10.430/278 × 10.428/305 × 10.416/283 =
143/72 × 543/271 × 546/277 × 33.489/106 × 307/144 × 33.478/99 × 470/93 × 5.215/139 × 10.428/305 × 10.416/283
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
143/72 × 543/271 × 546/277 × 33.489/106 × 307/144 × 33.478/99 × 470/93 × 5.215/139 × 10.428/305 × 10.416/283 =
(143 × 543 × 546 × 33.489 × 307 × 33.478 × 470 × 5.215 × 10.428 × 10.416) / (72 × 271 × 277 × 106 × 144 × 99 × 93 × 139 × 305 × 283) =
(11 × 13 × 3 × 181 × 2 × 3 × 7 × 13 × 32 × 612 × 307 × 2 × 19 × 881 × 2 × 5 × 47 × 5 × 7 × 149 × 22 × 3 × 11 × 79 × 24 × 3 × 7 × 31) / (23 × 32 × 271 × 277 × 2 × 53 × 24 × 32 × 32 × 11 × 3 × 31 × 139 × 5 × 61 × 283) =
(29 × 36 × 52 × 73 × 112 × 132 × 19 × 31 × 47 × 612 × 79 × 149 × 181 × 307 × 881) / (28 × 37 × 5 × 11 × 31 × 53 × 61 × 139 × 271 × 277 × 283)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 36 × 52 × 73 × 112 × 132 × 19 × 31 × 47 × 612 × 79 × 149 × 181 × 307 × 881; 28 × 37 × 5 × 11 × 31 × 53 × 61 × 139 × 271 × 277 × 283) = 28 × 36 × 5 × 11 × 31 × 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 36 × 52 × 73 × 112 × 132 × 19 × 31 × 47 × 612 × 79 × 149 × 181 × 307 × 881) / (28 × 37 × 5 × 11 × 31 × 53 × 61 × 139 × 271 × 277 × 283) =
((29 × 36 × 52 × 73 × 112 × 132 × 19 × 31 × 47 × 612 × 79 × 149 × 181 × 307 × 881) : (28 × 36 × 5 × 11 × 31 × 61)) / ((28 × 37 × 5 × 11 × 31 × 53 × 61 × 139 × 271 × 277 × 283) : (28 × 36 × 5 × 11 × 31 × 61)) =
(29 : 28 × 36 : 36 × 52 : 5 × 73 × 112 : 11 × 132 × 19 × 31 : 31 × 47 × 612 : 61 × 79 × 149 × 181 × 307 × 881)/(28 : 28 × 37 : 36 × 5 : 5 × 11 : 11 × 31 : 31 × 53 × 61 : 61 × 139 × 271 × 277 × 283) =
(2(9 - 8) × 3(6 - 6) × 5(2 - 1) × 73 × 11(2 - 1) × 132 × 19 × 1 × 47 × 61(2 - 1) × 79 × 149 × 181 × 307 × 881)/(2(8 - 8) × 3(7 - 6) × 1 × 1 × 1 × 53 × 1 × 139 × 271 × 277 × 283) =
(21 × 30 × 51 × 73 × 111 × 132 × 19 × 1 × 47 × 611 × 79 × 149 × 181 × 307 × 881)/(20 × 3 × 1 × 1 × 1 × 53 × 1 × 139 × 271 × 277 × 283) =
(2 × 1 × 5 × 73 × 11 × 132 × 19 × 1 × 47 × 61 × 79 × 149 × 181 × 307 × 881)/(1 × 3 × 1 × 1 × 1 × 53 × 1 × 139 × 271 × 277 × 283) =
(2 × 5 × 73 × 11 × 132 × 19 × 47 × 61 × 79 × 149 × 181 × 307 × 881)/(3 × 53 × 139 × 271 × 277 × 283) =
(2 × 5 × 343 × 11 × 169 × 19 × 47 × 61 × 79 × 149 × 181 × 307 × 881)/(3 × 53 × 139 × 271 × 277 × 283) =
200.152.501.454.180.429.324.170/469.512.782.061
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
200.152.501.454.180.429.324.170 : 469.512.782.061 = 426.298.301.348 und der Rest = 402.402.805.942 ⇒
200.152.501.454.180.429.324.170 = 426.298.301.348 × 469.512.782.061 + 402.402.805.942 ⇒
200.152.501.454.180.429.324.170/469.512.782.061 =
(426.298.301.348 × 469.512.782.061 + 402.402.805.942)/469.512.782.061 =
(426.298.301.348 × 469.512.782.061)/469.512.782.061 + 402.402.805.942/469.512.782.061 =
426.298.301.348 + 402.402.805.942/469.512.782.061 =
426.298.301.348 402.402.805.942/469.512.782.061
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
426.298.301.348 + 402.402.805.942/469.512.782.061 =
426.298.301.348 + 402.402.805.942 : 469.512.782.061 ≈
426.298.301.348,857064645132 ≈
426.298.301.348,86
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
426.298.301.348,857064645132 =
426.298.301.348,857064645132 × 100/100 =
(426.298.301.348,857064645132 × 100)/100 =
42.629.830.134.885,70646451319/100 ≈
42.629.830.134.885,70646451319% ≈
42.629.830.134.885,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
572/288 × - 543/271 × - 546/277 × 100.467/318 × - 614/288 × - 100.434/297 × - 1.410/279 × - 10.430/278 × 10.428/305 × 10.416/283 = 200.152.501.454.180.429.324.170/469.512.782.061
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
572/288 × - 543/271 × - 546/277 × 100.467/318 × - 614/288 × - 100.434/297 × - 1.410/279 × - 10.430/278 × 10.428/305 × 10.416/283 = 426.298.301.348 402.402.805.942/469.512.782.061
Als Dezimalzahl:
572/288 × - 543/271 × - 546/277 × 100.467/318 × - 614/288 × - 100.434/297 × - 1.410/279 × - 10.430/278 × 10.428/305 × 10.416/283 ≈ 426.298.301.348,86
In Prozent:
572/288 × - 543/271 × - 546/277 × 100.467/318 × - 614/288 × - 100.434/297 × - 1.410/279 × - 10.430/278 × 10.428/305 × 10.416/283 ≈ 42.629.830.134.885,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.