571/872 × - 8.624/546 × - 6.677/514 × - 10.464/552 × - 962.801/1.303 × 915/509 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
571/872 × - 8.624/546 × - 6.677/514 × - 10.464/552 × - 962.801/1.303 × 915/509 =
571/872 × 8.624/546 × 6.677/514 × 10.464/552 × 962.801/1.303 × 915/509
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 571/872
571/872 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
872 = 23 × 109
ggT (571; 872) = 1
Der Bruch: 8.624/546
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.624 = 24 × 72 × 11
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (8.624; 546) = 2 × 7 = 14
8.624/546 =
(8.624 : 14)/(546 : 14) =
616/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.624/546 =
(24 × 72 × 11)/(2 × 3 × 7 × 13) =
((24 × 72 × 11) : (2 × 7))/((2 × 3 × 7 × 13) : (2 × 7)) =
(24 : 2 × 72 : 7 × 11)/(2 : 2 × 3 × 7 : 7 × 13) =
(2(4 - 1) × 7(2 - 1) × 11)/(1 × 3 × 1 × 13) =
(23 × 71 × 11)/(1 × 3 × 1 × 13) =
(23 × 7 × 11)/(1 × 3 × 1 × 13) =
616/39
Der Bruch: 6.677/514
6.677/514 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.677 = 11 × 607
514 = 2 × 257
ggT (6.677; 514) = 1
Der Bruch: 10.464/552
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.464 = 25 × 3 × 109
552 = 23 × 3 × 23
ggT (10.464; 552) = 23 × 3 = 24
10.464/552 =
(10.464 : 24)/(552 : 24) =
436/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.464/552 =
(25 × 3 × 109)/(23 × 3 × 23) =
((25 × 3 × 109) : (23 × 3))/((23 × 3 × 23) : (23 × 3)) =
(25 : 23 × 3 : 3 × 109)/(23 : 23 × 3 : 3 × 23) =
(2(5 - 3) × 1 × 109)/(2(3 - 3) × 1 × 23) =
(22 × 1 × 109)/(20 × 1 × 23) =
(22 × 1 × 109)/(1 × 1 × 23) =
436/23
Der Bruch: 962.801/1.303
962.801/1.303 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.801 = 74 × 401
1.303 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.801; 1.303) = 1
Der Bruch: 915/509
915/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
915 = 3 × 5 × 61
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (915; 509) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
571/872 × 8.624/546 × 6.677/514 × 10.464/552 × 962.801/1.303 × 915/509 =
571/872 × 616/39 × 6.677/514 × 436/23 × 962.801/1.303 × 915/509
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
571/872 × 616/39 × 6.677/514 × 436/23 × 962.801/1.303 × 915/509 =
(571 × 616 × 6.677 × 436 × 962.801 × 915) / (872 × 39 × 514 × 23 × 1.303 × 509) =
(571 × 23 × 7 × 11 × 11 × 607 × 22 × 109 × 74 × 401 × 3 × 5 × 61) / (23 × 109 × 3 × 13 × 2 × 257 × 23 × 1.303 × 509) =
(25 × 3 × 5 × 75 × 112 × 61 × 109 × 401 × 571 × 607) / (24 × 3 × 13 × 23 × 109 × 257 × 509 × 1.303)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 5 × 75 × 112 × 61 × 109 × 401 × 571 × 607; 24 × 3 × 13 × 23 × 109 × 257 × 509 × 1.303) = 24 × 3 × 109
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 3 × 5 × 75 × 112 × 61 × 109 × 401 × 571 × 607) / (24 × 3 × 13 × 23 × 109 × 257 × 509 × 1.303) =
((25 × 3 × 5 × 75 × 112 × 61 × 109 × 401 × 571 × 607) : (24 × 3 × 109)) / ((24 × 3 × 13 × 23 × 109 × 257 × 509 × 1.303) : (24 × 3 × 109)) =
(25 : 24 × 3 : 3 × 5 × 75 × 112 × 61 × 109 : 109 × 401 × 571 × 607)/(24 : 24 × 3 : 3 × 13 × 23 × 109 : 109 × 257 × 509 × 1.303) =
(2(5 - 4) × 1 × 5 × 75 × 112 × 61 × 1 × 401 × 571 × 607)/(2(4 - 4) × 1 × 13 × 23 × 1 × 257 × 509 × 1.303) =
(21 × 1 × 5 × 75 × 112 × 61 × 1 × 401 × 571 × 607)/(20 × 1 × 13 × 23 × 1 × 257 × 509 × 1.303) =
(2 × 1 × 5 × 75 × 112 × 61 × 1 × 401 × 571 × 607)/(1 × 1 × 13 × 23 × 1 × 257 × 509 × 1.303) =
(2 × 5 × 75 × 112 × 61 × 401 × 571 × 607)/(13 × 23 × 257 × 509 × 1.303) =
(2 × 5 × 16.807 × 121 × 61 × 401 × 571 × 607)/(13 × 23 × 257 × 509 × 1.303) =
172.414.813.748.243.990/50.964.352.361
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
172.414.813.748.243.990 : 50.964.352.361 = 3.383.047 und der Rest = 14.386.420.023 ⇒
172.414.813.748.243.990 = 3.383.047 × 50.964.352.361 + 14.386.420.023 ⇒
172.414.813.748.243.990/50.964.352.361 =
(3.383.047 × 50.964.352.361 + 14.386.420.023)/50.964.352.361 =
(3.383.047 × 50.964.352.361)/50.964.352.361 + 14.386.420.023/50.964.352.361 =
3.383.047 + 14.386.420.023/50.964.352.361 =
3.383.047 14.386.420.023/50.964.352.361
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.383.047 + 14.386.420.023/50.964.352.361 =
3.383.047 + 14.386.420.023 : 50.964.352.361 ≈
3.383.047,282283976084 ≈
3.383.047,28
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.383.047,282283976084 =
3.383.047,282283976084 × 100/100 =
(3.383.047,282283976084 × 100)/100 =
338.304.728,228397608382/100 ≈
338.304.728,228397608382% ≈
338.304.728,23%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
571/872 × - 8.624/546 × - 6.677/514 × - 10.464/552 × - 962.801/1.303 × 915/509 = 172.414.813.748.243.990/50.964.352.361
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
571/872 × - 8.624/546 × - 6.677/514 × - 10.464/552 × - 962.801/1.303 × 915/509 = 3.383.047 14.386.420.023/50.964.352.361
Als Dezimalzahl:
571/872 × - 8.624/546 × - 6.677/514 × - 10.464/552 × - 962.801/1.303 × 915/509 ≈ 3.383.047,28
In Prozent:
571/872 × - 8.624/546 × - 6.677/514 × - 10.464/552 × - 962.801/1.303 × 915/509 ≈ 338.304.728,23%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.