571/858 × 8.615/585 × - 6.678/531 × - 10.470/531 × 962.805/1.298 × 915/537 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
571/858 × 8.615/585 × - 6.678/531 × - 10.470/531 × 962.805/1.298 × 915/537 =
571/858 × 8.615/585 × 6.678/531 × 10.470/531 × 962.805/1.298 × 915/537
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 571/858
571/858 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
858 = 2 × 3 × 11 × 13
ggT (571; 858) = 1
Der Bruch: 8.615/585
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.615 = 5 × 1.723
585 = 32 × 5 × 13
ggT (8.615; 585) = 5
8.615/585 =
(8.615 : 5)/(585 : 5) =
1.723/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.615/585 =
(5 × 1.723)/(32 × 5 × 13) =
((5 × 1.723) : 5)/((32 × 5 × 13) : 5) =
(5 : 5 × 1.723)/(32 × 5 : 5 × 13) =
(1 × 1.723)/(32 × 1 × 13) =
1.723/117
Der Bruch: 6.678/531
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.678 = 2 × 32 × 7 × 53
531 = 32 × 59
ggT (6.678; 531) = 32 = 9
6.678/531 =
(6.678 : 9)/(531 : 9) =
742/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.678/531 =
(2 × 32 × 7 × 53)/(32 × 59) =
((2 × 32 × 7 × 53) : 32)/((32 × 59) : 32) =
(2 × 32 : 32 × 7 × 53)/(32 : 32 × 59) =
(2 × 3(2 - 2) × 7 × 53)/(3(2 - 2) × 59) =
(2 × 30 × 7 × 53)/(30 × 59) =
(2 × 1 × 7 × 53)/(1 × 59) =
742/59
Der Bruch: 10.470/531
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.470 = 2 × 3 × 5 × 349
531 = 32 × 59
ggT (10.470; 531) = 3
10.470/531 =
(10.470 : 3)/(531 : 3) =
3.490/177
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.470/531 =
(2 × 3 × 5 × 349)/(32 × 59) =
((2 × 3 × 5 × 349) : 3)/((32 × 59) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 5 × 349)/(32 : 3 × 59) =
(2 × 1 × 5 × 349)/(3(2 - 1) × 59) =
(2 × 1 × 5 × 349)/(31 × 59) =
(2 × 1 × 5 × 349)/(3 × 59) =
3.490/177
Der Bruch: 962.805/1.298
962.805/1.298 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.805 = 3 × 5 × 64.187
1.298 = 2 × 11 × 59
ggT (962.805; 1.298) = 1
Der Bruch: 915/537
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
915 = 3 × 5 × 61
537 = 3 × 179
ggT (915; 537) = 3
915/537 =
(915 : 3)/(537 : 3) =
305/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
915/537 =
(3 × 5 × 61)/(3 × 179) =
((3 × 5 × 61) : 3)/((3 × 179) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 61)/(3 : 3 × 179) =
(1 × 5 × 61)/(1 × 179) =
305/179
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
571/858 × 8.615/585 × 6.678/531 × 10.470/531 × 962.805/1.298 × 915/537 =
571/858 × 1.723/117 × 742/59 × 3.490/177 × 962.805/1.298 × 305/179
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
571/858 × 1.723/117 × 742/59 × 3.490/177 × 962.805/1.298 × 305/179 =
(571 × 1.723 × 742 × 3.490 × 962.805 × 305) / (858 × 117 × 59 × 177 × 1.298 × 179) =
(571 × 1.723 × 2 × 7 × 53 × 2 × 5 × 349 × 3 × 5 × 64.187 × 5 × 61) / (2 × 3 × 11 × 13 × 32 × 13 × 59 × 3 × 59 × 2 × 11 × 59 × 179) =
(22 × 3 × 53 × 7 × 53 × 61 × 349 × 571 × 1.723 × 64.187) / (22 × 34 × 112 × 132 × 593 × 179)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 53 × 7 × 53 × 61 × 349 × 571 × 1.723 × 64.187; 22 × 34 × 112 × 132 × 593 × 179) = 22 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 53 × 7 × 53 × 61 × 349 × 571 × 1.723 × 64.187) / (22 × 34 × 112 × 132 × 593 × 179) =
((22 × 3 × 53 × 7 × 53 × 61 × 349 × 571 × 1.723 × 64.187) : (22 × 3)) / ((22 × 34 × 112 × 132 × 593 × 179) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 53 × 7 × 53 × 61 × 349 × 571 × 1.723 × 64.187)/(22 : 22 × 34 : 3 × 112 × 132 × 593 × 179) =
(2(2 - 2) × 1 × 53 × 7 × 53 × 61 × 349 × 571 × 1.723 × 64.187)/(2(2 - 2) × 3(4 - 1) × 112 × 132 × 593 × 179) =
(20 × 1 × 53 × 7 × 53 × 61 × 349 × 571 × 1.723 × 64.187)/(20 × 33 × 112 × 132 × 593 × 179) =
(1 × 1 × 53 × 7 × 53 × 61 × 349 × 571 × 1.723 × 64.187)/(1 × 33 × 112 × 132 × 593 × 179) =
(53 × 7 × 53 × 61 × 349 × 571 × 1.723 × 64.187)/(33 × 112 × 132 × 593 × 179) =
(125 × 7 × 53 × 61 × 349 × 571 × 1.723 × 64.187)/(27 × 121 × 169 × 205.379 × 179) =
62.345.864.050.949.856.125/20.297.610.061.443
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
62.345.864.050.949.856.125 : 20.297.610.061.443 = 3.071.586 und der Rest = 9.152.762.397.527 ⇒
62.345.864.050.949.856.125 = 3.071.586 × 20.297.610.061.443 + 9.152.762.397.527 ⇒
62.345.864.050.949.856.125/20.297.610.061.443 =
(3.071.586 × 20.297.610.061.443 + 9.152.762.397.527)/20.297.610.061.443 =
(3.071.586 × 20.297.610.061.443)/20.297.610.061.443 + 9.152.762.397.527/20.297.610.061.443 =
3.071.586 + 9.152.762.397.527/20.297.610.061.443 =
3.071.586 9.152.762.397.527/20.297.610.061.443
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.071.586 + 9.152.762.397.527/20.297.610.061.443 =
3.071.586 + 9.152.762.397.527 : 20.297.610.061.443 ≈
3.071.586,45092808315 ≈
3.071.586,45
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.071.586,45092808315 =
3.071.586,45092808315 × 100/100 =
(3.071.586,45092808315 × 100)/100 =
307.158.645,092808314972/100 ≈
307.158.645,092808314972% ≈
307.158.645,09%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
571/858 × 8.615/585 × - 6.678/531 × - 10.470/531 × 962.805/1.298 × 915/537 = 62.345.864.050.949.856.125/20.297.610.061.443
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
571/858 × 8.615/585 × - 6.678/531 × - 10.470/531 × 962.805/1.298 × 915/537 = 3.071.586 9.152.762.397.527/20.297.610.061.443
Als Dezimalzahl:
571/858 × 8.615/585 × - 6.678/531 × - 10.470/531 × 962.805/1.298 × 915/537 ≈ 3.071.586,45
In Prozent:
571/858 × 8.615/585 × - 6.678/531 × - 10.470/531 × 962.805/1.298 × 915/537 ≈ 307.158.645,09%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.